2022版新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 5 综合拔高练（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、综合拔高练五年高考练考点1函数零点及其应用1.(2020浙江,9,4分,)已知a,bR且ab0,对于任意x0均有(x-a)(x-b)(x-2a-b)0,则()A.a0C.b02.(2018课标全国,9,5分,)已知函数f(x)=ex,x0,lnx,x0,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A.-1,0)B.0,+)C.-1,+)D.1,+)3.(2020天津,9,5分,)已知函数f(x)=x3,x0,-x,x1.若关于x的方程f(x)=-14x+a(aR)恰有两个互异的实数解,则a的取值范围为()A.54,94B.54,94C.54,941D.54,9415

2、.(2018浙江,15,6分,)已知R,函数f(x)=x-4,x,x2-4x+3,x.当=2时,不等式f(x)0的解集是.若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围是.考点2函数模型的综合运用6.(2020全国,5改编,5分,)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i=1,2,20)得到如图所示的散点图:由此散点图,在10至40之间,下面四个函数模型中最适宜作为发芽率y和温度x的函数模型的是()A.y=a+bxB.y=a+bx2C.y=a+bexD.y=a+blnx7.(2018上海,19,14

3、分,)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当S中x%(0x100)的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为f(x)=30,0x30,2x+1800x-90,30x100(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟.试根据上述分析结果回答下列问题:(1)当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?(2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式;讨论g(x)的单调性,并说明其实际意义.三年模拟练应用实践1.(2020安徽黄山屯溪一中高一上期中,)已知函数f(x)

4、=x2+(4a-3)x+3a,x0,且a1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-x恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是()A.0,23B.23,34C.13,2334D.13,23342.(多选)(2020山东潍坊高一上期末,) 已知函数f(x)=|x+1|-1,x0,f(x-2),x0.则以下结论正确的有()A.f(2020)=0B.方程f(x)=14x-1有三个实数根C.当x4,6)时,f(x)=|x-5|-1D.若函数y=f(x)-t在(-,6)上有8个零点xi(i=1,2,3,8),则x1f(x1)+x2f(x2)+x8f(x8)的取值范围为(-16,0)3.(202

5、1安徽马鞍山二中高一上期中,)已知函数f(x)=2x(01),若方程f(x)=-x+a有三个不同的实根,则实数a的取值范围是.4.(2020北京高考适应性测试,)已知函数f(x)的定义域为-1,1),其图象如图所示.函数g(x)是定义域为R的奇函数,满足g(2-x)+g(x)=0,且当x(0,1)时,g(x)=f(x),给出下列三个结论:g(0)=0;函数g(x)在(-1,5)内有且仅有3个零点;不等式f(-x)0的解集为x|-1x0.其中正确结论的序号是.5.(2020山东聊城高一上期末,)设区间a,b是函数f(x)的定义域D的子集,定义在a,b上的函数g(x)=|f(x)-f(x0)|(x

6、0a,b).记ga,b(x,x0)=|f(x)-f(x0)|,若f(x)=2x,0x0恒成立,符合题意.当存在实数根大于0时,要使得对于任意x0,f(x)0恒成立,则三个根一定是两个相等的正根和一个负根,如图所示.当a=b0时,2a+b0,不符合题意,舍去;当a=2a+b0时,a=-b0,b0,符合题意;当b=2a+b时,a=0,不符合题意,舍去.综上所述,当满足条件时,b0,则当a0时,ab(2a+b)0,与ab(2a+b)0矛盾,舍去;当a0,f(a+b)=(a+b-a)(a+b-b)(a+b-2a-b)=ab(-a)=-a2b0,与已知矛盾,舍去.故b0与h(x)=-x-a的图象存在2个

7、交点,如图,当x=0时,h(0)=-a,由图可知要满足y=f(x)与y=h(x)的图象存在2个交点,需要-a1,即a-1.故选C.3.D令h(x)=|kx2-2x|,函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(kR)恰有4个零点,即y=f(x)与y=h(x)的图象恰有4个不同交点.当k=-12时,h(x)=-12x2-2x=12x2+2x,在同一直角坐标系中作出y=f(x),y=h(x)的图象,如图.由图可知y=f(x)与y=h(x)的图象恰有4个不同交点,即函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|恰有4个零点,排除A,B;当k=1时,h(x)=|x2-2x|,作出y=h(x)与y=f(x)的图

8、象,如图所示.此时,函数y=f(x)与y=h(x)的图象仅有2个交点,不合题意,排除C,故选D.4.D由f(x)=-14x+a,得4a=8x+x,0x1,4x+x,x1,即4a=(x+4)2-16,0x1,4x+x,x1.方程f(x)=-14x+a(aR)解的个数即为直线y=4a与函数y=(x+4)2-16,0x1,4x+x,x1的图象公共点的个数.当0x1时,y=(x+4)2-16单调递增,此时y0,9;当x1时,y=4x+x在(1,2上单调递减,此时y4,5),在(2,+)上单调递增,此时y(4,+),故当x1时,y=4x+x4,+).作出函数y=(x+4)2-16,0x1,4x+x,x1

9、的图象,如图所示,由图可知,当直线y=4a与分段函数图象有两个不同的公共点时,54a9或4a=4,即54a94或a=1.故选D.5.答案(1,4);(1,3(4,+)解析当=2时,不等式f(x)0等价于x2,x-40或x2,x2-4x+30,即2x4或1x2,故不等式f(x)4;两个零点为1,4,由图可知,此时13.综上,的取值范围为(1,3(4,+).6.D观察题中散点图可知,散点图用光滑曲线连接起来比较接近对数型函数的图象,故选D.7.解析(1)由题意知,当30x40,即x2-65x+9000,解得x45,故x(45,100)时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间.(2)当0

10、x30时,g(x)=30x%+40(1-x%)=40-x10;当30x100时,g(x)=2x+1800x-90x%+40(1-x%)=x250-1310x+58.故g(x)=40-x10,0x30,x250-1310x+58,30x100.当0x32.5时,g(x)单调递减;当32.5x100时,g(x)单调递增.说明该地上班族S有小于32.5%的人自驾时,人均通勤时间是递减的;有大于32.5%的人自驾时,人均通勤时间是递增的;当有32.5%的人自驾时,人均通勤时间最少.三年模拟练1.C因为函数f(x)在R上单调递减,所以3-4a20,0a2,即a23时,|x2+(4a-3)x+3a|=2-

11、x(x0),即x2+(4a-2)x+3a-2=0(x0),则=(4a-2)2-4(3a-2)=0,解得a=34或a=1(舍去);当13a2,即13a23时,由图象可知,符合条件.综上,a的取值范围为13,2334.故选C.2.ACDf(2020)=f(0)=f(-2)=|-2+1|-1=0,A正确;f(x)的图象和直线y=14x-1如图所示,由图象知方程f(x)=14x-1有四个实数根,B错误;当4x6时,-2x-60,依题意得f(x)=f(x-6)=|x-6+1|-1=|x-5|-1,C正确;由题意得f(xi)=t,t(-1,0),不妨设x1x2x8,则x1+x2+x8=-2+2+6+10=

12、16,x1f(x1)+x2f(x2)+x8f(x8)=x1t+x2t+x8t=16t,又-1t0,-1616t0,D正确.故选ACD.陷阱分析用图象法解决函数零点的个数、函数零点的范围等问题时,准确画图是解题的关键,要防止因画图不准或凭空想象导致解题错误.3.答案(22,3)解析在同一坐标系中,作出y=f(x)与y=-x+a的图象.因为方程f(x)=-x+a有三个不同的实根,所以y=f(x)的图象与y=-x+a的图象有三个交点,当直线y=-x+a过(1,2)点时,a=3,由y=-x+a,y=2x得x2-ax+2=0,令=(-a)2-412=a2-8=0,解得a=22,结合图象知,a的取值范围是

13、(22,3).4.答案解析g(x)是定义在R上的奇函数,g(0)=-g(0),即g(0)=0,故正确;由g(2-x)+g(x)=0得g(2-x)=-g(x),g(x)为奇函数,g(2-x)=-g(x)=g(-x),g2-(-x)=g-(-x),即g(2+x)=g(x),g2+(-1)=g(-1)=-g(1),g(1)=0,又当x(0,1)时,g(x)=f(x),g(x)在(-1,5)内的大致图象,如图所示,g(0)=g(1)=g(2)=g(3)=g(4)=0,即g(x)在(-1,5)内有5个零点,故错误;由f(x)的图象可知,f(-x)0时,0-x1,即-1x0,故正确.5.答案0,2);14

14、,12解析当0x1时,f(x)=2x0,2);当x1时,f(x)=1x(0,1.综上所述,f(x)的值域为0,2).因为g0,4(x,2)-t=0,所以|f(x)-f(2)|=t,x0,4,即f(x)-12=t,x0,4,令F(x)=f(x)-12,x0,4,则F(x)=12-2x,0x116,2x-12,116x1,1x-12,1x2,12-1x,2x4.画出函数F(x)的图象,根据图象知t14,12.6.解析(1)函数f(x)=0.03x+8,当x=3000时,f(3000)=98100log2020+50100,又因为当x3000,9000时,f(x)f(9000)=100log2090

15、00+50100log20160000+50=450,x530005=600,所以f(x)x5恒成立.因此,f(x)=100log20x+50为满足条件的函数模型.(2)由100log20x+50350得log20x3,所以x8000,所以公司的投资收益至少要达到8000万元.7.解析(1)f(x)是定义在R上的“局部奇函数”.当f(x)=ax2+2x-4a(aR)时,令f(x)+f(-x)=0,即2a(x2-4)=0,解得x=2,所以f(x)为“局部奇函数”.(2)当f(x)=2x+m时,f(x)+f(-x)=0可化为2x+2-x+2m=0,因为f(x)的定义域为-1,1,所以方程2x+2-x+2m=0在-1,1上有解,令t=2x12,2,则-2m=t+1t,设g(t)=t+1t,则g(t)=t+1t在t(0,1上为减函数,在t(1,+)上为增函数,所以当t12,2时,g(t)2,52,因此-2m2,52,即m-54,-1.