数学人教B版必修5章末测试：第二章数列 WORD版含解析.DOC

1、第二章测评(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在等比数列an中，如果a66，a99，那么a3为()A4 B C D22下列可作为数列an：1，2，1，2，1，2，的通项公式的是()Aan1 Ban Can2 Dan3数列an的首项为3，bn为等差数列，且bnan1an(nN)若b32，b1012，则a8()A0 B3 C8 D114已知在等比数列an中，an0，a1，a99是方程x210x160的两根，则a20a50a80的值为()A32 B64 C256 D645等差数列an的前n项和为Sn

2、，若S22，S410，则S6等于()A12 B18 C24 D426已知数列an的通项公式为an3n17，则其前n项和Sn在n为_时取得最小值()A4 B5 C6 D77计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机价格降低，现在的价格是8 100元，则15年后，价格降低为()A2 200元 B900元 C2 400元 D3 600元8在数列an中，对任意自然数n，a1a2an2n1，则aaa等于()A(2n1)2 B(2n1)2 C4n1 D(4n1)9已知在数列an中，a11，a23，anan1(n3)，则a5的值为()A B C4 D510设an是公差不为0的等差数列，a12，且a1，a3，a6

3、成等比数列，则an的前n项和Sn等于()A B C Dn2n二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11已知数列an的通项an5n2，则其前n项和Sn_12若等比数列an的前n项和为Sn，a26，S321，则公比q_13已知等差数列an的前n项和为Sn，若S1221，则a2a5a8a11_14九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升15将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第n(n3)行的第3个数(从左向右数)是_三、解答题(本大题共2小题，共25

4、分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分10分)等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn17(本小题满分15分)(2013陕西高考，文17)设Sn表示数列an的前n项和(1)若an是等差数列，推导Sn的计算公式；(2)若a11，q0，且对所有正整数n，有Sn判断an是否为等比数列，并证明你的结论参考答案一、选择题1解析：在等比数列an中，a3，a6，a9成等比数列，a a3 a9 ，a34答案：A2解析：由an2可得a11，a22，a31，a42，答案：C3解析：由bn为等差数列，设其公差为d，则d2故bn

5、b3(n3)222n62n8又bnan1an，an1an2n8a2a16，a3a24，a8a72786，a8a16(4)60a8a13答案：B4解析：由韦达定理，得a1a9916而a1a99a20a80a16，且an0，a504，a20a8016a20a50a8041664答案：B5解析：等差数列an的前n项和为Sn，S2，S4S2，S6S4成等差数列，2(S4S2)S2(S6S4)，整理得S63S43S23103224答案：C6解析：由通项公式an3n17可知an是以3为公差，14为首项的等差数列，则Sn14n3n2n，所以当n5时，Sn取得最小值答案：B7解析：15年后价格降低了3次，则8

6、 10032 400答案：C8解析：当n2时，a1a2an2n1，a1a2an12n11，得an2n1当n1时，a11an2n1(nN)a (2n1)2 4n1，即 a 是以a 1为首项，4为公比的等比数列Sn(4n1)答案：D9解析：由题意，得a3a24，a4a34，a5a4答案：A10解析：设其公差为d(d0)，a1，a3，a6成等比数列，aa1a6，即(a12d)2a1(a15d)又d0，dSnna12n答案：A二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11解析：an5n2，an为等差数列，且公差d5，首项a13，Sn答案：12解析：本题是等比数列问题，常用

7、方法是以a1和q为未知数建立方程组，解出a1和q，由题意得，解得q2或答案：2或13解析：S1221，21，解得a1a12，a2a5a8a112(a1a12)27答案：714解析：设最上面一节的容积为a1，容积依次增大d，由题意，知4a16d3和3a121d4，可求得a1，d，故a5答案：15解析：该数阵的第1行有1个数，第2行有2个数，第n行有n个数，则第n1(n3)行的最后一个数为，则第n行的第3个数为3(n3)答案：3(n3)三、解答题(本大题共2小题，共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16分析：将Sn表示成a1和q的表达式，从而求解解：(1)依题意，有a1(a1a1q)

8、2(a1a1qa1q2)，由于a10，故2q2q0又q0，从而q(2)由(1)可得a1a123，故a14从而Sn17解：(1)解法一：设an的公差为d，则Sna1a2ana1(a1d)a1(n1)d，又Snan(and)an(n1)d，2Snn(a1an)，Sn解法二：设an的公差为d，则Sna1a2ana1(a1d)a1(n1)d，又Snanan1a1a1(n1)da1(n2)da1，2Sn2a1(n1)d2a1(n1)d2a1(n1)d2na1n(n1)d，Snna1d(2)an是等比数列，证明如下：Sn，an1Sn1Snqna11，q0，当n1时，有q，因此，an是首项为1且公比为q的等比数列