数学人教B版必修1学案：预习导航 3-2-1对数及其运算 WORD版含解析.doc

1、预习导航课程目标学习脉络1理解对数的概念及其运算性质，掌握积、商、幂的对数的运算法则2知道换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数3了解对数的发现历史及对简化运 算的作用.1对数的概念(1)一般地，对于指数式abN，我们把“以a为底N的对数b”记作logaN，即blogaN(a0，且a1)其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数”(2)以10为底的对数称为常用对数，即log10N，记作lg_N；(3)以无理数e(e2.718 28)为底的对数称为自然对数，即logeN，记作ln_N.思考1 为什么规定在对数logaN中，a0，且a1呢？提示：(1)当a0性质21的

2、对数为0，即loga10(a0，且a1)性质3底的对数是1，即logaa1(a0，且a1)思考2 为什么零和负数没有对数？提示：因为xlogaN(a0，且a1)axN(a0，且a1)，而a0，且a1时，ax恒大于0，即N0.故0和负数没有对数3积、商、幂的对数的运算法则a0，a1，M0，N0运算数学表达式自然语言积的对数loga(MN)logaMlogaNloga(N1N2Nk)logaN1logaN2logaNk(Ni0，i1,2，k)正因数积的对数等于同一底数的各因数对数的和商的对数logalogaMlogaN两个正数商的对数等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数幂的对数logMlogaM(R)正数幂的对数等于幂指数乘以同一底数幂的底数的对数特别提醒(1)应用公式时需要注意法则的适用范围，并且公式可以正用、逆用和变形用(2)当心记忆错误：如loga(MN)logaMlogaN，loga(MN)logaMlogaN.4对数的换底公式一般地，我们有logbN (a0，a1，b0，b1，N0)，这个公式称为对数的换底公式通过换底公式可推导出两个重要的结论：(1)logablogba1(a0，a1，b0，b1)；(2)logambnlogab(a0，a1，b0，m0)思考3 如何用换底公式证明loganbmlogab(a0，b0，a1，n0)?提示：左边loganbmlogab右边