数学家故事：威廉.doc

1、数学家故事：威廉高尔斯自述我出生在一个音乐家庭：父亲是作曲家，母亲是钢琴教师。在小学，我的大多数科目都学得很好。虽然数学是我的至爱，但还有其它几个科目我也几乎同样地喜欢。直到十一二岁时，我将以数学为专业才成为比较明朗的事情，几年之后我放弃了成为音乐家的所有想法。如果我真的成了一位音乐家，那么我可能会尽力步我父亲的后尘而作曲。如果我真的那么做的话，那么从某方面来说，我生活中的主要活动也将与现在的情形差别不大。与一个长篇幅的证明一样，一段有意义的音乐也是一个复杂的抽象实体，必须满足严格的约束，创造出这样一个实体需要你在各种层次上精心准备：大到整体结构，小到那些出现在当你试图使你的高水平的思想奏效时

2、的细节问题。我父亲对数学一直有强烈的兴趣，他觉得好像我走的这条路，也许是他在另一个生命里会选择的一条路。直到上大学之前，我对数学家职业都毫无观念，即便在我来到剑桥聆听职业数学家授课时，我对他们在教学之外的生活也知之甚少。我最终成为数学家并不是因为我早期决心要成为数学家那时我甚至不知道存在这样的人，而是因为，在英国教育体系让我选择专业的每一次机会中，我总是乐于多学一点数学而少学一点其它科目。对此有益的是，我有许多的极其优秀和鼓舞人心的老师，他们不拘泥于标准的教学大纲。只是在我开始了攻读博士学位、扫除了为取得学位所有必须扫除的障碍时，我才看清了一个真正的数学问题的面目。在那之前，我所遇到的问题或者

3、是著名的未解决的难题，如费马大定理(Fermat'sLastTheorem)，或者是经过精心设计的具有巧妙解答的问题，如那些出现在数学奥林匹克竞赛中的问题。但我第一次研究的问题属于一个称为巴拿赫空间(Banachspace)的几何领域，与之前遇到的问题完全不同。这些问题并不非常有名，要解决它们，光靠技巧是不够的。相反地，我必须利用数学研究中一个最常用的方法，即，先选择一个已存在的论证这个论证也许利用了某个我自己从未想到过的技巧，然后修改它。其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,

4、要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动

5、的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?随着研究经历的增多，我开始认识到，除了解决问题的能力，还有更多的数学技巧;同样重要的是，如何选择要研究的问题，以及如何让其他人相信你的研究是有趣的。在这两种情形中，如果你的工作可以对一个更大的计划起作用，那么这对你的研究是大有帮助的。我目前的研究领域是一个相对较新的领域，称为“算术组合”，它是数论、调和分析与极值组合的一个非常有趣的融合。算术组合发端于一些看起来彼此孤立的问题和结果，但逐渐变得清晰的是，这些问题和结果以一种有趣而出人意料的方式联系在一起。我现在所贡献的更大的计划就是理解这些联系，将已存在的技术发展成一个更加清晰的理论，发展新的思想以解决某些重

6、要的尚未解决的问题。引发他人对其工作发生兴趣的一个更直接的方式是解决一个著名问题，这是我偶尔能做的事情。然而，即便是在这里，一个一般的研究策略也是重要的。当一个人在已经为许多人尝试过的某个问题上进行研究时，他耳边会经常响起一个细微的声音，“如果这个方法行得通，那么这个问题早就解决了。”这有99.9%的可能性是对的。但如果一个人对某个问题钻研得足够深，他就能够成功地识别并挑出解决这个问题的一个关键障碍，而且也许只是出于偶然，他发现可以用最近发展出的某个技术来跃过这个障碍。这种意外发现的时刻是少有的，但在好的研究策略的帮助下，可以使得这样的时刻不那么稀少。对我来说，这是做数学的最大乐趣。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。