数学人教B版必修5学案：预习导航 1.1.2余弦定理 WORD版含解析.DOC

1、预习导航1理解用向量的工具推导余弦定理的过程，并能初步运用余弦定理解斜三角形2掌握三角形的面积公式3能够运用正弦定理、余弦定理、面积公式等知识和方法解决一些与测量及几何计算有关的三角形问题1余弦定理公式表达语言叙述推论a2b2c22bccos A三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍cos Ab2a2c22accos_Bcos Bc2a2b22abcos_Ccos C归纳总结：(1)余弦定理揭示了任意三角形边角之间关系的客观规律，是解三角形的重要工具；(2)余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例；(3)在余弦定理中，每一个等式均含有四个量，利用

2、方程的观点，可以知三求一；(4)运用余弦定理时，因为已知三边求角，或已知两边及夹角求另一边，由三角形全等的判定定理知，三角形是确定的，所以解也是唯一的【做一做11】 在ABC中，AB1，BC2，B60，则AC的长为_解析：由余弦定理，得AC21222212cos 603AC答案：【做一做12】 在ABC中，a2c2b2ab，则C_答案：602余弦定理的应用(1)利用余弦定理判断三角形的形状由余弦定理，当边c为最大边时，如果c2a2b2，则ABC为直角三角形；如果c2a2b2，则ABC为钝角三角形(2)利用余弦定理可以解决有关斜三角形的问题已知三边，求三个角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他

3、两个角；已知三角形的两边和其中一边的对角解斜三角形时，也可用余弦定理，如已知a，b，A，可先用余弦定理a2b2c22bccos_A，求出c，此时c的个数即为三角形解的个数名师点拨：使用余弦定理求角时，一般在判断三条边的大小后，可先求最大角，也可先求最小角，如果最大角小于60或最小角大于60，可知三角形无解【做一做21】 在ABC中，若sin Asin Bsin C234，则该三角形的形状为()A直角三角形B等边三角形 C锐角三角形 D钝角三角形答案：D【做一做22】 在ABC中，已知c2acos B，则ABC的形状为_三角形答案：等腰3三角形的面积公式(1)Saha(ha表示a边上的高)；(2)Sabsin Cbcsin_Aacsin_B；(3)Sr(abc)(r为三角形的内切圆半径)；(4)S(其中p(abc)【做一做31】 在ABC中，角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，且a1，B45，SABC2，则c4【做一做32】 已知三角形的周长为12，内切圆的半径为1，则SABC6