数学人教B版必修4优化训练：3.2.2半角的正弦、余弦和正切 WORD版含解析.doc

1、3.2.2 半角的正弦、余弦和正切5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.已知cos=-cos2，则cos等于( )A. B. C. D.解析：由二倍角余弦公式，得3cos2=1，所以cos=.答案:A2.若cos=，则sin等于( )A. B. C. D.解析：sin=或由1-2sin2=cossin=.答案:C3.设（，2），则等于（ ）A.sin B.cos C.-sin D.-cos解析：=cos，又（，2)，（，).cos=-cos.答案:D4.已知sin=，为第三象限的角，则tan=_.解析：由条件，求得cos=，于是tan=-2.答案:-210分钟训练(强化类训练，可用于课中)1

2、.下列各式与tan相等的是（ ）A. B.C. D.解析：由于=tan.答案:D2.设56，cos=a，那么等于（ ）A. B.C. D.解析：由于56，.sin=.答案:B3.已知sin=，且为第三象限角，则tan等于（ ）A. B. C. D.解析：由sin=，且为第三象限角，则cos=，所以tan.答案:A4.已知sin-cos=，450540，则tan=_.解析：由sin-cos=，（sin-cos)2=（)2,得sin=.又450540，cos=.tan=.答案:25.若2，且cos=，则的值是多少？解析：2，.又cos=，cos=.=cos=-cos=.答案:6.已知tan=a，求

3、的值.解：tan，tan=.利用比例性质，=tan=a.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.设（，2），则等于（ ）A.sin B.cos C.-sin D.-cos解析：（，2)，（，).sin0.=sin=sin.答案:A2.设，且cos=a，则等于（ ）A. B. C. D.解析：sin=.答案:B3.化简等于（ ）A.tan2 B.cot4 C.tan4 D.cot2解析：由tan=得tan4=，=tan4.答案:C4.若sin=，3，则tan等于（ ）A.3 B.-3 C. D.解析：sin=，3，cos=-.tan=答案:B5.tan15+cot15等于( )A.2 B. C

4、.4 D.解析：tan=，原式=答案:C6.y=cos2x+cosxsinx的值域是_.解析：y=cos2x+cosxsinx=sin2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+)+，y+，+.答案:+，+7.已知sin=，23，那么sin+cos=_.解析：（sin+cos)2=1+sin=，又23，.sin+cos=.答案: 8.已知为三角形内角,sin=,则cot=_.解析：由条件,得cos=,cot=.答案:3或9.化简：cos2A+cos2（-A）+cos2（+A）.解：原式=cos2A+cos（-2A)+cos（+2A)=+cos2A+coscos2A+sinsin2A+coscos2A-sinsin2A=+cos2A+2coscos2A=+（cos2A-cos2A)=.10.已知sin（+2）sin（-2）=，（，），求2sin2+tan-1的值.解：由sin（+2)sin（-2)=，2sin（+2)cos（+2)=，即sin（+4)=.cos4=.而2sin2+tan-1=-cos2+=-（cos2+).（，)，2（，).cos2=，tan2=.-（cos2+)=-（)=.