2022版新教材高中数学 第二章 平面解析几何 2 直线及其方程 1 直线的倾斜角与斜率 第1课时 直线的倾斜角与斜率训练（含解析）新人教B版选择性必修第一册.docx

1、第1课时 直线的倾斜角与斜率基础达标练1.（多选）（2020江苏苏州吴江汾湖高级中学高二月考）下列说法中正确的是( )A.若是直线l的倾斜角，则0180B.若k是直线l的斜率，则kRC.任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率D.任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角答案：B ; C2.（2020四川资中第二中学高二月考）已知直线l过点A（1,1）和点B(2,3)，则直线l的斜率为( )A.1B.2C.12 D.43答案： B3.（2020安徽六安城南中学高二开学考试）直线x=2的倾斜角和斜率分别是( )A.45,1 B.135,-1C.90,不存在D.180,不存在答案：C4.（2021山东聊

2、城一中高二月考）若过A(m2+2,m2-3),B(-m2-m+3,2m)两点的直线l的倾斜角为45，则m= ( )A.-2或-1B.1C.-1D.-2答案：D5.（2020上海嘉定高二期中）若直线l过点A(4,1),B(3,a2)(aR)，则直线的倾斜角的取值范围是( )A.0,4 B.4,2)(2,)C.0,34 D.0,4(2,)答案：D6.（多选）（2021山东青州第一中学高二月考）如图，直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，倾斜角分别为1,2,3，则下列选项正确的是( )A.k1k3k2 B.k3k2k1C.132 D.321答案：A ; D7.直线l过原点(0,0)，且不

3、过第三象限，那么l的倾斜角的取值范围是( )A.090 B.90180C.90180或=0 D.90135答案：C解析：倾斜角的取值范围为0,180)，由直线过原点且不过第三象限，知直线过第二、四象限，或与x轴、y轴重合，所以90180或=0 .8.已知点A(2,-1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为45，则点P的坐标为( )A.(0,1)或(-1,0)B.(-1,0)C.(3,0)D.(0,-3)或(3,0)答案：D解析：若设点P的坐标为(x,0)，则kAP=0-(-1)x-2=tan45=1,x=3,即P(3,0)若设点P的坐标为(0,y)，则kAP=y-(-1)0-2=ta

4、n45=1,y=-3,即P(0,-3)故选D.9.已知直线PQ的斜率为-3，将直线绕点P顺时针旋转60所得的直线的斜率是答案：3解析：设直线PQ的倾斜角为，则0180,kPQ=-3，tan=-3,则=120 .将直线绕点P顺时针旋转60，所得直线的倾斜角为60,其斜率为tan60=3 .10.（2020上海建平中学高二期中）过点M(0,1)和N(1,m2+1)(mR)的直线的倾斜角的取值范围是 .答案：0,2)解析：直线MN的斜率k=m2+1-11-0=m20 .设直线MN的倾斜角为，则tan，又0,2)素养提升练11.已知A(2,3),B(-1,2)，若点P(x,y)在线段AB上，则yx-3

5、的最大值为( )A.1B.35 C.-12 D.-3答案：C解析：设Q(3,0)，则kAQ=3-02-3=-3,kBQ=2-0-1-3=-12，点P(x,y)是线段AB上的任意一点，yx-3的取值范围是-3,-12故yx-3的最大值为-12，故选C12.若直线l过点M(-1,2)，且与以P(-1-3,-1)、Q(3,0)为端点的线段恒相交，则直线l的斜率的取值范围是( )A.(-,-123,+) B.-1,-12C.-1,3 D.-12,12答案：A解析：因为M(-1,2),P(-1-3,-1),Q(3,0)，所以kMP=3,kMQ=-12，为使直线l与线段PQ恒相交，由图像可得，只需kkMP

6、或kkMQ,即k(-,-123,+) .13.已知直线l1的倾斜角为(0)，若直线l2与l1关于x轴对称，则直线l2的倾斜角为，l1与l2两直线的斜率之和为 .答案：-a ; 0解析：如图，l1与l2关于x轴对称，= .又+=,+=-=-，故l2的倾斜角为- .kl1+kl2=tan+tan(-)=tan-tan=0 .14.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(a,b0)三点共线，求证：1a+1b=12 .答案：证明由于A,B,C三点共线，所以此直线的斜率既可用A,C两点的坐标表示，也可用B,C两点的坐标表示，即b-2-2=b-a，由此可得a+b=12ab，两边同时除以ab，得1a+1

7、b=1215.一束光线从点A(-2,3)射入，经x轴上的点P反射后，过点B(5,4)，求点P的坐标.答案：易知入射点A(-2,3)关于x轴的对称点为A(-2,-3) .由光学知识知，点A在反射光线所在的直线上，即A,P，B三点共线，如图，设点P(x,0)，从而有kAP=kPB，即0-(-3)x-(-2)=4-05-x，解得x=1，即点P的坐标为(1,0).创新拓展练16.已知实数x,y满足y=x2-2x+2(-1x1)，求y+3x+2的最大值和最小值解析：命题分析本题考查斜率的概念及应用，同时考查数形结合的思想方法的应用.答题要领把点(x,y)看作抛物线y=x2-2x+2(-1x1)上的点，利

8、用分式y+3x+2的几何意义，即把其看作点(x,y)与点(-2,-3)连线的斜率，数形结合求解.答案：详细解析因为y+3x+2=y-(-3)x-(-2)，所以y+3x+2表示抛物线y=x2-2x+2(-1x1)上的点P(x,y)与点Q(-2,-3)连线的斜率kPQ.y=x2-2x+2(-1x1)的图像如图所示所以kQAkPQkQB .由已知得A(1,1),B(-1,5),所以kQA=43,kQB=8 .所以43kPQ8,故1a+1b=12的最大值为8，最小值为43. .方法感悟解答此类问题的关键是牢牢把握斜率的定义，把y-bx-a看作(x,y)与(a,b)两点连线的斜率，把代数问题转化为几何问题求解.