2022版新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 4.1 充分条件与必要条件基础训练（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、充分条件与必要条件基础达标练1.（2020辽宁营口第二高级中学高一月考）下列是“a1 ”的必要条件的是( )A.a2 B.a2 C.a0 D.a0答案：D2.（多选）使ab0 成立的充分条件可以是( )A.a0 ，b0 B.a+b0C.a0 ，b0 D.a1 ，b1答案：A ; C ; D3.下列“若p ，则q ”形式的命题中，p 是q 的充分条件的是( )A.若1m=1n ，则m=n B.若m2=1 ，则m=1C.若m=n ，则m=n D.若mn ，则m2n2答案：A4.若“x2=4 ”是“x=m ”的必要条件，则m 的一个值可以是( )A.0B.2C.4D.16答案：B5.（2020海南海

2、口高一检测）已知集合A=1,a ，B=1,2,3 ，则“a=3 ”是“AB ”的( )A.充分条件B.必要条件C.不是充分条件，也不是必要条件D.无法判断答案：A6.（多选）下列命题中，p是q 的充分条件的是( )A.p:a 是无理数，q:a2 是无理数B.p: 四边形为等腰梯形，q: 四边形的对角线相等C.p:x2 ，q:x1D.p：ab ，q：ac2bc2答案：B ; C7.设命题p:k5 ，b5 ，命题q: 一次函数y=(k-4)x+b-5 的图象交y 轴于负半轴，交x 轴于正半轴，则p 是q 的 条件；q 是p 的 条件（用“充分”或“必要”填空）答案：充分; 必要解析：当k5 ，b5

3、 时，函数y=(k-4)x+b-5 的图象如图所示，此时一次函数y=(k-4)x+b-5 的图象交y 轴于负半轴，交x 轴于正半轴，所以p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件8.下列说法不正确的是 .（只填序号）“x5 ”是“x4 ”的充分条件；“xy=0 ”是“x=0 且y=0 ”的充分条件；“-2x2 ”是“x2 ”的充分条件.答案：解析：由xy=0 不能推出x=0 且y=0 ，则不正确；易知正确.9.指出下列命题中，p 是q 的充分条件，还是必要条件.（1）p:x2=2x+1 ，q:x=2x+1 ；（2）p:a2+b2=0 ，q:a+b=0 ；（3）p:(x-1)2+(y-2)2=0

4、 ，q:(x-1)(y-2)=0 .答案：（1）因为x2=2x+1x=2x+1 ，x=2x+1x2=2x+1 ，所以p 是q 的必要条件.（2）因为a2+b2=0a=b=0a+b=0 ，a+b=0a2+b2=0 所以p 是q 的充分条件.（3）因为(x-1)2+(y-2)2=0x=1 且y=2(x-1)(y-2)=0 ，(x-1)(y-2)=0(x-1)2+(y-2)2=0 ，所以p 是q 的充分条件.素养提升练10.（多选）对任意实数a，b ，c ，下列命题中是真命题的是( )A.“ac2bc2 ”是“ab ”的必要条件B.“ac=bc ”是“a=b ”的必要条件C.“ac2bc2 ”是“a

5、b ”的充分条件D.“ac=bc ”是“a=b ”的充分条件答案：B ; C解析：对A ，当c=0 时，“ab ” “ac2bc2 ”，所以A 中命题是假命题；对B ，“a=b ” “a-b=0 ” “(a-b)c=0 ” “ac=bc ，”所以“ac=bc ”是“a=b ”的必要条件，所以B 中命题是真命题；对C ，“ac2bc2 ” “(a-b)c20 ”，因为c20 ，所以a-b0 ，即ab ，所以“”“ac2bc2 ”是“ab ”的充分条件，所以C 中命题是真命题；对D ，当c=0 时，“ac=bc ” “a=b ”，所以D中命题是假命题.故选BC.11.已知集合A=xR|-1x3 ，

6、B=xR|-1xm+1 ，若“xB ”成立的一个充分条件是“xA ”，则实数m 的取值范围是( )A.m2 B.m2 C.m2 D.-2m2答案：A解析：因为“xB ”成立的一个充分条件是“xA ”，所以AB ，所以3m+1 ，即m2 .故选A.12.已知p:x-2 或x10 ，q:x1+a 或x1-a .若p 是q 的必要条件，则实数a 的取值范围为 .答案： a|a-9解析：因为q:x1+a 或x1-a ，所以a0 .因为p 是q 的必要条件，所以qp ，所以1+a-2,1-a10,a0, 解得a-9 .13.若A=x|axa+2 ，B=x|x-1或x3 ，且A 是B 的充分条件，则实数a

7、 的取值范围为 .答案：a|a-3或a3解析：因为A 是B 的充分条件，所以AB ，所以a+2-1 或a3 ，所以实数a 的取值范围是a|a-3或a3 .14.已知集合A=2,3 ，B=x|x2+mx+6=0 ，若“xA ”是“xB ”的必要条件，求实数m 的取值范围答案：因为“xA ”是“xB ”的必要条件，所以BA ，当B= 时，m2-4160 ，解得-26m26 ，当B=2 时，m2-416=0,22+2m+6=0, 此时m 不存在，当B=3 时，m2-416=0,32+3m+6=0, 此时m 不存在，当B=2,3 时，m2-4160,32+3m+6=0,22+2m+6=0, 此时m=-

8、5 ，综上所述，实数m 的取值范围是m|-26m26或m=-5 .创新拓展练15.（1）是否存在实数m ，使2x+m0 是“x-1 或x3 ”的充分条件？（2）是否存在实数m ，使2x+m0 是“x-1 或x3 ”的必要条件？解析：命题分析 本题考查根据充分条件、必要条件求参数的取值范围，考查逻辑推理能力，考查逻辑推理的核心素养.答题要领 （1）问题转化为x|x-m2x|x-1或x3 .（2）问题转化为x|x-1或x3x|x-m2 .答案：（1）要使2x+m0 是x-1 或x3 的充分条件，则只要x|x-m2x|x-1或x3 ，即只要-m2-1 ，所以m2 .故存在实数m2 ，使2x+m0 是x-1 或x3 的充分条件（2）要使2x+m0 是x-1 或x3 的必要条件，则只要x|x-1或x3x|x-m2 ，显然不成立.故不存在实数m，使2x+m0 是x-1 或x3 的必要条件方法感悟 解决此类问题应分三步：确定条件是什么，结论是什么；尝试从条件推结论，从结论推条件；确定条件和结论是什么关系4