数学北师大版选修1-2同步测控 3.2数学证明 WORD版含解析.DOC

1、同步测控我夯基 我达标1.下面几种推理过程是演绎推理的是( )A.两条直线平行,同旁内角互补,如果A和B是两条平行直线的同旁内角,则A+B=180B.由平面三角形的性质,推测空间四面体性质C.某校高三共有10个班,一班有51人,二班有53人,三班有52人,由此推测各班都超过50人D.在数列an中,a1=1,an=(an-1+)(n2),由此归纳出an的通项公式解析:演绎推理的一般形式是三段论.A符合三段论形式,B、C、D都是猜测不符合三段论,故选A.答案:A2.下列说法中正确的有( )演绎推理是由一般到特殊的推理演绎推理得到的结论一定是正确的演绎推理一般模式是“三段论”形式演绎推理的结论的正误

2、与大前提、小前提和推理形式有关A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析:演绎推理在大前提和小前提都正确的情况下结论正确.(2)不对;(4)对;(1)(3)对.答案:C3.“因对数函数y=logax是增函数(大前提），而y=x是对数函数(小前提），所以y=x是增函数（结论）.”上面推理的错误是( )A.大前提错导致结论错 B.小前提错导致结论错C.推理形式错导致结论错 D.大前提和小前提都错导致结论错解析:对数函数y=logax不一定是增函数,当a1时,y=logax是增函数;当0ab,ac,所以a-bb,cd,所以a-db-c解析:A中不是三段论,B中对角线互相平分且相等是矩形,而正方形是特

3、殊情况,C中ab,则a-b0.ac,则a-c0.a-bd,-d-c.ab,a-db-c.答案:D7._,(2100+1)是奇数,所以(2100+1)不能被2整除.将此三段论补充完整.解析:本三段论缺少大前提:奇数不能被2整除.答案:奇数不能被2整除8._,木星是太阳系的大行星,因此木星以椭圆轨道绕太阳运行.将此三段论补充完整.解析:本三段论缺少大前提:太阳系的大行星以椭圆轨道绕太阳运行.答案:太阳系的大行星以椭圆轨道绕太阳运行我综合 我发展9.指出三段论“自然数中没有最大的数字（大前提），9是最大的数字（小前提）,所以9不是自然数（结论）”中错误的是_.解析:大前提出错.自然数中没有最大的数,

4、“数”与“数字”是不同的概念,本题概念混淆.答案:大前提10.“平面内到两定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆(大前提).平面内动点M到两定点F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为4(小前提)，则M点的轨迹是椭圆(结论)中错误的是_.解析:大前提中到两定点距离之和为定值(大于|F1F2|)的点的轨迹是椭圆,概念出错,不严密.答案:大前提11.在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、AD、BC、DC的中点.用三段论证明EFGH.解析:按三段论形式写出.证明:平行于同一直线的两直线平行,(大前提)在ABD中,E、F为AB、AD的中点,EFBD.同理GHBD,(小前提)EF

5、GH.(结论)12.已知空间四边形ABCD中,点E、F分别是AB、AD的中点,如图所示.求证:EF平面BCD(指出大前提和小前提).解析:根据线面平行的判定定理判定,用三段论的形式写出.证明:连结BD.三角形中位线与第三边平行,大前提点E、F分别是AB、CD的中点,EF是ABD的中位线,小前提EFBD.平面外一条直线与平面内一条直线平行,则该直线与平面平行,大前提EF平面BCD,BD平面BCD,EFBD,小前提EF平面BCD.13.数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=Sn.求证:(1)数列是等比数列;(2)Sn+1=4an.解析:已知an+1与Sn之间的关系,研究Sn需将an+1

6、换成Sn+1-Sn表示,从而解答.证明:(1)an+1=Sn+1-Sn=Sn,Sn+1=Sn,即=2.是等比数列,公比为2.(2)由(1)知=2n-1=a12n-1=2n-1,Sn=n2n-1,Sn+1=(n+1)2n.由an+1=Sn=n2n-1=(n+2)2n-1,知当n2时,an=(n+1)2n-2,当n=1时,a1=1适合上式.an=(n+1)2n-2.Sn+1=4an成立.14.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是R上的偶函数,求f(x)的单调区间.解析:由f(x)是偶函数可确定m的值,即确定f(x)的解析式,从而求出单调区间.解:f(x)=(m-1)x2+2mx+3是R上

7、的偶函数,f(-x)=f(x),即(m-1)x2-2mx+3=(m-1)x2+2mx+3.m=0.f(x)=-x2+3,f(x)的单调增区间为(-,0,单调减区间为0,+).我创新 我超越15.求证:f(x)=x4-x3+x2+1的图像都在x轴上方.解析:当x0,当x0时,可将f(x)变形、合并或分解因式加以判断.证明:当x0,-x30,f(x)=x4-x3+x2+10.当x=0时,f(x)=10;当0x1时,f(x)=x4+x2(1-x)+1.x40,1-x0,f(x)0.当x1时,f(x)=x3(x-1)+x2+10.综上f(x)0恒成立.f(x)的图像恒在x轴的上方.16.设a0,b0,a+b=1.求证:+8.解析:本题为带有条件的不等式证明,由已知条件易知的范围.而所证不等式左边+可变形为+=2+,由均值不等式转化为常数4.证明:a0,b0,a+b=1,1=a+b2.4.又+=+=2+2+2=4,+4+4=8成立.