2022版新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 2 集合间的基本关系基础训练（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、集合间的基本关系基础达标练1.若1,2=x|x2+bx+c=0 ,则( )A.b=-3 ，c=2 B.b=3 ，c=-2C.b=-2 ，c=3 D.b=2 ，c=-3答案：A2.下列图形中,表示MN 的是( )A.B.C.D.答案：C3.满足关系1,2A1,2,3,4,5 的集合的个数是( )A.4B.6C.8D.9答案：C4.已知集合A=x|x2-9=0 ,则下列正确的有( )3A ;-3A ;A ;3,-3A .A.4个B.3个C.2个D.1个答案：B5.（2020山东济宁邹城一中高一期中）已知集合M=x|x=1+a2,aN* ，P=x|x=a2-4a+5,aN* ,则( )A.MP B.

2、MP C.M=P D.MP答案：B6.（2020陕西渭南临渭检测）若集合A1,2,3 ,且A 中至少含有一个奇数,则这样的集合A 有 个.答案：6解析：集合1,2,3 的子集共有8个,其中至少含有一个奇数的有1 ，3 ，1,2 ，1,3 ，2,3 ，1,2,3 ,共6个.7.集合A=x|(a-1)x2+3x-2=0 有且仅有两个子集,则实数a 的取值为 答案：1或-18解析：由集合有两个子集可知,该集合是单元素集,当a=1 时,满足题意当a1 时,由=9+8(a-1)=0 可得a=-18 ,故a=1 或a=-18 .8.（2020黑龙江哈尔滨宾县第一中学高一期中）已知集合A=1,a,a2-1

3、,若0A ,则a= ;A 的真子集有 个.答案：0或-1; 7解析：因为集合A=1,a,a2-1,0A ,所以a=0 或a2-1=0,a1, 解得a=0 或a=-1 .所以集合A=1,0,-1 ,故A的真子集有23-1=7 个.9.已知集合A=x|1x2 ，B=x|1xa,a1 .（1）若AB ,求a 的取值范围;（2）若BA ,求a 的取值范围.答案：（1）若AB ,由图可知,a2 .故实数a的取值范围为a|a2 .（2）若BA ,由图可知,1a2 .故实数a的取值范围为a|1a2 .素养提升练10.若集合M=x|x=k2+14,kZ ,集合N=x|x=k4+12,kZ ,则( )A.M=N

4、 B.NMC.MN D.以上均不对答案：C解析：因为M=x|x=k2+14,kZ=x|x=2k+14,kZ ，N=x|x=k4+12,kZ=x|x=k+24,kZ ,又2k+1(kZ) 为奇数,k+2(kZ) 为整数,所以MN .11.（2020四川泸县第一中学检测）设集合A=-1,1 ,集合B=x|x2-2ax+1=0 ,若B ，BA ,则a= ( )A.-1B.0C.1D.1答案：D解析：当B=-1 时,x2-2ax+1=0 有两个相等的实根,为-1,即a=-1 ,经检验,符合题意;当B=1 时,x2-2ax+1=0 有两个相等的实根,为1,即a=1 ,经检验,符合题意;当B=-1,1 时

5、,不成立故a=1 .12.设集合M=(x,y)|x+y0,xy0 和P=(x,y)|x0,y0 ,那么M 与P 的关系为 .答案：M=P解析：因为xy0 ,所以x ，y 同号,又x+y0 ,所以x0 ，y0 ,即集合M 表示第三象限内的点,又因为集合P 也表示第三象限内的点,所以M=P .13.已知集合A=xR|x2+x=0 ,则集合A= .若集合B 满足0BA ,则集合B= .答案：-1,0 ; -1,0解析：解方程x2+x=0 ,得x=-1 或x=0 ,所以集合A=xR|x2+x=0=-1,0 .因为集合B 满足0BA ,所以集合B=-1,0 .14.设A=x|x2-8x+15=0 ，B=

6、x|ax-1=0 （1）若a=15 ,试判定集合A 与B 的关系;（2）若BA ,求实数a 组成的集合C .答案：（1）A=x|x2-8x+15=0=5,3 ，当a=15 时,B=5 ,所以BA .（2）当a=0 时,B= ,因为A=3,5 ,所以BA ;当a0 时,B=1a ,因为A=3,5 ，BA ,所以1a=3 或1a=5 ,则a=13 或a=15 .所以C=0,13,15 .创新拓展练15.已知集合A=x|x-a|=4 ,集合B=1,2,b .（1）是否存在实数a ,使得对于任意实数b 都有AB 若存在,求出对应的a 的值,若不存在,说明理由;（2）若AB 成立,求出对应的实数对(a,

7、b) .解析：命题分析 本题是探索性问题,主要考查含绝对值方程的解法,集合间的关系,考查运算求解能力,考查数学运算的核心素养.答题要领（1）依题意,当且仅当集合A中的元素为1,2时,对任意实数b 都有AB .（2）若AB ,则A 中的两个元素肯定有一个对应元素b.列出方程组,并求解.答案：详细解析 （1）不存在.理由：当且仅当集合A 中的元素为1,2时,对于任意实数b 都有AB .因为A=a-4,a+4 ,所以a-4=1,a+4=2 或a-4=2,a+4=1, 无解.所以不存在实数a ,使得对于任意实数b 都有AB.（2）由（1）易知,若AB ,则A 中的两个元素肯定有一个对应元素b ,则a-4=1,a+4=b 或a-4=2,a+4=b或a-4=b,a+4=1 或a-4=b,a+4=2,解得a=5,b=9 或a=6,b=10或a=-3,b=-7 或a=-2,b=-6.所以所求实数对为(5,9)或(6,10)或(-3,-7)或(-2,-6),方法感悟 （1）注意区分子集与真子集的概念;（2）存在性问题,先假设存在,推证满足条件的结论,若结论正确,则存在,若结论不正确,则不存在.注意分类讨论思想的运用.