数学人教B版必修3课堂探究：3.doc

1、课堂探究处理有关概率的应用问题时需注意的方面剖析：(1)处理概率的应用题要精读问题，抓住关键词语，转化为数学问题(2)用古典概率的观点求随机事件的概率时，首先对于在试验中出现的结果的可能性认为是相等的，其次是通过一个比值的计算来确定随机事件的概率(3)在处理较复杂的问题时要注意事件的互斥性，合理运用概率的加法公式(4)几何概型的问题解决的关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率题型一 概率的简单应用【例1】 在生活中，我们有时要用抽签的方法决定一件事情，例如在5张票中有1张奖票，5个人按照顺序从中各抽1张以决定谁得到其中的奖票，那么，先抽还是后抽(后抽的人不知

2、道先抽的人抽出的结果)，对每个人来说公平吗？也就是说，每个人抽到奖票的概率相等吗？分析：可以把此问题转化为排序问题，即把5张票随机地排好顺序，再将人与位置相对应解：不妨把问题转化为排序问题，即把5张票随机地排列在位置1,2,3,4,5上，对于这张奖票来说，由于是随机的排列，因此它的位置有5种可能，故它排在任一位置上的概率都是.5个人按排定的顺序去抽，比如甲排在第三位上，那么他抽得奖票的概率，即奖票恰好排在第三位置上的概率为，因此，不管排在第几位上去抽，在不知前面的人抽出结果的前提下，得到奖票的概率都是.反思 在抽签时顺序虽然有先有后，但只要不让后抽人知道先抽人抽出的结果，那么各个抽签者中签的概

3、率是相等的，也就是说，并未因为抽签的顺序不同而影响到其公平性【例2】 要在一个袋中装入若干个形状和大小都完全相同的球，使得从袋中拿到一个红球的概率为，请你设计几种方案分析：本题可看作一个古典概型的概率问题，只要袋中有红球且占袋中球的个数的比为即可解：解法一：袋中有一个红球和5个黑球解法二：袋中放有的红球个数与黑球个数的数量的比为15.例如红球与黑球的个数可以分别为2和10或5和25等解法三：只要满足红球和非红球的数量之比为15即可例如1个红球，2个黑球，3个黄球等类似情况反思古典概型的两个特征：等可能性和有限性，所以本题中的红球与非红球的比例关系满足15即可.题型二古典概型的应用【例3】 如图

4、所示，沿田字形路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，求经过点C的概率分析：解答本题可先利用树状图把每种走法列出再求经过点C的概率解：解法一：所以，经过点C的概率P.解法二：由图形知，由A到N要两次向“右”、两次向“下”相当于，在四个空“ ”中填入两个“右”、两个“下”可能的填法如下：右右下下、右下右下、右下下右、下下右右、下右下右、下右右下由A到C有两种走法：下右、右下由C到N也有两种走法：下右、右下所以经过点C的走法有224种因此，经过点C的概率为P.反思 概率的应用过程就是将实际问题转化为概率模型问题来解决的过程，而树状图和列举法是解决古典概型中常用的两种方法.题型三 几何

5、概型的应用【例4】 设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于6 cm，现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线有公共点的概率分析：这是一个几何概型问题，首先根据题意画出几何图形，然后用面积求概率解：设事件A硬币落下后与格线有公共点，B硬币落下后与格线没有公共点，则事件A与事件B互为对立事件为了确定硬币的位置，由硬币中心O向正方形四边引垂线OM，ON，OP，OQ，垂足为M，N，P，Q，事件B发生当且仅当O到四边的距离都大于1 cm，即O在正方形中与它同中心的以4 cm为边长的小正方形内，所以由几何概率公式得：P(B)，P(A)1.反思 问题的关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量求随机事件的概率.题型四 易错辨析【例5】 经统计，某篮球运动员的投篮命中率为90%.对此有人解释为其投篮100次一定有90次命中，10次不中，你认为正确吗？错解：正确错因分析：投篮命中率为90%，是指该运动员投篮命中的概率，是一种可能，而不是说投篮100次就一定命中90次，上述错答的原因为不理解概率的含义所致正解：这种解释显然是不正确的因为“投篮命中”是一个随机事件，90%是指“投篮命中”这个事件发生的概率，是事件发生的可能情况，所以这种解释是错误的