《名师一号》2015-2016学年高二人教版数学必修5双基限时练5测量高度、角度问题 WORD版含答案.doc

1、双基限时练(五)1如图，B，C，D三点在地面同一直线上，CDa，从C， D两点测得A点仰角分别为，()，则点A离地面的高度等于()A.B.C.D.解析在ACD中，由正弦定理，得，AC.在RtABC中，ABACsin.答案D2在一幢20 m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60，塔基的俯角为45，那么这座塔吊的高度为()A20(1) m B20 mC20() m D10() m解析如图所示，易知ADCDAB20(m)，在RtADE中，DEADtan6020 (m)塔吊的高度为CECDDE20(1)(m)答案A3在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30，60，则塔高为()A. m

2、 B. mC. m D. m解析由山顶看塔底的俯角为60，可知山脚与塔底的水平距离为，又山顶看塔顶的俯角为30，设塔高为x m，则200x，x m.答案A4如图，一船从C处向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔A，B恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后到达D处，看见灯塔B在船的南偏西60，灯塔A在船的南偏西75，则这只船的速度是每小时()A5海里 B5海里C10海里 D10海里解析由题意知ABBD10，所以CDBD5.故这只船的速度是10海里/小时答案C5如图，CD是一座铁塔，线段AB和塔底D同在水平地面上，在A，B两点测得塔顶C的仰角分别为60，45，又测得AB24 m，ADB3

3、0，则此铁塔的高度为()A18 m B20 mC32 m D24 m解析在RtACD中，DAC60，CDADtan60AD.在RtBCD中，CBD45，CDBDAD.在ABD中，由余弦定理得AB2AD2BD22ADBDcosADB，即242AD23AD22AD2，AD24.故CD24(m)答案D6某人向正东方向走x km后，向右转150，然后朝旋转后的方向走3 km后他离最开始的出发点恰好为 km，那么x的值为_解析如图所示，在ABC中，ABx，BC3，AC，ABC30.由余弦定理，得()232x223xcos30，即x23x60，解得x1，x22，经检验都适合题意答案或27某海岛周围38海里

4、有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60方向，航行30海里后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船_触礁的危险(填“有”或“无”)解析由题意在三角形ABC中，AB30，BAC30，ABC135，ACB15.由正弦定理BCsinBACsin3015()在RtBDC中，CDBC15(1)38.答案无8如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两楼，ABBD，CDBD，从甲梯顶部A处测得乙楼顶部C处的仰角30，测得乙楼底部D的俯角60，已知甲楼高AB24米，则乙楼高CD_米解析在RtABD中，AB24，BAD30，BDABtan308.在ACE中，CEAEtanBDtan308.CDCEDE248

5、32(米)答案329甲船自某港出发时，乙船在离港7海里的海上驶向该港，已知两船的航向成120角，甲、乙两船航速之比为2：1，求两船间距离最短时，各离该海港多远？解如图所示，甲船由A港沿AE方向行驶，乙船由D处向A港行驶，显然EAD60.设乙船航行到B处行驶了s海里，此时A船行驶到C处，则AB7s，AC2s，而EAD60，由余弦定理，得BC24s2(7s)24s(7s)cos607(s2)221(0s7)s2时，BC最小为，此时AB5，AC4.即甲船离港4海里，乙船离港5海里故两船间距离最短时，甲船离港4海里，乙船离港5海里10.如图，甲船在A处观察到乙船，在它的北偏东60的方向，两船相距10海里，乙船正向北行驶若乙船速度不变，甲船是乙船速度的倍，则甲船应朝什么方向航行才能遇上乙船？此时甲船行驶了多少海里？解设到C点甲船遇上乙船，则ACBC，B120，由正弦定理，知，即，sinCAB.又CAB为锐角，CAB30.又C603030，BCAB10，又AC2AB2BC22ABBCcos120，AC10(海里)，因此甲船应取北偏东30方向航行才能遇上乙船，遇上乙船时甲船行驶了10海里