2022版新教材高中数学 第三章 函数的概念与性质 本章达标检测（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、本章达标检测(满分:150分;时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数f(x)=4-x2x-1的定义域为()A.-2,2B.(-2,3)C.-2,1)(1,2D.(-2,1)(1,2)2.函数y=2+x4-3x的值域是()A.(-,+)B.-,-1212,+C.-,-1313,+D.-,-13-13,+3.为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”,计费方法如表:每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m

2、3若某户居民本月交纳的水费为54元,则此户居民本月用水量为()A.20m3B.18m3C.15m3D.14m34.函数y=x4-2x2的大致图象是()5.定义在R上的偶函数f(x),对任意的x1,x2(-,0),都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,f(-1)=0,则不等式xf(x)0的解集是()A.(-1,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-1,0)(1,+)D.(-,-1)(0,1)6.已知f(x)=ax7-bx5+cx3+2,且f(-5)=m,则f(-5)+f(5)=()A.4B.0C.2mD.-m+47.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=ax+1在区间1,2上都是减函数,则

3、实数a的取值范围是()A.(-1,0)(0,1)B.(-1,0)(0,1C.(0,1)D.(0,18.已知函数f(x)的定义域是(0,+),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f12=1,如果对于0xf(y),那么不等式f(-x)+f(3-x)-2的解集为()A.-4,0)B.-1,0)C.(-,0D.-1,4二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.下列函数与y=x2-2x+3的值域相同的是()A.y=4xx12B.y=1|x|+2C.y=x4+1x2D.y=2x-x-110.

4、若函数f(x)同时满足:对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(-x)=0;对于定义域上的任意x1,x2,当x1x2时,恒有 f(x1)-f(x2)x1-x20,则称函数f(x)为理想函数.下列四个函数中,是理想函数的有()A.f(x)=1xB.f(x)=-x3C.f(x)=|x|D.f(x)=-x2(x0)x2(x0)11.某校学习兴趣小组通过研究发现形如y=ax+bcx+d(ac0,b,d不同时为0)的函数图象可以通过反比例函数的图象通过平移变换而得到,则对于函数y=x+2x-1的图象及性质,下列表述正确的()A.图象上点的纵坐标不可能为1B.图象关于点(1,1)成中心对称C.图象与x轴无

5、交点D.函数在区间(1,+)上是减函数12.对于定义域为D的函数y=f(x),若同时满足:f(x)在D内单调递增或单调递减;存在区间a,bD,使f(x)在a,b上的值域为a,b,则把y=f(x)(xD)称为闭函数.下列结论正确的是()A.函数y=x2+1是闭函数B.函数y=-x3是闭函数C.函数y=xx+1是闭函数D.若函数y=k+x+2是闭函数,则k-94,-2三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.已知幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则f12的值为.14.已知偶函数f(x)的部分图象如图所示,且f(3)=0,则不等式f(x)1,若存在a,bR,

6、且ab,使得f(a)=f(b)成立,则实数k的取值范围是.16.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-2ax+a+2,其中aR.(1)当a=1时,f(-1)=;(2)若f(x)的值域是R,则a的取值范围为.(本小题第一空2分,第二空3分)四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x+5,x1,-2x+8,x1.(1)求f(2)及f(f(-1)的值;(2)解关于x的不等式f(x)4.18.(本小题满分12分)根据所给条件,分别求下列函数的解析式:(1)已知函数f(x+1)=x2-2x,求f(

7、x)的解析式;(2)若f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=-x2+2x-2,求函数f(x)的解析式.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+x.(1)求函数g(x)的解析式;(2)已知-1,若h(x)=g(x)-f(x)+1在-1,1上是增函数,求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)随着科技的发展,智能手机已经开始逐步取代传统PC渗透在人们娱乐生活的各个方面,我们的生活已经步入移动互联网时代.2020年,某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去,为了研究市场的反应,计划用一年时间进行试产、试销.通过市场分析,生产此款手机

8、全年需投入固定成本280万元,每生产x千部手机,需另投入成本C(x)万元,且C(x)=10x2+200x,0x1时,求函数f(x)在1,3上的最大值.22.(本小题满分12分)设a,bR,若函数f(x)定义域内的任意一个x都满足f(x)+f(2a-x)=2b,则函数f(x)的图象关于点(a,b)对称;反之,若函数f(x)的图象关于点(a,b)对称,则函数f(x)定义域内的任意一个x都满足f(x)+f(2a-x)=2b.已知函数g(x)=5x+3x+1.(1)证明:函数g(x)的图象关于点(-1,5)对称;(2)已知函数h(x)的图象关于点(1,2)对称,当x0,1时,h(x)=x2-mx+m+

9、1.若对任意的x10,2,总存在x2-23,1使得h(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围.答案全解全析一、单项选择题1.C要使函数有意义,须满足4-x20,x-10,解得-2x2,且x1,故函数f(x)的定义域为-2,1)(1,2.故选C.2.Dy=2+x4-3x=-13(4-3x)+1034-3x=-13+103(4-3x),y-13,该函数的值域为-,-13-13,+.故选D.3.C设用水量为xm3,水费为y元,(1)当0x12时,y=3x,令3x=54,可得x=18(舍去);(2)当1218时,y=123+66+9(x-18)=9x-90,令9x-90=54,可得x=16(舍去)

10、.故选C.4.Bf(x)=x4-2x2的定义域为R,f(-x)=(-x)4-2(-x)2=x4-2x2=f(x),所以函数为偶函数,故排除C、D,当x=1时,f(1)=1-2=-1,故选B.5.D由于对任意的x1,x2(-,0),都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,所以函数f(x)在(-,0)上为减函数,由于f(x)是R上的偶函数,故f(x)在(0,+)上为增函数,且f(1)=f(-1)=0,由此画出f(x)的大致图象如图所示:由图可知,不等式xf(x)0,综上可得a的取值范围是(0,1.故选D.8.B令x=y=1,得f(1)=2f(1),即f(1)=0;令x=12,y=2,得f(1)

11、=f(2)+f12,即f(2)=-1;令x=y=2,得f(4)=2f(2)=-2.由f(-x)+f(3-x)-2,可得f(x2-3x)f(4),又因为函数f(x)的定义域是(0,+),且对于0xf(y),所以-x0,3-x0,x2-3x4,即x0,x3,-1x4,解得-1x0,即不等式f(-x)+f(3-x)-2的解集为-1,0).二、多项选择题9.ACy=x2-2x+3=(x-1)2+22,该函数的值域是2,+).y=4xx12的值域是2,+);y=1|x|+2的值域是(2,+);y=x4+1x2=x2+1x22,该函数的值域为2,+);对于y=2x-x-1,设x-1=t(t0),则x=t2

12、+1,y=2t2-t+2=2t-142+158158,该函数的值域为158,+.故选AC.10.BD由题中知,f(x)为奇函数,由知,f(x)为减函数.在A中,函数f(x)=1x为定义域上的奇函数,但不是定义域上的减函数,所以不是理想函数;在B中,函数f(x)=-x3为定义域上的奇函数,且在定义域上为减函数,所以是理想函数;在C中,函数f(x)=|x|为定义域上的偶函数,且在定义域上不单调,所以不是理想函数;在D中,函数f(x)=-x2(x0),x2(xa,解得a=-1,b=1.因此存在区间-1,1,使y=-x3在-1,1上的值域为-1,1,B正确.y=xx+1=1-1x+1在(-,-1)上单

13、调递增,在(-1,+)上单调递增,函数在定义域上不单调,从而该函数不是闭函数,C错误.y=k+x+2在定义域-2,+)上单调递增,若y=k+x+2是闭函数,则存在区间a,b,使函数的值域为a,b,即a=k+a+2,b=k+b+2,所以a,b为方程x=k+x+2的两个实数根,即方程g(x)=x2-(2k+1)x+k2-2=0(x-2,xk)有两个不等的实数根.当k-2时,有0,g(-2)0,2k+12-2,解得-94-2时,有0,g(k)0,2k+12k,此不等式组无解.综上所述,k-94,-2,D正确.故选BD.三、填空题13.答案22解析设f(x)=x,则2=4=22,2=1,解得=12.因

14、此,f(x)=x12,从而f12=1212=22.14.答案(-3,3)解析由题中函数f(x)在0,+)上的图象可知,在区间0,3)上,f(x)0,在区间3,+)上,f(x)0,又f(x)为偶函数,所以在区间(-3,0上,f(x)0,在区间(-,-3上,f(x)0.综上可得,不等式f(x)0的解集为(-3,3).15.答案k3解析依题意,在定义域内,f(x)不是单调函数.易知f(x)=2x2,x1为增函数,且x=1时,2x2=2.则k22,解得k3.16.答案(1)-2(2)(-,-22,+)解析(1)a=1,当x0时,f(x)=x2-2x+3.又函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(-1)=

15、-f(1)=-(1-2+3)=-2.(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数,可得f(0)=0,当x0时,函数f(x)的图象的对称轴方程为x=a,若f(x)的值域是R,则当x0时,f(x)=x2-2ax+a+2必须满足:a0,=4a2-4(a+2)0或a0,f(0)=a+20,解得a2或a-2,即a的取值范围是(-,-22,+).四、解答题17.解析(1)f(2)=-22+8=4;(2分)f(f(-1)=f(-1+5)=f(4)=-24+8=0.(4分)(2)当x1时,f(x)=x+5,若f(x)4,则x+54,解得x-1,则-11时,f(x)=-2x+8,若f(x)4,则-2x+84,解得x

16、2,则1x2.(8分)所以不等式的解集为x|-1x2.(10分)18.解析(1)令x+1=t,则x=t-1,(2分)f(t)=(t-1)2-2(t-1)=t2-4t+3,f(x)=x2-4x+3.(5分)(2)f(x)是定义在R上的奇函数,f(-x)=-f(x)对任意的xR都成立,f(0)=0,(7分)当x0,则-x0时,f(x)=x2+2x+2,(11分)f(x)=x2+2x+2,x0,0,x=0,-x2+2x-2,x0.(12分)19.解析(1)设函数y=f(x)的图象上任一点Q(x0,y0)关于原点的对称点为P(x,y),则x0+x2=0,y0+y2=0,即x0=-x,y0=-y,(3分

17、)点Q(x0,y0)在y=f(x)的图象上,-y=(-x)2+(-x),即y=-x2+x,故g(x)=-x2+x.(6分)(2)由(1)知h(x)=-(1+)x2+(1-)x+1,当=-1时,h(x)=2x+1满足条件;(8分)当-1时,h(x)的图象开口向上,且对称轴方程为x=1-2(1+),则1-2(1+)-1,解得-3-1.(11分)综上,实数的取值范围为-3-1.(12分)20.解析(1)当0x50时,W(x)=800x-(10x2+200x)-280=-10x2+600x-280,(3分)当x50时,W(x)=800x-801x+10000x-9450-280=-x+10000x+9

18、170,W(x)=-10x2+600x-280,0x50,-x+10000x+9170,x50.(6分)(2)若0x8720,所以2020年产量为100千部时,企业所获利润最大,最大利润是8970万元.(12分)21.解析(1)当a=2时,f(x)=-x|x-2|+1=x2-2x+1(x2),-x2+2x+1(x2),所以g(x)=f(x)-x=x2-3x+1(x2),-x2+x+1(x2).(2分)当x2时,g(x)=x2-3x+1,其图象开口向上,对称轴方程为x=32,所以g(x)在-,32上单调递减,在32,2上单调递增;(4分)当x2时,g(x)=-x2+x+1,其图象开口向下,对称轴

19、方程为x=12,所以g(x)在2,+)上单调递减.综上可知,g(x)的单调递减区间为-,32和2,+),单调递增区间为32,2.(6分)(2)由题知,f(x)=-x2+ax+1(xa),x2-ax+1(xa),作出大致图象如图:易得f(0)=f(a)=1,fa2=1-a24, 所以可判断f(x)在1,3上的最大值在f(1),f(3),f(a)中取得.(8分)当13时,f(x)在1,a2上单调递减,在a2,3上单调递增,又a2-1-3-a2=a-4,所以,若3a4,则f(x)max=f(3)=10-3a;(10分)若a4,则f(x)max=f(1)=2-a.(11分)综上可知,在区间1,3上,f

20、(x)max=1(1a3),10-3a(3a4),2-a(a4).(12分)22.解析(1)证明:g(x)=5x+3x+1,x(-,-1)(-1,+),g(-2-x)=5x+7x+1.(1分)g(x)+g(-2-x)=5x+3x+1+5x+7x+1=10.(3分)即对任意的x(-,-1)(-1,+),都有g(x)+g(-2-x)=10成立.函数g(x)的图象关于点(-1,5)对称.(4分)(2)g(x)=5x+3x+1=5-2x+1,易知g(x)在-23,1上单调递增,g(x)在x-23,1上的值域为-1,4.记函数y=h(x),x0,2的值域为A.若对任意的x10,2,总存在x2-23,1使

21、得h(x1)=g(x2)成立,则A-1,4.(5分)当x0,1时,h(x)=x2-mx+m+1,h(1)=2,即函数h(x)的图象过对称中心(1,2).当m20,即m0时,函数h(x)在0,1上单调递增.由对称性知,h(x)在1,2上单调递增,函数h(x)在0,2上单调递增.(6分)易知h(0)=m+1.又h(0)+h(2)=4,h(2)=3-m,则A=m+1,3-m.由A-1,4,得-1m+1,43-m,m0,解得-1m0.(7分)当0m21,即0m2时,函数h(x)在0,m2上单调递减,在m2,1上单调递增.由对称性,知h(x)在1,2-m2上单调递增,在2-m2,2上单调递减.(8分)结

22、合对称性,知A=h(2),h(0)或A=hm2,h2-m2.0m2,h(0)=m+1(1,3).又h(0)+h(2)=4,h(2)=3-m(1,3).易知当m(0,2)时,hm2=-m24+m+1(1,2).又hm2+h2-m2=4,h2-m2(2,3),当0m2时,A-1,4恒成立.(9分)当m21,即m2时,函数h(x)在0,1上单调递减.由对称性,知h(x)在1,2上单调递减.函数h(x)在0,2上单调递减.(10分)易知h(0)=m+1,又h(0)+h(2)=4,h(2)=3-m,则A=3-m,m+1.由A-1,4,得-13-m,4m+1,m2,解得2m3.(11分)综上可知,实数m的取值范围为-1,3.(12分)