2022版新教材高考数学一轮复习 课时规范练4 一元二次方程与一元二次不等式（含解析）新人教A版.docx

1、课时规范练4一元二次方程与一元二次不等式基础巩固组1.(2020湖北重点中学联考)下列四个不等式:-x2+x+10;x2-25x+50;x2+6x+100;2x2-3x+41的解集为()A.12,1B.(-,1)C.-,12(1,+)D.12,23.(2020湖北黄冈调研)关于x的不等式ax+b0的解集是(1,+),则关于x的不等式(ax+b)(x-2)0,若f(2-x2)f(x),则实数x的取值范围是()A.(-,-1)(2,+)B.(-,-2)(1,+)C.(-1,2)D.(-2,1)5.(2020云南弥勒一中高三期末)若不等式ax2-x+a0对一切实数x都成立,则实数a的取值范围为()A

2、.-,-1212,+B.(-,0)12,+C.12,+D.-12,126.(多选)下列四个不等式中,解集为的是()A.-x2+x+10B.2x2-3x+40(a0)7.(多选)如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),且对称轴为x=-1,则以下选项中正确的为()A.b24acB.2a-b=1C.a-b+c=0D.5ab8.(多选)(2020山东淄博高三二模)设x表示不小于实数x的最小整数,则满足关于x的不等式x2+x-120的解可以为()A.10B.3C.-4.5D.-59.若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3 000+20x-0.1x2

3、(0x240),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是台.10.(2020重庆九校联考)汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限速为40 km/h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相碰了.事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m,乙车的刹车距离略超过10 m.已知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系:s甲=0.1x+0.01x2,s乙=0.05x+0.005x2.问:甲、乙两车是否超速

4、?综合提升组11.(2020河南洛阳第一次统考)已知,()是方程(x-a)(x-b)+2=0的两根,其中ab,则,a,b的大小关系为()A.abB.abC.abD.ab12.(2020四川德阳诊断)在R上定义运算:xy=x(1-y),若不等式(x-a)(x+a)1对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()A.(-1,1)B.-12,32C.-32,12D.(0,2)13.(2020浙江诸暨中学高三期中)设函数f(x)=2x2+bx+c,若不等式f(x)0的解集是(1,5),则f(x)=;若对于任意x1,3,不等式f(x)2+t有解,则实数t的取值范围为.14.(2020福建厦门外国语学校模拟

5、)在关于x的不等式x2-(a+1)x+a0)的最小值;(2)对于任意的x0,2,不等式f(x)a成立,试求实数a的取值范围.创新应用组16.(多选)(2020海南中学高三模拟)不等式x2+ax+b0(a,bR)的解集为x|x1xx2,且|x1|+|x2|2.以下结论错误的是()A.|a+2b|2B.|a+2b|2C.|a|1D.b1参考答案课时规范练4一元二次方程与一元二次不等式1.C显然不可能;中=(-25)2-450,解集不为R;中=62-4100,满足条件;中不等式可化为2x2-3x+30,即x-(2x-1)2x-10,整理得x-12x-10,不等式等价于(2x-1)(x-1)0,解得1

6、2x0的解集是(1,+),a0,且-ba=1,关于x的不等式(ax+b)(x-2)0可化为x+ba(x-2)0,即(x-1)(x-2)0,所以不等式的解集为x|1xf(x),2-x2x,解得-2x0对一切实数x不恒成立;当a0时,则a0,0,1-4a212,所以实数a的取值范围是12,+.故选C.6.BCD对于A,-x2+x+10对应函数y=-x2+x+1开口向下,且=1-4(-1)1=50,显然解集不为;对于B,2x2-3x+40对应的函数开口向上,=9-320,其解集为;对于C,x2+3x+100对应的函数开口向上,=9-400(a0)对应的函数开口向下,=16-4a+4a16-42a4a

7、=0,其解集为.故选BCD.7.AD由抛物线的开口向下知a0.因为二次函数的图象与x轴有2个不同交点,所以=b2-4ac0,故选项A正确;因为对称轴为x=-1,所以-b2a=-1,即2a-b=0,故选项B不正确;当x=-1时,y=a-b+c0,故选项C不正确;把x=-3,x=1代入解析式,得9a-3b+c=0,又a+b+c=0,两式相加并整理,得5a-b=-c0,即5a12,即x2+10x-12000,解得x30或x10,即x2+10x-20000,解得x40或x0,所以a在的左边,即a,同理b,所以正确选项为A.12.B由题意知,(x-a)(x+a)=(x-a)(1-x-a).不等式(x-a

8、)(x+a)1对于任意实数x均成立,即(x-a)(1-x-a)a2-a-1,x2-x的最小值为-14,则a2-a-1-14.解得-12a32,所以a的取值范围为-12,32,故选B.13.2x2-12x+10-10,+)由题意知1和5是方程2x2+bx+c=0的两个实数根,由根与系数的关系知,-b2=6,c2=5,解得b=-12,c=10,所以f(x)=2x2-12x+10.不等式f(x)2+t在x1,3时有解,等价于2x2-12x+8t在x1,3时有解,只要t(2x2-12x+8)min即可,不妨设g(x)=2x2-12x+8,x1,3,则g(x)在1,3上单调递减,所以g(x)g(3)=-

9、10,所以t-10.14.-2,4因为关于x的不等式x2-(a+1)x+a0可化为(x-1)(x-a)1时,不等式的解集为x|1xa;当a1时,不等式的解集为x|ax0,所以x+1x2,当且仅当x=1x时,即x=1时,等号成立.所以y-2.所以当x=1时,y=f(x)x的最小值为-2.(2)因为f(x)-a=x2-2ax-1,所以要使“x0,2,不等式f(x)a成立”,只要“x2-2ax-10在0,2上恒成立”.设g(x)=x2-2ax-1,则只要g(x)0在0,2上恒成立即可.所以g(0)0,g(2)0,即0-0-10,4-4a-10,解得a34.则实数a的取值范围为34,+.16.ABC因为不等式x2+ax+b0(a,bR)的解集为x|x1xx2,则x1,x2是方程x2+ax+b=0的两个实数根,x1x2=b,又|x1|+|x2|2,不妨令a=-1,b=0,则x1=0,x2=1,但|a+2b|=1,所以A错误;令a=2,b=1,则x1=x2=1,但|a+2b|=4,B错误;令a=0,b=-1,则x1=-1,x2=1,但|a|=0,C错误;b=x1x2x1+x222|x1|+|x2|221,D正确.