云南省2022年中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形课时训练十五三角形基础知识及直角三角形练习.docx

1、课时训练(十五)三角形基础知识及直角三角形(限时:30分钟)|夯实基础|1.如图K15-1,在RtABC中,ACB=90,AB=10 cm,点D为AB的中点,则CD= cm.图K15-12.如图K15-2,在ABC中,B=40,ABC的外角DAC和ACF的平分线相交于点E,则AEC=度.图K15-23.一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为.4.如图K15-3,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AM的长为1.2 km,则M,C两点间的距离为()A.0.5 kmB.0.6 kmC.0.9 kmD.1.2 km图K15-35.三条线段

2、a=5,b=3,c的值为整数,由a,b,c为边可组成三角形()A.1个B.3个 C.5个D.无数个6.将一副直角三角板如图K15-4放置,使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边在同一条直线上,则1的度数为()图K15-4A.75B.65C.45D.307.如图K15-5,在ABC中,C=90,AC=2,点D在BC上,ADC=2B,AD=5,则BC的长为()图K15-5A.3-1B.3+1C.5-1D.5+18.2022枣庄 如图K15-6,在RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足为D,AF平分CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为()图

3、K15-6A.32B.43C.53D.859.2022徐州 如图K15-7,已知ACBC,垂足为C,AC=4,BC=33,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60,得到线段AD,连接DC,DB.(1)线段DC=;(2)求线段DB的长度.图K15-7|拓展提升|10.如图K15-8,ACB中,ACB=90,AC=BC,点E是AC上一点,连接BE.(1)如图,若AB=42,BE=5,求AE的长.(2)如图,点D是线段BE延长线上一点,过点A作AFBD于点F,连接CD,CF.当AF=DF时,求证:DC=BC.图K15-8参考答案1.52.703.84.D5.C解析 根据三角形的三边关系知c的取值范围是:

4、2c8,又c的值为整数,因而c的值可以是:3,4,5,6,7,共5个数,因而由a,b,c为边可组成5个三角形.故选:C.6.A解析 方法一:1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60,45,1=180-(60+45)=75.方法二:1可看作是某个三角形的外角,根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算.故选A.7.D8.A解析 在RtABC中,CDAB,ACD=B,AF平分CAB,CAF=BAF,CEF=CFE,CE=CF.如图,过点F作FGAB于点G,AF平分CAB,CF=FG,AG=AC=3,BG=2,设CF=FG=x,AC=3,AB=5,BC=4,则BF=4-x,在RtFBG

5、中,22+x2=(4-x)2,解得x=32,即CE=CF=32.9.解:(1)4(2)AC=AD,CAD=60,CAD是等边三角形,CD=AC=4,ACD=60,过点D作DEBC于E.ACBC,ACD=60,BCD=30.在RtCDE中,CD=4,BCD=30,DE=12CD=2,CE=23,BE=3,在RtDEB中,由勾股定理得DB=7.10.解:(1)ACB=90,AC=BC,BAC=ABC=45.AB=42,BC=AC=4222=4.在RtBCE中,CE=BE2-BC2=52-42=3,AE=AC-CE=4-3=1.(2)证明:ACB=90,AC=BC,CAB=45.AFBD,AFB=ACB=90,A,F,C,B四点共圆,CFB=CAB=45,DFC=AFC=135.在ACF和DCF中,AF=DF,AFC=DFC,CF=CF,ACFDCF,CD=AC.AC=BC,DC=BC.7