2022版新教材高中数学 第2章 一元二次函数、方程和不等式 2 从函数观点看一元二次方程 3 一元二次不等式提升训练（含解析）湘教版必修第一册.docx

1、从函数观点看一元二次方程 一元二次不等式基础过关练题组一二次函数的零点1.函数y=x2-3x+4的零点个数为()A.0B.1C.2D.32.(2020山东邹城一中高一月考)下列图象表示的函数中没有零点的是()3.函数y=ax2+2ax+3(a0)的一个零点为1,则其另一个零点为.4.函数y=x2-ax-b的两个零点是2和3,则函数y=bx2-ax-1的零点为.5.已知关于x的方程x2-2x+a=0.当a为何值时,(1)方程的一个根大于1,另一个根小于1?(2)方程的一个根大于-1且小于1,另一个根大于2且小于3?(3)方程的两个根都大于0?题组二一元二次不等式的解法6.不等式x2-2x3的解集

2、为()A.x|x1B.x|-3x1C.x|x3D.x|-1x37.不等式-x2+x+60的解集是()A.x|-2x3B.x|-12x3或x13或x-128.不等式2x2-5x-30成立的一个必要不充分条件是()A.x0B.x2C.x0;(2)x(3-x)x(x+2)-1;(3)-1x2+2x-12;(4)2x+1x-11.题组三含参数的一元二次不等式的解法10.若0t1,则不等式(x-t)x-1t0的解集为()A.x|1txtB.x|x1tC.x|xtD.x|tx0的解集是x|x1,则关于x的不等式(ax+b)(x-3)0的解集是()A.x|x3B.x|-1x3C.x|1x3D.x|x312.

3、若集合x|ax2+ax+40=,则实数a的取值范围是()A.0,16)B.(0,16)C.(-,0)(16,+)D.0,1613.解关于x的不等式ax2-x0(a0).题组四三个“二次”之间的关系14.若关于x的不等式ax2+bx-10的解集为x|-1x2,则a+b的值为()A.-14B.0C.12D.115.若关于x的不等式x2+ax-30的解集为(-3,1),则不等式ax2+x-30的解集为R,则实数m的取值范围是()A.m|0m4B.m|m2C.m|-2m2D.m|-2m0)个百分点,收购量增加2x个百分点,为使得税率调低后,国家此项税收总收入不低于原计划的78%,则x的取值范围为.20

4、.现要规划一块长方形绿地,且长方形绿地的长与宽的差为30米.若使长方形绿地的面积不小于4000平方米,则这块绿地的长与宽至少分别为多少米?能力提升练题组一三个“二次”的综合应用1.(2020安徽合肥一中、合肥六中高一期末,)已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a-2)x-10的解集为空集,则实数a的取值范围是()A.a|-2a65B.a|-2a65C.a|-650的解集为x3,则()A.a0B.不等式bx+c0的解集是x|x0D.不等式cx2-bx+a0的解集为x|x123.(2021安徽合肥第一中学高一上段考,)已知函数y=x2+ax+b(a,bR)的最小值为0,若关于x的不等式x2+ax

5、+bc的解集为x|mxm+4,则实数c的值为()A.9B.8C.6D.44.(2021北京大学附属中学高一上月考,)关于x的不等式(ax-1)2x2恰有2个整数解,则实数a的取值范围是()A.-32a-43或43a32B.-32a-43或43a32C.-32a-43或43a32D.-32a-43或43a325.(2021上海华东师范大学第二附属中学高一上月考,)已知关于x的不等式-1ax+1x-11的解集是x|-2x0,则所有满足条件的实数a组成的集合是.6.(2021北京清华大学附属中学高一上月考,)已知集合A=x|x2-2x+a0,B=x|x2-2x+a+10的解集是x|-1x3,若对于任

6、意xx|-1x0,不等式-2x2+bx+c+t4恒成立,则t的取值范围是()A.t|t2B.t|t-2C.t|t-4D.t|t49.(多选)()若对任意xa,a+2,不等式x2-2x-30恒成立,则实数a的值可能为()A.-2B.-1C.12D.210.()已知对任意m1,3,mx2-mx-1-m+5恒成立,则实数x的取值范围是()A.67,+B.-,1-521+52,+C.-,67D.1-52,1+5211.()若不等式a2+8b2b(a+b)对于任意的a,bR恒成立,则实数的取值范围为.答案全解全析基础过关练1.A令x2-3x+4=0,其判别式=9-160,所以方程x2-3x+4=0无解,

7、即函数y=x2-3x+4无零点.故选A.2.A根据图象与x轴的交点进行判断.故选A.3.答案-3解析函数y=ax2+2ax+3(a0)的一个零点为1,a+2a+3=0,a=-1.y=-x2-2x+3.令-x2-2x+3=0,解得x1=1,x2=-3,函数的另一个零点为-3.4.答案-12和-13解析因为函数y=x2-ax-b的两个零点是2和3,所以4-2a-b=0,9-3a-b=0,解得a=5,b=-6,经检验,满足题意.所以y=bx2-ax-1即为y=-6x2-5x-1.令-6x2-5x-1=0,解得x=-12或x=-13,故函数y=bx2-ax-1的零点为-12和-13.5.解析(1)作满

8、足题意的二次函数y=x2-2x+a的大致图象(如图1),由图知,12-2+a0,解得a1.所以a的取值范围是a|a0,1-2+a0,4-4+a0,解得-3a0.所以a的取值范围是a|-3a0,解得0a1.所以a的取值范围是a|0a1.图36.D将不等式x2-2x3整理,得x2-2x-30.方程x2-2x-3=0的实数解为x1=-1,x2=3,不等式x2-2x-30的解集为x|-1x0,即(x-3)(x+2)0,解得x3或x3或x-2.故选C.8.B由不等式2x2-5x-30,解得x-12或x3,故不等式2x2-5x-30成立的一个必要不充分条件是x2.故选B.9.解析(1)原不等式可化为2x2

9、-3x-20,所以(2x+1)(x-2)0,解得-12x2,故原不等式的解集是x-12x-1,x2+2x-12,即x2+2x0,x2+2x-30.由得x(x+2)0,所以x0;由得(x+3)(x-1)0,所以-3x1.所以原不等式的解集为x|-3x-2或0x1.(4)原不等式可化为x+2x-10,所以(x+2)(x-1)0且x-10,解得-2x1.所以原不等式的解集为x|-2x1.10.D当0t1时,t11t.解不等式(x-t)x-1t0可得tx1t,因此不等式的解集为x|tx0的解集是x|x1,所以a0,ba=1,所以关于x的不等式(ax+b)(x-3)0,即ax+ba(x-3)0,即(x+

10、1)(x-3)0,解得x3,故不等式(ax+b)(x-3)0的解集是x|x3.故选A.12.A集合x|ax2+ax+40=等价于不等式ax2+ax+40无解.当a=0时,40,不成立,满足题意;当a0时,需满足a0,=a2-4a40,解得0a16.综上,0a0时,1a0,此时不等式的解集为x|x1a;当a0时,1a0,此时不等式的解集为x|1ax0时,不等式的解集为x|x1a;当a0时,不等式的解集为x|1ax0,则-1+2=-ba,-12=-1a,解得a=12,b=-12,故a+b=0.故选B.15.D由题意知,-3和1是方程x2+ax-3=0的两根,则-3+1=-a,解得a=2,所以不等式

11、ax2+x-30即为2x2+x-30,即(2x+3)(x-1)0,解得-32x0的解集为R,函数y=x2-mx+1的图象在x轴上方,方程x2-mx+1=0无实数解,0,即m2-40,解得-2m2,实数m的取值范围是m|-2m1,x21,x1+x2=2k+1,x1x2=k2+1,且=-(2k+1)2-4(k2+1)0,x1+x22,(x1-1)(x2-1)0,解得k34且k1.实数k的取值范围是kk34且k1.(2)由x1+x2=2k+1,x1x2=12,得x1=2k+13,x2=4k+23,x1x2=2k+134k+23=k2+1,即k2-8k+7=0,解得k1=7,k2=1(舍去).k的值为

12、7.18.A若附加税不少于128万元,则30-52R160R%128,化简并整理得R2-12R+320,解得4R8.故选A.19.答案(0,2解析原计划税收收入为2400m8%元.税率降低x(x0)个百分点,收购量增加2x个百分点后的税收收入为(1+2x%)m2400(8-x)%元.依题意可得(1+2x%)m2400(8-x)%2400m8%78%,整理得x2+42x-880,即(x+44)(x-2)0,解得-44x2.因为x0,所以0x2,故x的取值范围为(0,2.20.解析设长方形绿地的长与宽分别为a米与b米.由题意可得a-b=30,ab4000,由可得b2+30b-40000,解得b50

13、或b-80(舍去),所以a=b+3080.所以这块绿地的长至少为80米,宽至少为50米.能力提升练1.C若a2-4=0,则a=2.当a=2时,不等式(a2-4)x2+(a-2)x-10化为-10,其解集为空集,因此a=2满足题意;当a=-2时,不等式(a2-4)x2+(a-2)x-10化为-4x-10,即x-14,其解集不为空集,因此a=-2不满足题意,应舍去.若a2-40,则a2.关于x的不等式(a2-4)x2+(a-2)x-10的解集为空集,a2-40,=(a-2)2+4(a2-4)0,解得-65a2.综上,a的取值范围是a|-650的解集为x3,a0,A正确;易知-2和3是关于x的方程a

14、x2+bx+c=0的两根,-2+3=-ba,-23=ca,则b=-a,c=-6a,则a+b+c=-6a0即-ax-6a0,即x+60,解得x-6,B正确;不等式cx2-bx+a0即-6ax2+ax+a0,解得x12,D正确.故选ABD.3.D函数y=x2+ax+b(a,bR)的最小值为0,=a2-4b=0,b=a24,函数y=x2+ax+b=x+a22,其图象的对称轴为直线x=-a2,不等式x2+ax+bc的解集为x|mxm+4,方程x2+ax+a24-c=0的根为m,m+4,m+m+4=-a,解得m=-a-42,c=m+a22=4.故选D.4.B不等式(ax-1)2x2即不等式(ax-1)2

15、-x20,即不等式(a+1)x-1(a-1)x-10,解得a1或a1时,不等式的解集为x|1a+1x1a-1,1a+10,12,2个整数解为1,2,21a-13,即2a-213a-3,解得43a32;当a-1时,不等式的解集为x|1a+1x1a-1,1a-1-12,0,2个整数解为-1,-2,-31a+1-2,即-2(a+1)1-3(a+1),解得-32a-43.综上所述,实数a的取值范围是-32a-43或43a32.故选B.5.答案2解析-1ax+1x-11,ax+1x-11,即(ax+1)2(x-1)2,化简得(a2-1)xx+2a+2a2-10,不等式的解集是x|-2x0且-2a+2a2

16、-1=-2,解得a=2或a=-1(舍去).故答案为2.6.答案a1解析易知当a1时,集合A=x|x1-1-a或x1+1-a;当a1时,A=R.当a0时,集合B=x|1-ax1+-a;当a0时,B=.要使AB=R,需满足a0,1-1-a1-a,1+-a1+1-a或a1,解得a1.7.解析(1)M为空集,=4m2-4(m+2)0,即m2-m-20,解得-1m2,实数m的取值范围为m|-1m2.(2)由(1)知-1m2,则0m+13,m2+2m+5m+1=(m+1)2+4m+1=(m+1)+4m+12(m+1)4m+1=4,当且仅当m+1=4m+1,即m=1时等号成立.m2+2m+5m+1的最小值为

17、4.(3)设函数y=x2-2mx+m+2,结合其图象可知,当M不为空集时,由Mx|1x4,得=4m2-4(m+2)0,12-2m+m+20,42-8m+m+20,1m4,解得2m187.综上,实数m的取值范围为m|2m187.8.B由题意知-1和3是关于x的方程-2x2+bx+c=0的两个实数根,则-2-b+c=0,-18+3b+c=0,解得b=4,c=6,则-2x2+bx+c=-2x2+4x+6.由-2x2+bx+c+t4得t2x2-4x-2.当-1x0时,-22x2-4x-24,则t-2.9.BC易得不等式x2-2x-30的解集是-1,3.因为对任意xa,a+2,不等式x2-2x-30恒成

18、立,所以a,a+2-1,3,所以a-1,a+23,解得-1a1.所以实数a的值可能为-1,12.故选BC.10.D对任意m1,3,不等式mx2-mx-1-m+5恒成立,即对任意m1,3,m(x2-x+1)6恒成立,所以对任意m1,3,x2-x+16m恒成立,所以对任意m1,3,x2-x+16mmin=2,所以x2-x+12,解得1-52x1+52,故实数x的取值范围是1-52,1+52.故选D.11.答案|-84解析因为a2+8b2b(a+b)对于任意的a,bR恒成立,所以a2+8b2-b(a+b)0对任意的a,bR恒成立,即a2-ba+(8-)b20对任意的a,bR恒成立,将其看作关于a的一元二次不等式,可得=2b2+4(-8)b2=b2(2+4-32)0,所以2+4-320,解得-84.