数学北师大版选修2-3自我小测 第二章6正态分布 WORD版含解析.doc

1、自我小测1设两个正态分布N(1，12)(10)和N(2，22)(20)的密度函数图像如图所示，则有()A12，12B12，12C12，12 D12，122已知N(0,62)，且P(20)0.4，则P(2)等于()A0.1 B0.2C0.6 D0.83若随机变量N(2,100)，若落在区间(，k)和(k，)内的概率是相等的，则k等于()A10 B2C D可以是任意实数4已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩XN(110,52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内()A(90,110 B(95,125C(100,120 D(105,1155已知随机变量服从正态分布N(0，2)，P(

2、2)0.023，则P(22)()A0.477 B0.628C0.954 D0.9776已知正态总体的数据落在区间(3，1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为_7某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25,0.032)，为使该厂生产的产品有95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值范围为_8若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值等于.求该正态分布的概率密度函数的解析式9. 如图所示，是一个正态曲线，试根据该图像写出其正态分布的概率密度函数的解析式，并求出总体随机变量的期望和方差10某个工厂的工人月收入服从正态分布N(500,202)，该工厂

3、共有1 200名工人，试估计月收入在440元以下和560元以上的工人大约有多少？参考答案1. 答案：A解析：根据正态分布的性质：对称轴方程x，表示总体分布的分散与集中由图可得，12，12，故选A2. 答案：A解析：由正态分布曲线的性质知P(02)0.4，P(22)0.8，P(2) (10.8)0.1，故选A3. 答案：B解析：由于的取值落在(，k)和(k，)内的概率是相等的，所以正态曲线在直线xk的左侧和右侧与x轴围成的面积应该相等，于是正态曲线关于直线xk对称，即k，而2.所以k2.4. 答案：C解析：由于XN(110,52)，所以110，5.因此考试成绩在区间(105,115，(100,1

4、20，(95,125上的概率分别应是0.683,0.954,0.997.由于一共有60人参加考试，所以成绩位于上述三个区间的人数分别是：600.68341(人),600.95457(人),600.99760(人)5. 答案：C解析：P(2)0.023，P(2)0.023，故P(22)1P(2)P(2)0.954.6. 答案：1解析：正态总体的数据落在这两个区间里的概率相等，说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等另外，因为区间(3，1)和区间(3,5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的区间(3，1)和区间(3,5)关于直线x1对称，正态分布的数学期望就是1.7. 答案：(24.

5、94,25.06)解析：正态总体N(25,0.032)在区间(2520.03,2520.03)取值的概率在95%以上，故该厂生产的零件尺寸允许值范围为(24.94,25.06)8. 解：由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图像即正态曲线关于y轴对称，即0.而正态密度函数的最大值是，所以，因此4，故该正态分布的概率密度函数的解析式是f(x)，x(，)9. 解：从正态曲线的图像可知，该正态曲线关于直线x=20对称，最大值为，所以=20，解得=.于是概率密度函数的解析式为，(x)= ，x(-，+)总体随机变量的期望是=20，方差是2=()2=2.10. 解：设该工厂工人的月收入为，则N(500,202)，所以500，20，所以月收入在区间(500320,500320)内取值的概率是0.997，该区间即(440,560)因此月收入在440元以下和560元以上的工人大约有1 200(10.997)1 2000.003 4(人)