数学实验在《线性代数》教学中的实践与认识.doc

1、数学实验在线性代数教学中的实践与认识:数学实验以数学创新为目标,以培养学生的创新精神和实践能力为重点。本文探讨在线性代数这门课程中,坚持传统教学方法的基础上,引入数学实验教学手段,以达到提高大学生应用能力的目的。:线性代数;数学实验;数学软件;实验教学一、引言数学实验是最近若干年数学教育界极力推崇的数学课程,它是培养学生数学应用意识和能力极好的方式和载体。结合我校实际,单独开设数学实验课程的时机虽不成熟,但可以将数学实验的有关内容和方法作为现有数学课程的一种教学手段,加以应用到数学的基础课程当中。二、数学实验课程看到“数学实验”几个字,人们会问:做数学题不是靠一张纸、一支笔就行了吗,怎么像物理

2、、化学一样要做实验了呢?对了,这是计算机技术和数学软件引入教学后出现的新事物,是数学教学体系、内容和方法改革的一项尝试。几年前,设置数学实验课的构想一出现,立即在数学教育界引起反响。数学实验就是一个以学生为主体,以实际问题为载体,以计算机为媒体,以数学软件为工具,以数学建模为过程,以优化数学模型为目标的数学教学活动过程。它把教师的“教授记忆测试”的传统教学过程,变成“直觉探试出错思考猜想证明”,将信息的单向交流变成多向交流。在教师指导下学习动脑又动手,并使用教学软件和编程技术,解决实践中提出的问题,师生共同实现教学的总体化目标。三、线性代数课程教育体系引入实验教学的必要性线性代数课程是工、管、

3、理专业的必修课,是研究生入学考试的必考内容,是学生学习专业课的必备基础。线性代数的教学内容和改革方向一直是数学工作者十分关心的问题。传统的线性代数教学偏重自身的理论体系,强调线性代数的基本概念和推理。随着计算机技术和工程科技的发展,科学与工程计算日益重要,而线性代数的教学还不适应这一发展趋势,现有的线性代数课程的内容体系和教学方式需要改革。将计算机作为辅助工具引入教学,使用MATLAB等数学软件解决线性代数问题,把MATLAB渗透到线性代数的各章中去。当然线性代数的整个理论体系,并不因使用计算机而有所改变,只是有些理论可以通过计算机来验证,而且可以把大量的应用问题纳入课程的习题或作业中,加强它

4、的工程背景。对现有线性代数课程的教学体系、教学内容和教学方式进行深刻的改革。转变传统教学观念,树立新的教学理念,提高学生的科学计算能力、创新能力及理论与实践相结合的能力。四、线性代数教学中坚持传统教学与实验教学并重1、坚持传统教学中以基本概念和推理为主线性代数这一抽象的数学理论和方法体系是由一系列基本概念构成的,如行列式、矩阵、逆矩阵、初等阵、转置、向量、线性相关、线性无关、线性表示、特征值、特征向量等等。概念构成了学生理解和掌握这些理论和方法的基础内容。学生如果对有关概念的内涵和外延把握不准,则无法理解定理的内容,无法进行逻辑推理,也不知道计算方法的道理何在。概念是推理的基础。例如要理解“矩

5、阵的秩等于其列(行)向量组的秩”这一定理内容,就需要理解很多有关概念:矩阵秩、子式、最高阶非零子式、向量组的秩、最人无关组、线性无关等。只有确切掌握概念的内涵才能进行合理的正确的推理。此外,线性代数学科体系的严谨,内容的相互关联,正是训练学生抽象的逻辑推理能力的极好素材。学生中有部分高中就比较喜欢数学的,对这种抽象的推理很感兴趣。通过对有关定理及其推论的证明,或习题中对有关命题的证明和讨论,不仅让学生得到充分的逻辑推理能力的训练,而且也是深入理解有关概念的重要途径,最终,还能帮助学生训练良好的数学思维。2、借助MATLAB实验软件进行实验教学线性代数课程的教学中,以前由于大量的手工计算不仅需要

6、学生掌握计算步骤,还需要掌握一些计算技巧,造成学生们忙于应付计算的学习,从而轻视了方法原理的学习,其后果便是实际使用中常常把方法选择错误。用数学软件学计算,较好地解决了这一问题。我们选中专业数学软件MATLAB为线性代数软件实验的平台,采用一种传统的理论内容与实验内容交错进行的教学模式,共设计了二个实验。实验中一方面,讲解MATLAB数学软件的基本功能及使用,另一方面讲解软件提供的线性代数运算功能。实验过程中,采用实验分层次、分步骤进行,采取讲练结合、循序渐进的方式进行实验。实验一:行列式及矩阵掌握向量、矩阵的基本输入命令,基本运算命令。用克莱姆法则来求解非齐次线性方程组,用矩阵的运算来求解矩

7、阵方程。让学生应用所学的基本知识,给出求解非齐次线性方程组的基本原理,解题步骤,编写程序,得到方程组的解。给出矩阵的运算过程及运算结果,求得矩阵方程的解。实验二:线性方程组及二次型掌握求解齐次线性方程组、基础解系等基本命令,掌握求解非齐次线性方程组的特解命令,掌握矩阵的特征值、特征向量、Schmidt正交化等基本命令。利用齐次、非齐次方程组解存在的条件,对方程组的解是否存在进行判断,用矩阵的运算得到方程组的基础解系。用配方法、正交变换法化二次型为标准型。让学生应用所学的基本知识,给出齐次、非齐次线性方程组解存在的判别条件,通过编写程序,给出方程组的基础解系。用配方法、正交变换法的基本原理,通过

8、计算给出化二次型为标准型的解题过程及二次型的标准型。利用所学的原理与方法及基本输入输出命令,编写程序,解决实际问题,培养学生的实践创新能力。五、线性代数实验教学的意义单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也

9、很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。引入数学实验,首先为强化理论和方法原理教学提供了条件。对非数学专业的学生来说,学习数学的意义主要是两方面:一是得到一定程度的逻辑思维能力的训

10、练,二是掌握必要的数学理论和方法,知道其应用条件和使用步骤。但以前学生过度轻视学习数学理论,只知道一些方法及其使用步骤,而对其原理一无所知,从而没有弄清方法使用的条件,造成许多数学方法使用上的错误。因此,必要的数学理论学生还是应该了解的。但既要抓方法教学,又不能轻视理论教学,教学时间上便产生了矛盾。引入实验解决繁琐的计算,减少了计算教学的时间。引入数学实验,增强了课程的直观性和可操作性。非数学专业的学生学习数学课程都是有实用目的,但方法的应用仅靠手工完成,学生不免对其实用性产生怀疑,容易降低学习兴趣。软件实验解决了这个问题。“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清

11、的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。引入软件实验,是普及数学应用的一种手段。突破计算瓶颈,为数学应用的普及打开了一扇大门。学生掌握了软件计算技能,为其今后科研的开展奠定了基础。