数学北师大版选修2-3同步测控 第二章4二项分布 WORD版含解析.doc

1、同步测控我夯基，我达标1.一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.800 0，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是( )A.0.153 6 B.0.180 8 C.0.563 2 D.0.972 8解析：“一小时内至多2台机床需要工人照看”的事件，有0、1、2台需要照看三种可能，因此，所求概率为C040.200.84+C0.210.83+C0.220.82=0.972 8，或1-(C0. 0.8+C0.240.80)=0.972 8.答案：D2.假设每架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1-p,且各引擎是否有故障是独立的,如有至少50

2、%的引擎能正常运行,飞机就可成功飞行.若使4引擎飞机比2引擎飞机更为安全,则p的取值范围是( )A.(,1) B.(0,)C.( ,1) D.(0,)解析：若4引擎飞机安全飞行,则至少2引擎无故障,其概率为p4=Cp2(1-p)2+Cp3(1-p)+Cp4.同理，2引擎飞机安全飞行的概率为p2=Cp(1-p)+Cp2.若4引擎飞机更安全,则有p4p2.即得p1.答案：C3.甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率都是0.7，则其中恰有1人击中目标的概率是( )A.0.49 B.0.42 C.0.7 D.0.91解析：两人中恰有一人击中的概率p=C0.70.3=0.42.答案：B4.某一

3、种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90%，那么播下5粒种子，其中恰有2粒未发芽的概率约是( )A.0.07 B.0.27 C.0.30 D.0.33解析：设X是5粒种子中未发芽的种子数，则恰有2粒未发芽的概率为：P(X=2)=C(0.1)2(0.9)3=0.072 90.07.答案：A5.设随机变量XB（6，），则P(X=3)的值是( )A. B. C. D.解析：P(X=3)=C()6=.答案：C6.(2006高考湖北卷，12)接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现在5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_.(精确到0.01)解析：XB(5,0.8),P(X3)=1-C050

4、.80(1-0.8)5-C0.81(1-0.8)4-C0.82(1-0.8)3=1-0.94.答案：0.947.某气象站天气预报的准确率为80%,则5次预报中至少有4次准确的概率为_.(精确到0.01)解析：设事件A为“预报一次，结果准确”,p=P(A)=0.8,q=1-0.8=0.2次预报，至少有4次准确这一事件是下面两个互斥事件之和：5次预报，恰有4次准确;5次预报恰有5次准确,故5次预报,至少有4次准确的概率为P5（4）+P5（5）=C0.840.2+C0.850.200.74.答案：0.748.某人骑车从家到公司的途中有5个路口，假设他在各个路口遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是.

5、求:(1)此人在途中遇到红灯的次数X的分布列;(2)此人首次遇到红灯和到达目的地而停车所经过的路口数Y的分布列;(3)此人途中至少遇到一次红灯的概率.解：由已知,XB(5,),分布列为：P(X=k)=C()k()5-k,k=0,1,5.(2)Y=k(k=0,1,4)代表事件“前k个路口为绿灯，第k+1个路口为红灯”；Y=5代表事件“5个路口均为绿灯”，Y的分布列为P(X=k)=()k,k=0,1,4.P(Y=5)=( )5=.(3)所求概率即P(X1)=1-P(X=0)=1-()5=.9.甲、乙两人进行五盘三胜制的象棋赛，若甲每盘的胜率为，乙每盘的胜率为（和棋不算），求：（1）比赛以甲比乙为3

6、比0胜出的概率；（2）比赛以甲比乙为3比1胜出的概率；（3）比赛以甲比乙为3比2胜出的概率.解：（1）甲比乙为3比0胜出，也就是说甲连续三场获胜，所以所求胜出的概率为（）3=0.216.（2）甲比乙为3比1胜出,则两人一共赛四场比赛,第四场甲获胜,在前3场比赛中乙获胜了一场,有C=3种可能，所以甲胜出的概率为C()()2=0.259 2.（3）第5场比赛必须是甲获胜，而前四场比赛中乙获胜两场，有C=6种可能，所以甲胜出的概率为C()2()2=0.147 4.我综合，我发展10.一袋中有5个白球3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止.设停止时共取了X次球

7、,则P(X=12)等于( )A.()10()2 B.C()9()2C.C（）9()2 D.C（）9()2解析：P(X=12)的含义是在12次取球中有10次取到了红球且最后一次一定是红球，于是相当于在前11次取球中有9次取到了红球且最后一次一定是红球，故P(X=12)=C()9()2.答案：B11.一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次命中的概率是 ( )A. B. C. D.解析：设X表示射击四次击中的次数,则至少命中一次的概率为P(X1)=1-P(X=0)=1-C04p0(1-p)4=,即(1-p)4=()4,p=.答案：B12.10颗骰子同时掷出，共掷5次，

8、则至少有一次全部出现一个点数的概率是( )A.1-()105 B.1-1-()95C.1-()510 D.1-1-()510解析：设X表示掷5次中10颗骰子全部出现一个点数的次数,则XB(5,p),其中p=.至少有一次全部出一个点数的概率为P(X1)=1-P(X=0)=1-C()0(1-)5=1-1-()95.答案：B13.XB(2,p),YB(3,p)，若P(X1)=,则P(Y1)=_.解析：由P(X1)=,得P(X=0)=1-P(X1)=,即(1-p)2=,p=.再由YB(3,p)可知P(Y1)=1-P(Y=0)=1-(1-)3=.答案：14.如果生男孩和生女孩的概率相等，那么有3个小孩的

9、家庭中至少有2个女孩的概率是_.解析：设X为该家庭中女孩的个数,则XB(3,).该家庭中恰有k个女孩的概率为P(X=k)=C()k()3-k,k=0,1,2,3.所以所求概率为P(X2)=C ()3+C()3=+=.答案：15.甲、乙两名篮球运动员在罚球线进行投球的命中率分别是0.7和0.6，每人投球3次，求：（1）两人都投中2球的概率；（2）若投中1球计1分，不中不计分，求甲、乙两人得分相同的概率.解：(1)两人都投中2球的概率是C0.72(1-0.7)C0.62(1-0.6)0.191.(2)记甲投中i次球为事件Ai，乙投中j次球为事件Bj,(i=0,1,2,3,j=0,1,2,3),甲、

10、乙两人得分相同的概率即为甲、乙两人投中球数相同的概率.P(A0B0)+P(A1B1)+P(A2B2)+P(A3B3)=(1-0.6)3(1-0.7)3+C0.6(1-0.6)2C0.7(1-0.7)2+C0.62(1-0.6)C0.72(1-0.7)+C0.63C0.730.321我创新，我超越16.甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响,求:(1)前三局比赛甲队领先的概率;(2)本场比赛乙队以32取胜的概率(精确到0.001).解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6,则乙队胜甲队

11、的概率为0.4.(1)在前三局中记“甲队胜三局”为事件A,“甲队胜二局”为事件B,则P(A)=0.63=0.216,P(B)=C0.620.4=0.432.所以比赛前三局甲队领先的概率为P(A)+P(B)=0.648.(2)若本场比赛乙队以32取胜，则前四局双方应以22战平且第五局乙队胜，所以所求事件的概率为C0.420.620.40.138.17.甲、乙两支足球队90分钟踢成平局,加时赛30分钟后仍成平局,现决定每队各派5名队员,每个射一个点球来决定胜负.设甲、乙两队每个队员的点球命中率均为0.5.(1)若不考虑乙队,求甲队仅有3名队员点球命中,且其中恰有两名队员连续命中的概率;(2)求甲、乙两队各射完5个点球后,再次出现平局的概率.解：(1)甲队中3名队员射中,并恰有两名队员连续射中的情形有A种.其概率为p1=A(0.5)3(1-0.5)2=.(2)若再次出现平局,有如下几种可能情况:00或11或22或或55共6种可能.其概率为p2=C050.50(1-0.5)52+C0.51(1-0.5)42+C0.55(1-0.5)02=.