2022版新教材高中数学 第一章 空间向量与立体几何 3.2 空间向量运算的坐标表示基础训练（含解析）新人教A版选择性必修第一册.docx

1、空间向量运算的坐标表示1.（2020湖北武汉育才中学高二段考）已知向量a=(2,1,2),b=(-2,x,2),c=(4,-2,1) ,若b(a+c) ,则x 的值为( )A.-2B.2C.-6D.6答案：C2.（2020福建福清西山学校高二上学期期中）已知向量a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,0,2) ,则a(b+c)= ( )A.6B.7C.9D.13答案：C3.（2021福建南安侨光中学高二段考）已知点A(1,1,0) ,12AB=(4,1,2) ,则点B 的坐标为( )A.(7,-1,4)B.(9,3,4)C.(3,1,1)D.(1,-1,1)答案：B4.（2021北

2、京人大附中高二检测）已知向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2) ,则下列结论中正确的是( )A.ac,bc B.ab,acC.ac,ab D.以上都不对答案： C5.（2021山东济宁实验中学高二月考）设x,yR ,向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(2,-2,2) ,且ac,bc ,则|a+b|= ( )A.22 B.3C.5 D.4答案： C6.已知O 为坐标原点,向量a=(-2,1,1) ,点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2) .若点E 在直线AB 上,且OEa ,则点E 的坐标为( )A.(-65,-145,25) B.(65,14

3、5,-25)C.(65,-145,25) D.(-65,145,-25)答案： A7.（2021浙江绍兴诸暨中学高二段测）已知点A(n,n-1,2n),B(1,-n,n) ,则|AB| 的最小值为( )A.12 B.22C.2D.不存在答案： B8.（2021山东师范大学附属中学高二月考）若向量a=(x,-4,-5),b=(1,-2,2) ,且a 与b 夹角的余弦值为-26 ,则实数x 的值为( )A.-3B.11C.3D.-3或11答案： A9.已知向量a=(1,2,3),b=(-2,-4,-6),|c|=14 ,若(a+b)c=7 ,则a 与c 的夹角为 .答案： 12010.（2021河

4、北沧州第一中学高二月考）已知直线a,b 的方向向量分别为m=(4,k,k-2),n=(k,k+3,6) ,若ab ,则k= .答案：6素养提升练11.（2021辽宁葫芦岛高二期末）若a=(-1,-2),b=(2,-1,1),a 与b 的夹角为120 ,则 的值为( )A.17B.-17C.-1或17D.1答案： C解析：由已知得ab=-2-2=-4,|a|=1+2+4=5+2,|b|=4+1+1=6 ,cos120=ab|a|b|=-45+26=-12,解得=17 或=-1 .12.（多选题）（2021山东师大附中高二月考）已知空间中的三点A(-1,0,1) ,B(-1,2,2),C(-3,0

5、,4) ,则下列说法正确的是( )A.ABAC=3 B.ABACC.|BC|=23 D.cosAB,AC=365答案：AC解析：A(-1,0,1),B(-1,2,2),C(-3,0,4) ,AB=(0,2,1),AC=(-2,0,3),BC=(-2,-2,2),ABAC=0(-2)+20+13=3 ,故A中说法正确; 不存在实数, 使得AB=AC,AB,AC 不共线,故B中说法错误;|BC|=(-2)2+(-2)2+22=23, 故C中说法正确;cosAB,AC=ABAC|AB|AC|=3513=36565 ,故D中说法错误.13.（多选题）已知向量a=(1,-1,m),b=(-2,m-1,2

6、) ,则下列结论中正确的有( )A.若|a|=2 ,则m=2B.若ab ,则m=-1C.若m=0 ,则cosa,b=-26D.若ab=-1 ,则a+b=(-1,-2,-2)答案：AC解析：由|a|=2 可得12+(-1)2+m2=2 ,解得m=2 ,故A中结论正确;由ab 可得-2-m+1+2m=0 ,解得m=1 ,故B中结论错误;当m=0 时,a=(1,-1,0),b=(-2,-1,2) ,所以cosa,b=ab|a|b|=-132=-26 ,故C中结论正确;由ab=-1 得-2-m+1+2m=-1 ,解得m=0 ,所以a+b=(-1,-2,2) ,故D中结论错误.综上,A 、C正确.14.

7、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别是D1D,BD 的中点,G 在棱CD 上,且CG=14CD,H 是C1G 的中点.（1）求EF 与B1C 所成的角;（2）求EF 与C1G 所成角的余弦值.答案：（1）根据题意建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz ,则D(0,0,0),E(0,0,12),F(12,12,0),C(0,1,0),C1(0,1,1),B1(1,1,1),G(0,34,0) .易得EF=(12,12,-12),B1C=(-1,0,-1),EFB1C=12(-1)+120+(-12)(-1)=0 .EFB1C,即EFB1C,EF 与B1C 所成的角为90 .（2）易得C1G=(0,-14,-1),|C1G|=174 .由（1）可知|EF|=32 ,且EFC1G=38,cosEF,C1G=EFC1G|EF|C1G|=5117 ,即EF 与C1G 所成角的余弦值为5117 .4