2022版新教材高中数学 第三章 函数的概念与性质 本章复习提升（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、本章复习提升易混易错练易错点1忽视函数的定义域导致错误1.(2021天津第二南开学校高一上期中,)已知f(x)是定义域为(-1,1)的奇函数,而且f(x)是减函数,如果f(m-2)+f(2m-3)0,那么实数m的取值范围是()A.1,53B.-,53C.(1,3)D.53,+2.(2021北京八中高一上期中,)给出下列三个函数:y=x2-2xx-2;y=x3+xx2+1;y=x2.其中与函数f(x)=x表示同一个函数的序号是.3.(2020河南洛阳一高高一上月考,)函数f(x)=x2+x-6的单调递增区间是.易错点2忽略分段函数自变量的范围导致错误4.(2020黑龙江哈三中高一上第一次阶段性验

2、收,)已知函数f(x)=(x+1)2,x-1,2x+2,-1x1,则实数a的取值范围是()A.(-,-2)-12,+B.-12,12C.(-,-2)-12,1D.-2,12(1,+)5.(2020安徽六安第一中学高一上期中,)若函数f(x)=-x2+(2-a)x,x0,(2a-1)x+a-1,x0在R上为增函数,则实数a的取值范围为.6.(2021天津河东高一上期中,)对任意xR,函数f(x)=max-x+3,32x+12,x2-4x+3,则f(x)的最小值是.7.(2021山西太原高一上期中,)已知x表示不超过x的最大整数,定义函数f(x)=x-x.有下列结论:函数的图象是一条直线;函数f(

3、x)的值域为0,1);方程f(x)=12有无数个解;函数是R上的增函数.其中错误的是.(填序号)易错点3忽视对参数取值范围的讨论导致错误8.(2021山东临沂部分学校高一上期中,)已知函数f(x)=x2-kx-8在定义域5,10内是单调函数.(1)求实数k的取值范围;(2)是否存在实数k,使函数f(x)的最小值为7?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.9.(2020河北承德一中高一上月考,)已知函数f(x)=-x2+2x-3.(1)求f(x)在区间a,a+1上的最大值g(a);(2)若(1)中的g(a)=-3,求a的值.10.(2020山西长治二中高一上期末,)已知函数f(x)=4x-x,

4、02,其中a为实数.(1)若函数f(x)为定义域上的单调函数,求a的取值范围;(2)若a0成立的正整数解有且仅有一个,求a的取值范围.思想方法练一、数形结合思想在函数中的运用1.(2021山东省实验中学高一上期中,)在同一坐标系中,函数f(x)=ax+1a与g(x)=ax2的图象可能是()2.(多选)(2020山东滨州高一上期末,)已知函数f(x)=x2-2x-3,则下列结论正确的是()A.函数f(x)的最小值为-4B.函数f(x)在(0,+)上单调递增C.函数f(|x|)为偶函数D.若方程f(|x-1|)=a在R上有4个不等实根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=4二、分类讨论

5、思想在函数中的运用3.(2021浙江杭州高级中学高一上期中,)已知函数f(x)=2x2+2x-32,xm,3x+32,xm,若f(x)的图象与x轴恰有两个交点,则实数m的取值范围是.4.(2021江苏南通如东高一上期中,)若函数f(x)在定义域内的某个区间I上是增函数,而y=f(x)x在区间I上是减函数,则称函数y=f(x)在区间I上是“弱增函数”.(1)若函数h(x)=x2+m-12x+b(m,b是常数)在区间(0,1上是“弱增函数”,求m,b应满足的条件;(2)已知f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+k|x-4|(k是常数且k0),若存在区间I使得y=f(x)是“弱增函数”,求k

6、的取值范围.三、转化与化归思想在函数中的运用5.(2021山西太原高一上期中,)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)=x+x+1.则f(x)3的解集是()A.0,1B.-1,1C.-2,1D.(-,-11,+)6.(2020河北石家庄二中高一上期末,)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x)=2f(x+2),且当x-2,0)时,f(x)=-2x(x+2).若对任意xm,+),都有f(x)89,则m的取值范围是()A.23,+B.34,+C.54,+D.43,+四、方程思想在函数中的运用7.(2020江西临川一中高一上月考,)已知函数f(x)满足2f(x)=xf1x+1x,则

7、f(3)=()A.3B.299C.239D.138.(2020黑龙江哈尔滨四校高一上期中联考,)已知函数f(x)是定义在R上的增函数,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f13=1.(1)求f(0)的值;(2)若f(x)+f(2+x)2,求x的取值范围.答案全解全析易混易错练1.Af(x)是定义域为(-1,1)的奇函数,-1x0可转化为f(m-2)-f(2m-3)=f(-2m+3).f(x)是减函数,-1m-21,-12m-31,m-2-2m+3,1m53.故选A.易错警示解题时如果仅考虑单调性,而忽视函数的定义域,只能得到m1,解得a0或a-2,故a-2;当-1a1,解得a-12,故-

8、12a1,解得0a0在R上为增函数,则需满足2-a20,2a-10,f(0)a-1,解得1a2,即实数a的取值范围为1,2.6.答案2解析在同一直角坐标系中画出y=-x+3,y=32x+12,y=x2-4x+3的图象,则f(x)的图象如图中实线部分所示.由图可得,f(x)min=f(1)=-1+3=2.故答案为2.易错警示根据题意,在同一直角坐标系中分别作出三个函数的图象,利用交点选择三个图象中最高者为分段函数f(x)的图象,准确地求出分段函数的分段点是解题的关键,解题时要防止分段点错误导致解题出错.7.答案解析根据定义函数f(x)=x-x=x(0x1),x-1(1x2),x-2(2x3),对

9、于,作出函数f(x)的部分图象如图所示,因此中结论错误;对于,根据函数的图象可知函数的值域为0,1),因此中结论正确;对于,直线y=12与函数f(x)的图象有无穷多个交点,因此中结论正确;对于,根据函数的图象知,函数在每个小区间内单调递增,但是在整个定义域内不具备单调性,因此中结论错误.故答案为.8.解析(1)由题意可知函数f(x)=x2-kx-8的图象的对称轴方程为x=k2,因为函数f(x)=x2-kx-8在定义域5,10内是单调函数,所以k25或k210,即k10或k20,所以实数k的取值范围是(-,1020,+).(2)当k10时,函数f(x)=x2-kx-8在区间5,10上单调递增,因

10、此函数在区间5,10上的最小值是f(5)=17-5k=7,解得k=2;当k20时,函数f(x)=x2-kx-8在区间5,10上单调递减,因此函数在区间5,10上的最小值是f(10)=92-10k=7,解得k=172(舍去).综上,存在k=2,使函数f(x)的最小值为7.9.解析(1)f(x)=-x2+2x-3的图象开口向下,图象的对称轴方程为x=1,当a1时,f(x)在区间a,a+1上单调递减,g(a)=f(a)=-a2+2a-3;当0a1时,f(x)在区间a,a+1上先增后减,g(a)=f(1)=-12+2-3=-2;当a+11,即a0时,f(x)在区间a,a+1上单调递增,g(a)=f(a

11、+1)=-(a+1)2+2(a+1)-3=-a2-2.综上所述,g(a)=-a2-2,a0,-2,0a1,-a2+2a-3,a1.(2)由(1)知,g(a)=-a2-2,a0,-2,0a1,-a2+2a-3,a1,g(a)=-3,当g(a)=-a2-2=-3(a0)时,a=-1或a=1(舍去);当g(a)=-a2+2a-3=-3(a1)时,a=2或a=0(舍去);当g(a)=-2(0a1)时,不符合题意.综上可得,a的值为-1或2.解题模板求含参数的二次函数在闭区间上的最大(小)值,关键是要对函数图象的对称轴与所给区间的位置关系进行讨论,解题时防止忽视对参数的讨论导致解题错误.10.解析(1)

12、当02时,f(x)=-x2+(a+2)x-2a也为减函数,且f(x)f(2)=0,故a+222,-22+2(a+2)-2a0,解得a2.故a的取值范围为(-,2.(2)由函数的解析式,可得f(1)=3,f(2)=0,当aa,f(1)=3a,不符合题意;当0a2时,由(1)知f(x)为定义域上的减函数,仅有f(1)=3a成立,符合题意;当2aa,在(2,+)上,f(x)的最大值为fa+22=(a-2)24140,符合题意;当3a0,在(2,+)上,(a-2)24-a=(a-4)2-1240,不符合题意.综上所述,0a0,此时g(x)的图象应为开口向上的抛物线,故选A.2.ACDf(x)=x2-2

13、x-3=(x-1)2-4,最小值为-4,所以选项A正确;f(x)的图象的对称轴为直线x=1,单调递增区间为(1,+),所以选项B不正确;令g(x)=f(|x|)=x2-2|x|-3,则g(-x)=x2-2|x|-3=g(x),又xR,所以g(x)为偶函数,所以选项C正确;令h(x)=f(|x-1|)=(x-1)2-2|x-1|-3,方程f(|x-1|)=a的根转化为y=h(x)的图象与直线y=a的交点的横坐标,作出h(x)的图象如图所示:函数y=h(x)的图象与直线y=a的交点的横坐标就是方程h(x)=a的解,利用函数图象及其性质得到结论.h(x)的图象关于直线x=1对称,若y=h(x)的图象

14、与直线y=a有四个交点,则x1+x2+x3+x4=4,所以选项D正确.故选ACD.思想方法在解决函数问题时要注意数形结合,利用函数图象直观地研究函数有关性质,可避免繁杂的计算和推理,实现解题快速准确.3.答案m-32或-12m12解析设g(x)=2x2+2x-32,令g(x)=0,得4x2+4x-3=0,解得x1=-32,x2=12.设h(x)=3x+32,令h(x)=0,得x3=-12.当m-32时,x1,x2(m,+),是f(x)=0的解,x3(-,m,x3不是f(x)=0的解.因此,f(x)的图象与x轴恰有两交点,适合题意.当-32m-12时,同上知x2是f(x)=0的解,f(x)的图象

15、与x轴仅有一个交点,不适合题意.当-12m12时,x2,x3是f(x)=0的解,f(x)的图象与x轴恰有两个交点,适合题意.当m12时,仅x3是f(x)=0的解,不适合题意.利用m与x1、x2、x3的大小关系进行分类讨论,分别确定f(x)=0的解的个数.因此m的取值范围是m-32或-12m12.4.解析(1)由题意,h(x)=x2+m-12x+b(m,b是常数)在(0,1上是增函数,h(x)x=x+bx+m-12在(0,1上是减函数,-m-1220,b1,m12,b1.(2)f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+k|x-4|,解决含绝对值的函数问题,应对自变量x的取值进行分类,去掉绝对

16、值化为分段函数,进而解决问题.当x0,6+4k0,无解;当1x0,4+4k0,无解;当2x0,4k0,解得0k1;当3x0,4k-60,解得32k0,-4k-60,解得-3k-32.综上,k的取值范围是-3,-32(0,1)32,3.思想方法在函数中,参数的取值不同,函数的图象、性质可能有不同的变化,解题时要依据题意对参数进行分类讨论.涉及分段函数时,要注意自变量的取值范围对解题的影响.5.B当x0时,f(x)=x+x+1,则f(x)在0,+)上为增函数,且f(1)=1+1+1=3,又函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(x)3f(|x|)f(1)|x|1,利用特殊值、奇偶性,将不等式等价

17、转化为在同一单调区间内两函数值的大小关系,利用单调性解决问题.解得-1x1,即x的取值范围为-1,1,故选B.思想方法转化与化归思想在函数中常见的运用:利用函数的奇偶性、单调性对自变量的范围进行转化,将不等式恒(能)成立等问题转化为最大(小)值问题,构造函数利用函数的性质进行适当的转化等.6.D由f(x)=2f(x+2)得f(x+2)=12f(x),则f(x)=12f(x-2).当x-2,0)时,f(x)=-2(x+1)2+2,其最大值为2.当x0,2)时,x-2-2,0),f(x)=12f(x-2)=12-2(x-2+1)2+2=-(x-1)2+1,其最大值为1,将x0,2)转化到已知解析式

18、的自变量的取值范围,根据条件求出解析式.同理当x2,4)时,f(x)max=12,f(x)89恒成立.依此类推,可知当x2时,f(x)89恒成立.当x0,2)时,由f(x)=89得-(x-1)2+1=89(x-1)2=19x=23或x=43.结合图象(图略)知,若对任意xm,+),都有f(x)89,则m43.综上所述,m的取值范围是43,+,故选D.解题模板利用条件将未给出解析式的自变量的取值范围转化到已知解析式的自变量的取值范围内是解题的要点,解题时通常有以下三步:首先将目标中自变量的取值范围依题意转化到已知范围内,然后在自变量的已知范围内求出解析式,最后再用条件转化为目标范围内的解析式.7

19、.B在2f(x)=xf1x+1x中,分别令x=3和x=13,得2f(3)=3f13+13,2f13=13f(3)+3,对变量进行赋值,构成方程(组),通过解方程(组)得到问题的解.联立消去f13,解得f(3)=299.故选B.8.解析(1)令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0),对变量进行赋值,构成方程,通过解方程得到问题的解.即f(0)=0.(2)由题意知f(x)+f(2+x)=f(2x+2),f13+f13=f23=2,所以由f(x)+f(2+x)2,可得f(2x+2)f23,又f(x)在R上单调递增,2x+223,x-23,x的取值范围是-,-23.思想方法在函数中,利用函数、方程、不等式三者的联系,通过解方程(组)等解决函数中的相关问题,是解决函数问题最基本的方法.