数学北师大版选修2-3单元测评：第二章概率 WORD版含解析.doc

1、概率测评（时间90分钟，满分100分）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，那么P（B|A）等于A. B. C. D.答案：B 解析：P（A）=，P（AB）=，由条件概率公式P（B|A）=.2.设离散型随机变量X的概率分布如下：X1234PQ则q的值为A. B. C. D.答案：C 解析：+q=1,q=.3.某校高考数学成绩近似地服从正态分布N（100，102），则此校数学成绩不低于120分的考生占总人数的百分比为A.46% B.23% C.2.3% D.4.6%答案：C 解析：P

2、(-2X+2)=95.4%,即P(80X120)=95.4%,2P(X120)=1-P(80X120)=4.6%,P(X120)=2.3%.4.某兴趣小组共12人，有5名“三好学生”，现从中任选6人参加竞赛，用X表示这6人中“三好学生”的人数，下列概率等于的是A.P(X=2) B.P(X=3) C.P(X2) D.P(X3)答案：B5.已知XB（n,p），EX=8，DX=1.6，则n与p的值分别是A.100和0.08 B.20和0.4 C.10和0.2 D.10和0.8答案：D 解析：EX=np=8，DX=npq=1.6，且p+q=1,解得n=10,p=0.8.6.抛掷2颗骰子，所得点数之和X

3、是一个随机变量，则P(X4)等于A. B. C. D.答案：A 解析：P(X4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=+=.7.已知离散型随机变量X等可能取值1，2，3，n,若P（1X3）=，则n的值为A.3 B.5 C.10 D.15答案：D 解析：P(1X3)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=+=.n=15.8.有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取到次品的个数，则EX等于A. B. C. D.1答案：A 解析：随机变量X服从参数N=10，M=3，n=2的超几何分布,EX=.9.把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法不正

4、确的是A.曲线C2仍是正态曲线B.曲线C1，C2的最高点的纵坐标相等C.以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2D.以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的期望大2答案：C 解析：左右平移只改变正态分布的期望的大小，因为曲线的形状未作任何变化，所以方差不变.10.一袋中装有10个球，其中3个黑球7个白球，先后两次从中随意各取一个球（不放回），则两次取到的均为黑球的概率是A. B. C. D.答案：C 解析：设X表示两次取中的黑球个数，则X服从超几何分布，两次取到的均为黑球的概率为P（X=2）=.11.小王通过英语听力测试的概率

5、是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是A. B. C. D.答案:A 解析：设X表示3次测试中通过的次数，则XB（3，），其中恰有1次通过的概率为P（X=1）=C（）1（）2=.12.对三台仪器进行检验，各仪器产生故障是相互独立的，且产生故障的概率分别为p1,p2,p3,那么产生故障的仪器台数的数学期望为A.p1p2p3 B.1-p1p2p3 C.p1+p2+p3 D.1-(p1+p2+p3)答案:C 解析：设X表示产生故障的仪器台数，则X的分布列为:X0123p（1-p1）(1-p2)(1-p3)p1(1-p2)(1-p3)+(1-p1)p2(1-p3)+(1-p1)(1-p2

6、)p3p1p2(1-p3)+p1(1-p2)p3+(1-p1)p2p3p1p2p3EX=p1（1-p2）（1-p3）+（1-p1）p2（1-p3）+（1-p1）（1-p2）p3+2p1p2(1-p3)+p1(1-p2)p3+(1-p1)p2p3+3p1p2p3=p1(1-p3)(1-p2+2p2)+p2(1-p1)(1-p3+2p3)+p3(1-p2)(1-p1+2p1)+3p1p2p3=p1+p2+p3.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场买到一个是甲厂生产

7、的合格灯泡的概率为_.解析：设A表示灯泡为甲厂生产的，B表示灯泡合格.A、B为独立事件,P(AB)=P(A)P（B）=70%95%=0.665.答案：0.66514.袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取3个球，则在前两次取出的是白球的前提下，第三次取出红球的概率为.解析：设第三次取出红球为事件A，前两次取出白球为事件B，则P（B）=，P（AB）=.=.答案：15.(2007山东济宁一模)已知某离散型随机变量X的数学期望EX=，X的分布列如下：X0123PAb则a=_.解析：根据离散型随机变量的期望公式，得0a+1+2+3b=b=.再根据离

8、散型随机变量分布列的性质二，得a+=1a=.答案：16.(2007高考湖北卷，理14)某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率._(用数值作答)解析：服从二项分布，n=10,p=,所以()3(1-)7=.答案：三、解答题（本大题共4小题，共48分）17.(2006高考湖南卷，17)（本小题满分12分）某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查（简称安检）.若安检不合格，则必须整改；若整改后复查仍不合格，则强制关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8.计算（结果精确到0.01）:（1）恰好有两家

9、煤矿必须整改的概率；（2）平均有多少家煤矿必须整改；（3）至少关闭一家煤矿的概率.答案:解：（1）每家煤矿必须整改的概率是1-0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的.所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是p1=(1-0.5)20.53=0.31.(2)由题设，必须整改的煤矿数X服从二项分布B（5，0.5），从而X的数学期望是EX=50.5=2.5,即平均有2.50家煤矿必须整改.(3)某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安检不合格，整改后经复查仍不合格，所以该煤矿被关闭的概率是p2=（1-0.5）(1-0.8)=0.1，从而该煤矿不被关闭的概率是0.9.由题意，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，故至少关闭一

10、家煤矿的概率是p3=1-0.95=0.41.18.（本小题满分12分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7;在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响.(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（2）求这三人该课程考核都合格的概率.（结果保留三位小数）答案:解：记“甲理论考核合格”为事件A1；“乙理论考核合格”为事件A2；“丙理论考核合格”为事件A3；记事件Ai为事件Ai的对立事件，i=1,2,3

11、.记“甲实验考核合格”为事件B1；“乙实验考核合格”为事件B2；“丙实验考核合格”为事件B3.(1)记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，记为事件C的对立事件.方法一：P（C）=P（A1A2+A1A3+CA2A3+A2A3）=P（A1A2）+P（A1A3）+P（A2A3）+P（A1A2A3）=0.90.80.3+0.90.20.7+0.10.80.7+0.90.80.7=0.902.方法二：P（C）=1-P（）=1-P（+A1+A2+A3）=1-P（）+P（A1）+P(A2)+P（A3）=1-（0.10.20.3+0.90.20.3+0.10.80.3+0.10.20.7)=1-0.098=

12、0.902.所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902.(2)记“三人该课程都合格”为事件D.P（D）=P(A1B1)（A2B2）（A3B3）=P（A1B1）P（A2B2）P（A3B3）=P（A1）P（B1）P（A2）P（B2）P（A3）P（B3）=0.90.80.80.70.70.9=0.254 0160.254.所以，这三人该课程考核都合格的概率约为0.254.19.（本小题满分10分）船队要对下月是否出海作出决策，若出海后是好天，可收益5 000元；若出海后天气变坏，将要损失2 000元；若不出海，无论天气好坏都要承担1 000元的损失费.据预测下月好天气的概率是0.6，坏天气的概

13、率是0.4，问应如何作出决策？答案:解：设渔船的一次出海收益数为随机变量X，则其分布列为:X5 000-2 000P0.60.4EX=5 0000.6+(-2 000)0.4=2 200(元),即出海的平均收益为2 200元,而不出海的收益为-1 000元,故应选择出海.20.(2007广东一模)（本小题满分14分）某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求：（1）随机变量X的分布列；（2）随机变量X的期望.答案:解法一：（1）X的所有可能值为0，1，2，3，4，5.P（X=0）=,P（X=1）=,P（X=2）=,P（X=3）=,P（X=4）=,P（X=5）=.从而X的分布列为:X012345P32243802438024340243102431243（2）EX=0+1+2+3+4+5=.解法二：(1)考查一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，事件发生的概率为，那么考查5位乘客在第20层下电梯的人数X则服从二项分布,即XB（5，）,即有P（X=k）=（）k()5-k,k=0,1,2,3,4,5.（2）EX=np=5=.