数学北师版选修2-2第五章2　复数的四则运算.doc

1、2复数的四则运算学习目标重点难点1.能说出复数代数形式的加减运算法则及加减法的几何意义2能说出复数代数形式的乘除运算法则，能找到一个复数的共轭复数.重点：复数代数形式的四则运算法则难点：复数代数形式的四则运算的几何意义及对复数的共轭复数的理解.1复数的加法与减法设abi和cdi是任意两个复数，则_，也就是说两个复数的和(或差)仍然是一个_它的_是原来两个复数的实部的_，它的_是原来两个复数的虚部的_预习交流1想一想：复数的加法法则是如何规定的，你怎样理解其规定的合理性？2复数的乘法与除法设abi与cdi分别是任意两个复数，则_也就是说，两个复数的积仍然是一个_复数的乘法与多项式的乘法是类似的，

2、但在运算过程中，需要用_进行化简，然后把_与_分别合并当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这样的两个复数叫作_即当zabi时，_，于是_复数的除法与分母有理化方法相类似，可以用_同乘分子与分母，再进行运算预习交流2议一议：复数的一个重要性质：两共轭复数，z的积，其结论是什么？能否给出证明？3对于i，有i4n_，i4n1_，i4n2_，i4n3_(nN)4复数乘法的运算律(1)交换律：_；(2)结合律：_；(3)分配律：_；(4)z|z|2|2R.答案：预习导引1(abi)(cdi)(ac)(bd)i复数实部和(或差)虚部和(或差)预习交流1：提示：(1)当b0，d0时，与实数的加法法则一致

3、；(2)实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中仍然成立；(3)符合向量加法的平行四边形法则2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i复数i21实部虚部互为共轭复数abiz|z|2分母的共轭复数预习交流2：提示：z|z|2|2.证明：设zabi(a，bR)，则abi，|z|2a2b2|2，(abi)(abi)a2b2，z|z|2|2.31i1i4(1)z1z2z2z1(2)z1(z2z3)(z1z2)z3(3)z1(z2z3)z1z2z1z3在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、复数的加法与减法计算：(1)()()i(i)；(2)(

4、2i)(12i)；(3)(56i)(2i)(34i)思路分析：先去括号，再根据复数的加法或减法运算法则进行运算已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i，且z1z2132i，求z1z2.类比实数运算，若有括号，先计算括号内的，若没有括号，可从左向右依次进行复数的加法和减法满足交换律和结合律，应把实部和虚部分别相加减二、复数的乘法与除法计算：(1)(22i)(1i)；(2)(i3)(1i)思路分析：类似多项式的乘法，但i21，分母中含有复数的要分母实数化()A2i B2IC2i D2i复数的乘法与多项式的乘法类似，注意i21.复数的除法主要是分子和分母同乘以分母的共轭复数，使

5、分母实数化，再进行运算答案：活动与探究1：解：(1)()()i(i)iiii；(2)(2i)(12i)2i12i(21)(12)i1i；(3)(56i)(2i)(34i)56i2i34i(523)(614)i11i.迁移与应用：解：z1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i3xy(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(5x3y)(4yx)i132i.解得z159i，z287i，z1z259i(87i)316i.活动与探究2：解：(1)(22i)(1i)22i2i2i222(22)i.(2)(i3)(1i)i.迁移与应用：B解析：2i.1.i()Ai BIC D12若复数z12i，则()A1i B1IC1i D1i3若复数z满足ii1(i是虚数单位)，则z_.4若复数z满足z2512i，求.5已知复数(aR，i为虚数单位)是纯虚数，求a的值答案：1B解析：i2iii.2B解析：z12i，1i.31i解析：1i，z1i.4解：设zxyi(x，yR)，则(xyi)2512i，即(x2y2)2xyi512i，解得或故z23i或z23i，23i或23i.5解：i.为纯虚数，a6.提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.知识精华技能要领