数学人教B版必修4知识导航：2.doc

1、2.2向量的分解与向量的坐标运算知识梳理1.平面向量基本定理 如果e1和e2是平面内的两个不共线的向量，那么该平面内的任一向量a，存在唯一的一对实数a1,a2,使a=a1e1+a2e2.我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为e1，e2，a1e1+a2e2叫做向量a关于基底e1，e2的分解式.2.直线的向量参数方程式 已知A、B是直线l上任意两点，O是l外一点，则对于直线l上任一点P，存在实数t，使OP=(1-t)+t,这个等式又称为直线l的向量参数方程式.3.向量的坐标(1)如果两个向量的基线互相垂直，则称这两个向量互相垂直.即向量垂直就是它们所在的直线互相垂直.

2、(2)如果平面向量基底互相垂直，则称这个基底为正交基底.在正交基底下分解向量，叫做正交分解.(3)在直角坐标系内，分别取与x轴和y轴方向相同的向量e1、e2，对任一向量a，存在唯一的有序实数对(a1,a2)，使得a=a1e1+a2e2,(a1,a2)就是向量a在基底e1，e2下的坐标，即a=(a1,a2)，其中a1叫做向量a在x轴上的坐标分量，a2叫做向量a在y轴上的坐标分量. (4)向量的坐标：设点A(x,y)，则=(x,y).符号(x, y)在直角坐标系中有双重意义，它既可以表示一个点，又可以表示一个向量.因此要加以区分，在叙述中，就要指明点(x, y)或向量(x, y).4.向量的坐标运

3、算(1)a=(x1,y1)，b=(x2,y2),则ab=(x1x2,y1y2)，即两个向量的和(差)的坐标，等于这两个向量的相应坐标的和(差)；若R，则a=(x1,y1)，即向量数乘的坐标等于这个实数与向量的相应坐标的积.(2)若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)，即向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标.5.两向量平行的坐标表示设a=(a1,a2)，b =(b1,b2)，则ab a1b2-a2b1=0; 如果b不平行于坐标轴，即b10且b20，则ab=，即这两个向量平行的条件是相应坐标成比例.知识导学1.学习本

4、节要复习向量加法的运算法则和平行向量基本定理；2.灵活、适当地选择一组平面向量基底是解决向量问题的关键；3.在解决问题时，养成自觉画草图，结合图形来寻找解题思路，要重视数形结合思想的运用.疑难突破1.如何正确认识平面向量基本定理？剖析:疑点是平面向量基本定理是关于哪一方面的定理，有什么作用,突破口是从定理的条件和结论来分析. 平面向量基本定理实质上就是向量线性运算知识的推广和延伸，即平面内任一向量a都可分解成两个不共线向量e1，e2(基底)的唯一线性组合形式 1e1+2e2.因此平面向量基本定理也是向量正交分解的依据，是向量坐标运算的基础，理解该定理能很好地掌握平面向量的各种知识，帮助我们解决

5、向量问题.2.如何看待平面向量的几何运算和坐标运算这两种运算形式？剖析:很多同学对这两种运算形式产生了疑问.其突破方法是分析平面向量的表示方法. 总起来看向量有两种表示方法：一种是用有向线段来表示，称为几何法；另一种是用数字(坐标)表示，称为代数法.那么相应地向量的运算也就分为图形上的几何运算(基向量法)和坐标下的代数运算(坐标法).这两种运算恰好体现了向量是数形结合的载体.因此平面向量的解决思路有两种：基向量法和坐标法. 例如：已知两个非零向量e1和e2不共线，且ke1+e2和e1+ke2共线，求实数k的值.解:思路1：(基向量法)ke1+e2和e1+ke2共线，存在实数，使得ke1+e2=(e1+ke2).(k-)e1=(k-1)e2.e1和e2不共线,k=1. 思路2：设向量e1=(x1,y1),e2=(x2,y2),ke1+e2=(kx1+x2,ky1+y2),e1+ke2=(x1+kx2,y1+ky2).ke1+e2和e1+ke2共线,(kx1+x2)(y1+ky2)-(x1+kx2)(ky1+y2)=0.(k2-1)(x1y2-x2y1)=0.向量e1和e2不共线，x1y2-x2y10.k2-1=0.k=1.