2022版新教材高中数学 第2章 常用逻辑用语 3.docx

1、全称量词命题与存在量词命题基础过关练题组一全称量词命题与存在量词命题1.下列命题中是全称量词命题的是()A.圆有内接四边形B.32C.33”表述的内容相同的是()A.有一个xR,使得x23成立B.对有些xR,使得x23成立C.任选一个xR,都有x23成立D.至少有一个xR,使得x23成立5.下列命题是全称量词命题的有;是存在量词命题的有.(填序号)正方形的四条边相等;有两个角是45的三角形是等腰直角三角形;正数的平方根不等于0;至少有一个正整数是偶数.6.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.(1)存在一个四边形有外接圆;(2)二次函数的图象都与x轴相交;(3)存在一对实数x,y,使2x

2、+3y+30成立.深度解析题组二全称量词命题与存在量词命题的真假判断7.(多选)(2020江苏南京金陵中学高一月考)下列命题中是真命题的是()A.xR,3x2-2x+150B.x-2,0,1,3x-20.A.1B.2C.3D.49.指出下列命题中哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断其真假.(1)对任意一个无理数x,x2也是无理数;(2)对任意实数a,b,若ab,则1a1b;(3)对任意一个实数x,都有|x|+22;(4)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线.题组三全称量词命题与存在量词命题的应用10.已知命题p:xx|1x3,x-a0,若命题p是真命题,则实数a的取值范围是()A.

3、a|a3C.a|a1D.a|a311.(2021江苏扬州邗江高一上期中)已知命题p:x0,x+t-1=0,若p为真命题,则实数t的取值范围是()A.t|t1B.t|tx+2;命题q:xR,使得x2+4x+a=0.若命题p和q均为真命题,则实数a的取值范围为.答案全解全析2.3全称量词命题与存在量词命题2.3.1全称量词命题与存在量词命题基础过关练1.A由全称量词命题的概念可知,A中“圆有内接四边形”即为“所有圆都有内接四边形”,是全称量词命题,B、C、D中的命题均不含量词.故选A.2.CA、B、D中都有存在量词,是存在量词命题,C中含有全称量词“任意”,是全称量词命题.故选C.3.B因为“至少

4、有一个”“存在”是存在量词,“任意”为全称量词,所以为存在量词命题,为全称量词命题,所以全称量词命题的个数为2.故选B.4.ABDC选项是全称量词命题,A,B,D选项符合题意,故选ABD.5.答案;解析中省略量词“任意一个”,是全称量词命题;中省略量词“任何”,是全称量词命题;中省略量词“任意一个”,是全称量词命题;中含有存在量词“至少有一个”,是存在量词命题.6.解析(1)命题中含有存在量词,是存在量词命题.(2)命题完整的表述为“所有的二次函数的图象都与x轴相交”,是全称量词命题.(3)命题中含有存在量词,是存在量词命题.解题模板判断一个命题是不是全称量词命题,一是看该命题是否含有全称量词

5、;二是看该命题是不是省去了全称量词的命题,如果是,我们可以把全称量词补充出来看能否讲得通.7.ACD选项A中,xR,3x2-2x+15=3x-132+4430,故A中命题是真命题;选项B中,当x=1时,3x-20,故B中命题是假命题;选项C中,x=4N,使xx,故C中命题是真命题;选项D中,x=29N*,使x为29的约数,故D中命题是真命题.故选ACD.8.B为假命题;为真命题;当x=y=0时,x2+|y|=0,为假命题.故选B.9.解析(1)全称量词命题,假命题.如:2是无理数,但(2)2=2是有理数,所以全称量词命题“对任意一个无理数x,x2也是无理数”是假命题.(2)全称量词命题,假命题

6、.当a=1,b=-1时,满足ab,此时1a=1,1b=-1,1a1b,所以该命题为假命题.(3)全称量词命题,真命题.对任意一个实数x,都有|x|0,则|x|+22,故全称量词命题“对任意一个实数x,都有|x|+22”是真命题.(4)存在量词命题,假命题.因为平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行,所以平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线,所以存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题.10.C由p是真命题,可知ax在x1,3上恒成立,所以在x1,3上,axmin,所以a1.故选C.11.B命题p:x0,x+t-1=0,即x0,x=1-t.p为真命题,1-t0,解得t1,实数t的取值范围是t|tx+2,得a3.由xR,使得x2+4x+a=0,知=16-4a0,解得a4.故实数a的取值范围为(3,4.