数学北师大版选修2-2自我小测：3.1.1导数与函数的单调性 WORD版含解析.DOC

1、自我小测1.函数f(x)xln x在(0,6)上是()A单调增函数B在上是减少的，在上是增加的C单调减函数D在上是增加的，在上是减少的2当x0时，f(x)x，则f(x)的单调递减区间是()A(2，) B(0,2)C(，) D(0，)3函数yxcos xsin x在下面哪个区间内是增函数()A B(，2)C D(2，3)4下列命题成立的是()A若f(x)在(a，b)内是增函数，则对任何x(a，b)，都有f(x)0B若在(a，b)内对任何x都有f(x)0，则f(x)在(a，b)上是增函数C若f(x)在(a，b)内是单调函数，则f(x)必存在D若f(x)在(a，b)上都存在，则f(x)必为单调函数5

2、f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若ab，则必有()Aaf(a)f(b) Bbf(b)f(a)Caf(b)bf(a) Dbf(a)af(b)6对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有()Af(0)f(2)2f(1)Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1)Df(0)f(2)2f(1)7已知函数f(x)axln x，若f(x)1在区间(1，)内恒成立，则实数a的范围为_8已知函数yf(x)(xR)上任一点(x0，f(x0)处的切线斜率k(x02)(x01)2，则该函数的单调递减区间为_9求证：方程xsin

3、 x0只有一个根x0.10设函数f(x)x(ex1)ax2：(1)若a，求f(x)的单调区间；(2)若x0时，f(x)0，求a的取值范围参考答案1.答案：B解析：f(x)(xln x)(x)ln xx(ln x)ln x1，当0x时，f(x)0；当x6时，f(x)0，f(x)xln x在上是减少的，在上是增加的2.答案：D解析：f(x)1，令f(x)10，得且x0，又x0，0x，函数f(x)的单调递减区间为(0，)3.答案：B解析：yxsin x，yxcos xsin x是增函数，y0.x0，sin x0，而sin x在(，2)内小于0，yxcos xsin x在(，2)内是增函数4.答案：B

4、解析：若f(x)在(a，b)内是增函数，则f(x)0，故A错；f(x)在(a，b)内单调与f(x)是否存在无必然联系，故C错；f(x)2在(a，b)上的导数f(x)0存在，但f(x)无单调性，故D错5.答案：B解析：xf(x)f(x)0且x0，f(x)0，f(x)，即f(x)在(0，)上是减函数又0ab，af(b)bf(a)6.答案：B解析：由(x1)f(x)0，得f(x)在1，)上单调递增，在(，1)上单调递减或恒为常数故f(0)f(2)2f(1)7.答案：a1解析：由已知a在区间(1，)内恒成立设g(x)，g(x)0(x1)，g(x)在区间(1，)内单调递减，g(x)g(1)g(1)1，1

5、在区间(1，)内恒成立，a1.8.答案：(，2解析：令k0得x02，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为(，29.答案：证明：设f(x)xsin x，x(，)，则f(x)1cos x0，f(x)在(，)上是增函数而当x0时，f(x)0，方程xsin x0有唯一的根x0.10.解：(1)a时，f(x)x(ex1)x2，f(x)ex1xexx(ex1)(x1)当x(，1)时，f(x)0；当x(1,0)时，f(x)0，当x(0，)时，f(x)0.故f(x)在(，1)，(0，)上单调递增，在(1,0)上单调递减(2)f(x)x(ex1ax)，令g(x)ex1ax，则g(x)exa.若a1，则当x(0，)时，g(x)0，g(x)为增函数，而g(0)0，从而当x0时，g(x)0，即f(x)0.若a1，则当x(0，ln a)时，g(x)0，g(x)为减函数，而g(0)0，从而当x(0，ln a)时，g(x)0，即f(x)0.综上所述a的取值范围为(，1