广东省2022年上学期惠州市高三数学第一次调研考试试题.docx

1、广东省2022年上学期惠州市高三数学第一次调研考试试题全卷满分150分，时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、单项选择题：本题共10小题，每小题满分5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。1设集合，集合, 则（ ）.A B C D2复

2、数满足，其中为虚数单位，则复数=（ ）.A B C D 3已知，则（ ）.A B C D4已知向量，向量，若，则实数（ ）.A B C D5已知正方体的棱长为1，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）.A B C D6已知双曲线的一条渐近线平行于直线，则双曲线的离心率为（ ）.A B C D7张丘建算经是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间。其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同。已知第一日织布5尺，30日共织布390尺，则该女子织布每日增加（ ）尺.A B C D8函数的部分图象的大致形状是（ ）.A B C D9根据

3、中央关于精准脱贫的要求，某市某农业经济部门随机派遣甲、乙等共4位专家对3个县区进行调研，每个县区至少派1位专家，则甲、乙两位专家派遣至同一县区的概率为（ ）.A B C D10对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，称为“局部奇函数”.若为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（ ）. A BC D二、多项选择题：本题共2小题，每小题满分5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。11下列选项中正确的是（）A不等式恒成立 B存在实数a，使得不等式成立C若为正实数，则 D若正实数x，y满足，则12在空间中，已知是两条不同

4、的直线，是两个不同的平面，则下列选项中正确的是（ ）A若，且，则 B若，且，则C若与相交，且，则与相交 D若，且，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一个空3分，第二个空2分。13函数在点的切线方程为_14二项式的展开式中的系数是_15若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M点到y轴的距离是_16已知ABC，ABAC4，BC2，点D为AB延长线上一点，BD2，连接CD，则BDC的面积是_，cosBDC_四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分） 已知等差数列的公差，若，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的

5、前项和18（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求角的值；（2）若，的面积为，求的周长19（本小题满分12分）如图，是边长为3的正方形，平面，与平面所成角为（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；20（本小题满分12分）已知椭圆（）的一个焦点为，且该椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点、，试问在轴上是否存在定点 使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.21（本小题满分12分）已知6名某疾病病毒密切接触者中有1名感染病毒，其余5名健康，需要通过化验血液来确定感染者。血液化验结果呈阳性的即为感染者，呈阴性即为健康（1）若从这6名密切接触者中随机抽取3名，求抽到感染者的概率；（2）血液化验确定感染者的方法有：逐一化验；平均分组混合化验：先将血液样本平均分成若干组，对组内血液混合化验，若化验结果呈阴性，则该组血液不含病毒；若化验结果呈阳性，则对该组的备份血液逐一化验，直至确定感染者。（i）采取逐一化验，求所需化验次数的分布列及数学期望；（ii）采取平均分组混合化验（每组血液份数相同），求不同分组方法所需化验次数的数学期望。你认为选择哪种化验方案更合理？请说明理由。22（本小题满分12分）已知函数.（1）若，求的极值；（2）若，求正实数的取值范围.7 / 7