数学基本概念的知识建构初探.doc

1、数学基本概念的知识建构初探:本文通过对当前职业学校学生知识水平状况的调查和分析，针对数学中教与学的矛盾，通过对建构主义理论的研究，初步探讨了数学基本概念的知识建构，它对职业学校数学教学教育质量的提高具有现实意义。:建构主义理论，数学教学一、引言皮亚杰（Piaget）和维果斯基（Vygotsky）是20世纪最早研究建构主义学习方式的两位心理学家。皮亚杰的个人建构理论和维果斯基的社会活动建构及最近发展区理论是建构主义的“学与教”理论的最初基础。这一观点认为，知识不是客观的，也不是主观的，而是个体在与环境相互作用的过程中逐渐建构的结果；认识不是对于客观实在的简单的、被动的反映，而是主体以自己已有知识

2、经验为依托，对新的刺激或知识同化或顺应，调整原有认知结构或新建认知结构，即积极主动的建构过程。建构主义十分重视已有知识经验，心理结构的作用，十分重视学生在教学活动中的主体地位。同其它学科相比，数学具有其自身特征。不断抽象是数学的特点之一，即是以先前思维活动的形式或结果作为直接的研究对象。教师不仅要重视基本方法的训练，还要深入研究各种教学理论和教法，以便帮助学生建立牢固的数学基础。本文通过对建构主义的研究，结合几年数学教学经验，浅谈数学教学过程中的数学基本概念的知识建构。二、数学基本概念的知识建构中华人民共和国教育部颁布的全日制义务教育数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记

3、忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”根据这一要求和建构主义理论，数学基本理论的知识建构过程必须是以学生为主体的。由于学生的数学水平参差不齐，知识面也大小不一，就是对同一数学内容在理解上也会有不同侧面、不同深度上的差异。数学老师在数学概念的知识建构过程中，从教学主体的个体差异实际出发，调动学生的学习积极性，通过概念教学，由浅入深，谆谆诱导，引导学生完成知识基本理论建构，并在此基础上巩固、提高，往往收到事半功倍的效果。下面以函数这一重要的基础知识为例，浅谈一下函数基本理论的知识建构过程。（一）概念的引入。在教学过程中，一个基本概念的引入是十分重要的环节。从一开始就应该使学生

4、对这个要领的内涵本质属性有一个明确的认识。教师要选择恰当的实例，特别是学生熟悉的事物，加以分析，引导学生综合它们的共同属性，从而抽象出概念的本质属性。教师可选用下面的两例引入函数的定义。例1、市场上鸡蛋每斤3元，买3斤需要多少元？买8斤需要多少元？买x斤需要多少元？解：设总价为y元，可得：y=3x；当x=3时，y=9元；当x=8时，y=24元从例1可看出总价y和总斤数x是两个变量，而单价为常量，总价y是随着总斤数x变化而变化。把总斤数x称为自变量，y称为因变量，二者关系法则是:总价=单价总斤数。例2、设三角形的底等于3，高为4，则三角形的面积为多少？若底等于5，则面积为多少？若底等于a呢？解：

5、设三角形面积为S，则S=a4/2=2a，当a=3时，S=6；当a=5时，S=10从例2可看出，底a为自变量，面积S为因变量。二者关系法则是：三角形面积等于底乘以高除以2。从两个变量之间的对应关系和制约关系，从而归纳出函数的定义。（二）概念的定义和符号。定义一个概念，是要引导学生从实例中用语言或文字把它的本质属性综合出来。同时引导学生熟悉定义中语句的各自含义，为运用概念做准备。例如高中课本中的函数定义：设某个事物在变化过程中有两个变量x和y互有依存、制约关系。如果对于x的每一个确定的值，按照某一对应法则，y都有唯一的值和它对应，这时，y就叫做x的函数。x的变化范围是函数的定义域，y的变化范围是函

6、数的值域。为避免混淆，教师必须清定义域和值域的区别和联系。根据此定义，x、y的关系可表示为：y=f（x）其中x为自变量，其取值范围为定义域，y为因变量，其取值范围为值域，而f表示某一对应法则。例如：y=,y=x2+x+1都是函数。问：S=2a是不是函数？当然是。因为函数只与定义域、值域、对应法则有关，而与用什么字母表示无关。如果一个函数不特别指明它的定义域，则认为这个函数的定义域是使函数有意义的实数全体构成的集合。例如，y=,它的定义域是x0的全体实数。值域与定义域和对应法则有关。关于x的函数经常写作y=f（x）或函数f（x）。这些知识点讲明，以便学生了解掌握函数的定义域、值域的关系及定义域的

7、求法。（三）函数概念的加深理解教师有计划地使学生不断丰富和加深理解所学的一些概念，这是完全必要的。例如：f(x)表示的是x的函数，f(a)表示的是在f(x)定义域中取一个值a时，所对应的函数值。这里为了促使学生理解f(x)的定义，即f(x)表示自变量x与函数间的对应关系。如果这个对应关系是：f(x)=x2+x-2,f(a)=a2+a-2,若x=q+3，则f（q+3）=（q+3）2+（q+3）-2教师要进一步使学生认识到f（a）的全面含义。不能使学生形式上认为f（a）仅是x=a时f（x）的值。例如f（x）=，由于定义域x0，则f（0）不存在。为加深学生对函数值、定义域的理解和掌握，可引入例题。例

8、：已知函数f（x）=，求f（-2）、f（0）和函数定义域。解：f（-2）=-f（0）=-1要使函数有意义，当且仅当3x-10，那x,该函数定义域为x的全体实数，即x|x。（四）函数概念的巩固和提高死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。在掌握基本概念的基础上，学生必须通过做习题这一手段，才能实现巩固和加深理解所学知识，并会动用所学知识，提高学

9、生分析、综合的独立思考能力这一目的。与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。在开始布置作业时，教师应提出一些总的要求，应先认真复习新课内容，在钻研基本概念的同时，回忆教师的讲解和演示，在领会新课内容后

10、再动手。从而，使学生养成认真读书复习的良好习惯。教师还应进一步要求逐步学会做完题后进行小结。例如，通过求f（x）=的定义域后，我们可总结出求函数定义域要看函数解析式是否有公式，则公式的分母不等于零即可求得。再如，f（x）=可总结函数解析式中的偶次被开方式必须不小于零，从而得到不等式进而求得。另外，对于一些实际问题，要依据实际情况来求定义域。如前面总价=单价总斤数，对应y=3x这一函数的定义域为x0。学生作错了题目，老师应指导学生分析错在哪里，使学生能认清问题的所在加以补正。在做习题时，学生应该充分发挥学生独立思考、刻苦钻研的主观能动性，不能一遇到困难就后退，或求助于人，这是学习知识的大忌。“教

11、书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。总之，学生自己从具体的个别情形归纳总结的经验多了，不但可以掌握知识和运用知识，而且可以发现某种解题规律，还可以加深印象，从而提高解题能力。这样，学生通过从概念的引例、抽象出概念的定义、利用例题加深对概念的理解、习题的训练和总结，有效地完成数学基本概念的知识建构