数学人教B版必修1学案：课前导引 3-1-1有理指数幂及其运算 WORD版含解析.doc

1、第三章 基本初等函数()本章概览内容提要1.本章是在上一章学习函数及其性质的基础上,具体研究指数函数、对数函数、幂函数这三个高中阶段重要的函数.这是高中函数学习的第二个阶段,目的是在这一阶段获得较为系统的函数知识,并逐步培养函数应用意识,为今后的学习打下坚实的基础,同时使学生对函数的认识由感性上升到理性.可以说这一章起到了承上启下的作用,本章所涉及的一些重要思想方法,对掌握基础的数学语言,学好高中数学起着重要的作用.2.本章共包括四个单元.第一单元为“指数与指数函数”,包含有理指数幂及其运算.从初中学过的整数指数幂概念及运算推广到分数指数幂和无理指数幂及其运算.通过具体实例,引出指数函数,并进

2、一步研究指数函数的图象、性质和应用.第二单元为“对数与对数函数”,包含对数式的基本运算,对数函数的图象、性质及应用.讲解了指数函数与对数函数的关系,通过指数函数与对数函数的对比,指出了它们在定义域、值域等方面的异同,引出了原函数与反函数的关系.第三单元为“幂函数”,给出了幂函数的图象、性质及应用.第四单元为“函数的应用()”,主要是将实际问题转化成数学问题,建立数学模型.此外,通过实习作业,进一步感受基本初等函数模型的应用.3.重点和难点:幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质的应用是本章的重点.要结合图象记忆性质,通过类比观察异同,通过训练提高能力.函数的实际应用是本章的难点,从问题中观察规

3、律,抽象出数学模型实现突破.4.本章主要体现的数学思想方法有:数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想、转化与化归思想、有理数逼近无理数思想、理论与实践结合思想,在学习过程中要逐步体会、把握,形成自己的数学思维习惯.学法指导1.在指数与对数的运算过程中，不但要熟悉指数与对数的运算法则，而且还要注意:(1)进行指数幂运算时,化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数进行运算,可以达到化繁为简的目的.(2)指数式对数化、对数式指数化是解决指数式或对数式有关问题的重要手段.(3)利用对数的换底公式可把不同底数的对数化成同底数的对数,这是解决对数问题的基本思想方法.2.利用指数函数与对数函数

4、的单调性可以求函数的最值,还可以比较两个实数的大小以及解不等式,这里要注意有字母的要讨论,特别是在研究对数函数有关的问题时要注意函数的定义域.3.指数函数、对数函数的图象和性质是考查的重点,应熟练掌握图象的画法及形状,记熟性质,特别注意底对图象和性质的影响,并注意数形结合思想及化归思想的应用.4.学习本章要注意:(1)从实际出发,由感性认识上升到理性认识.(2)运用对比的方法区别记忆.(3)通过函数的图象观察其性质,注意区别底数的不同范围带来的变化.(4)通过训练,加强对知识的理解和识记,提高解决问题的能力.3.1 指数与指数函数3.1.1 有理指数幂及其运算课前导引情境导入 世界第一高峰珠穆

5、朗玛峰,海拔8 844.43米.在数学课堂上老师说:“别看一张白纸只有0.01 cm厚,但将它对折30次后,此时纸的厚度就会远远超过珠穆朗玛峰的高度!”大多数同学不相信,而你认为这是事实吗?知识预览1.幂的指数是正整数,这样的幂叫做正整数指数幂.2.正整数指数幂的运算法则是aman=am+n;(am)n=amn;=am-n(mn,a0);(ab)m=ambm.3.规定零的指数幂和负整数指数幂a0=1(a0);a-n=(a0,nN*).4.若xn=a(aR,n1,nN*),则x叫做a的n次方根;求a的n次方根称作开方运算;正数a的正n次方根叫做a的n次算术根,叫根式,n叫根指数.5.根式的性质(1)()n=a(n1且nN*);(2)=6.正分数指数幂可定义为a=(a0),a=()m(a0,m、nN*,且为既约分数).7.负分数指数幂可定义为a=(a0,m、nN*,且为既约分数).8.有理数指数幂的运算法则aa=a+;(a)=a;(ab)=ab.