河北省石家庄市五校联合体2015届高三基础知识摸底考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、高三基础知识摸底考试数学（理）试题注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷一、选择题（每小题5分，共计60分）1、已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2、若各项均为正数的等比数列满足其前项的和为，则（ ）A.31 B. C. D.以上都不对3、“”是“直线互相平行”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不

2、充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4、若抛物线的准线的方程是，则实数a的值是（ ） A. B. C. 8 D.5、若定义在上的偶函数是上的递增函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D.6、计算=（ ）A. B. C. D. 7、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 8、将函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ） 9、已知不等式组表示的平面区域恰好被圆C：所覆盖，则实数k的值是（ ）A. 3 B.4 C.5 D.610、直线l：与曲线相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D.11、设则ab的取值范

3、围是（ ） 12、已知函数若关于x的方程有且仅有一个实数解，则实数的取值范围是（ ） 二、填空题（每小题5分，共计20分）13、函数在点处的切线的斜率是 .14、数列的前项的和 .15、在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 .函数的图象关于点成中心对称；对若，则；若实数满足则的最大值为；若为钝角三角形，则16、在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为 .三、解答题（17题10分，其它各题均为12分，共计70分）17、已知函数（1）求的值；（2）求的递减区间.18、在中，角、B、C的对边分别为a，b，c，且，（1）求的值；（2）求的值.19、已知数列满足 （1）求的值；（2）是否存在一个

4、实常数，使得数列为等差数列，请说明理由.20、如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，E、F分别是PB、CD的中点，且.（1）求证：；（2）求证：;（3）求二面角的余弦值.21、已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求 面积的最大值. 22、设函数，其中（1）若，求在上的最值；（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）当时，令，试证：恒成立.高三五县联考数学（理）测试题答案一、（每小题5分，共计60分） DCABA BDADB CC二、（每小题5分，共计20分） 13、2；14、；15、；16

5、、.三、解答题（共计70分，17题10分，其它各题每小题12分） 18、解（1）2分 又所以由正弦定理得 ，所以,4分 所以,两边平方得,又 所以而，所以6分 （2）7分 =9分 又,11分 12分 19、解 （1）4分 （2）假设存在一个实常数，使得数列为等差数列，则 成等差数列，所以，6分 所以，解之得.8分 因为11分 又，所以存在一个实常数=1，使得数列是首项为， 公差为的等差数列.12分 20、（1）证明 取的中点连结 ,为正三角形， 又 , 平面,同理可证 又平面4分. （2）取的中点，连结 且又且 ，四边形是平行四边形，而平面 平面平面8分 （3）取的中点过作于点连结 则又平面 是二面角的平面角. 在中， 又,. 在中，可求得， 故二面角的余弦值为12分. （注：若（2）、（3）用向量法解题，证线面平行时应说明平面内，否则扣1分；求二面角的余弦值时，若得负值，亦扣1分.） 21、解 （1）设椭圆的标准方程为，有椭圆的定义可得 又 故椭圆的标准方程为4分. （2）设直线的方程为， 由 得，依题意， 6分 设， 则，7分 ，8分 由点到直线的距离公式得，9分 10分 设 ， 当且仅当时，上式取等号， 所以，面积的最大值为12分 22、解 （1）由题意知，的定义域为， 时，由得2分 当时， ，单调递减，当时，单调递增.