数学导航2016届高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语同步练习文.doc

1、【数学导航】2016届高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语同步练习 文第一节集合的概念与运算1集合的含义与表示(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义3集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用Venn图表示集合的关系及运算1集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性

2、(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一个元素均为B中的元素AB或BA真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素AB或BA空集空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集A，B(B)3.集合的基本运算并集交集补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集

3、为綂UA图形表示意义x|xA，或xBx|xA，且xBx|xU，且xA1集合的运算性质并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB补集的性质：A(綂UA)U；A(綂UA)；綂U(綂UA)A2判断集合关系的三种方法(1)一一列举观察；(2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断集合关系；(3)数形结合法：利用数轴或Venn图3数形结合思想数轴和Venn图是进行交、并、补集运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、直角坐标系或Venn

4、图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解题1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)0()(2)空集是任何集合的子集，两元素集合是三元素集合的子集()(3)a在集合A中，可用符号表示为aA()(4)NN*Z.()(5)若Ax|yx2，B(x，y)|yx2，则ABx|xR()答案：(1)(2)(3)(4)(5)2(2014四川卷)已知集合Ax|(x1)(x2)0，解合B为整数集，则AB()A1,0B0,1C2，1,0,1D1,0,1,2解析：化简集合A得Ax|1x2，因为集合B为整数集，所以AB1,0,1,2答案：D3已知集合Ax|x22x0，B

5、x|x2或x0，Bx|x，ABx|x0或2x0，且1A，则实数a的取值范围是()A(，1B1，)C0，)D(，1)解析：由题意知Ax|x22xa0，且1A，则12a0，即实数a的取值范围是(，1，故选A答案：A3设a，bR，集合1，ab，a，则ba()A1B1C2D2解析：因为1，ab，a，a0，所以ab0，即1，所以a1，b1.所以ba2.答案：C解决集合问题的一般思路(1)研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性(2)对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解

6、，要注意检验是否满足互异性集合间的基本关系(1)已知集合Ax|y，xR，Bx|xm2，mA，则()AABBBACABDBA(2)若集合Px|3x22，非空集合Qx|2a1x3a5，则能使Q(PQ)成立的所有实数a的取值范围为()A(1,9)B1,9C6,9)D(6,9解析：(1)由题意知Ax|y，xR，Ax|1x1，Bx|xm2，mAx|0x1，BA(2)依题意，PQQ，QP，于是解得6a9，即实数a的取值范围是(6,9，选D答案：(1)B(2)D1已知Ma|a|2，Aa|(a2)(a23)0，aM，则集合A的子集共有()A1个B2个C4个D8个解析：|a|2a2或a2.又aM，(a2)(a2

7、3)0a2或a(舍)，即A中只有一个元素2，故A的子集只有2个，选B答案：B2已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，则BA，则实数m的取值范围是_解析：当B时，有m12m1，则m2.当B时，若BA，如图则，解得2m4.综上，m的取值范围为m4.答案：(，41.判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系2已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析注意当题目中有条件BA时，不要忽略B的情况！集合的基本运算(1)(2014

8、重庆卷)设全集UnN|1n10，A1,2,3,5,8，B1,3,5,7,9，则(綂UA)B_.(2)(2014课标全国卷)已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，则AB()A2，1B1,2)C1,1D1,2)解析：(1)U1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，画出Venn图，如图所示，阴影部分就是所要求的集合，即(綂UA)B7,9(2)Ax|x22x30x|x3或x1，Bx|2x2，故ABx|2x1故选A答案：(1)7,9(2)A1.(2014东北三省二模)若U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,2,3，B5,6,7，则(綂UA)(綂UB)()A4,8B2,4,6,8C1,3,5,7D

9、1,2,3,5,6,7解析：因为綂UA4,5,6,7,8，綂UB1,2,3,4,8，所以(綂UA)(綂UB)4,8，故答案为A答案：A2已知集合Ax|x2|1，B，则AB_.解析：|x2|1，1x3，即A1,3又0，x1或x3，即B(，1)3，)ABR.答案：R3.已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(綂UB)A9，则A()A1,3B3,7,9C3,5,9D3,9解析：因为AB3，所以3A，又(綂UB)A9，所以9A若5A，则5B(否则5AB)，从而5綂UB，则(綂UB)A5,9，与题中条件矛盾，故5A同理1A,7A，故A3,9答案：D4已知全集为R，集合A，Bx|x26x

10、80，则A綂RB()Ax|x0Bx|2x4Cx|0x4Dx|0x2或x4解析：由题意可知，集合Ax|x0，Bx|2x4，所以綂RBx|x4，此时A綂RBx|0x4，故选C答案：C5.设函数f(x)lg(1x2)，集合Ax|yf(x)，By|yf(x)，则图中阴影部分表示的集合为()A1,0B(1,0)C(，1)0,1)D(，1(0,1)解析：因为Ax|yf(x)x|1x20x|1x1，则u1x2(0,1，所以By|yf(x)y|y0，AB(，1)，AB(1,0，故图中阴影部分表示的集合为(，1(0,1)，选D答案：D集合的基本运算应把握：(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构

11、成入手是解决集合运算问题的前提(2)对集合化简有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图A级基础训练1(2014辽宁卷)已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合綂U(AB)()Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x1解析：Ax|x0，Bx|x1，ABx|x0或x1，在数轴上表示如图，綂U(AB)x|0x1答案：D2(2014广东广州综合测试一)已知集合A，则集合A中的元素个数为()A2B3C4D5解析：Z,2x的取值有3，1,1,3，又xZ，x值分别为5,3,1，1，故集合A中

12、的元素个数为4，故选C答案：C3已知集合A1,0，a，Bx|0x1，若AB，则实数a的取值范围是()A(，0)B(0,1)C1D(1，)解析：由题意可知，aB，即0a1.答案：B4已知集合MxN*|x2x60，i为虚数单位，复数z的实部，虚部，模分别为a，b，t，则下列选项正确的是()AabMBtMCbMDaM解析：MxN*|2x1，集合Ax|x1或xa，利用数轴可知，要使ABR，需a11，解得1a2；若a1，集合AR，满足ABR，故a1符合题意；若a1，集合Ax|xa或x1，利用数轴可知，显然满足ABR，故a1符合题意综上，a的取值范围为(，2故选B答案：B6已知集合Ax|y，B，则(綂RA

13、)B等于_解析：因为Ax|yx|x0，所以綂RAx|x0又Bx|1x2，所以(綂RA)Bx|1x0答案：x|1x07(2014中原名校联盟一模)设A1,4,2x，若B1，x2，若BA，则x_.解析：由BA，则x24，或x22x.当x24时，x2，但x2时，2x4，这与集合元素的互异性相矛盾；当x22x时，x0，或x2，但x2时，2x4，这与集合元素的互异性相矛盾综上所述，x2或x0.答案：0或28(2014昆明二模)若集合Ax|x29x0，xN*，B，则AB中元素的个数为_解析：解不等式x29x0可得0x9，所以Ax|0x9，xN*1,2,3,4,5,6,7,8，又N*，yN*，所以y可以为1

14、,2,4，所以B1,2,4，所以ABB，AB中元素的个数为3.答案：39已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，分别求适合下列条件的a的值(1)9(AB)；(2)9AB解析： (1)9(AB)，2a19或a29，a5或a3或a3.当a5时，A4,9,25，B0，4,9；当a3时，a51a2，不满足集合元素的互异性；当a3时，A4，7,9，B8,4,9，所以a5或a3.(2)由(1)可知，当a5时，AB4,9，不合题意，当a3时，AB9所以a3.10已知集合Ay|y2x1,0x1，Bx|(xa)x(a3)0分别根据下列条件，求实数a的取值范围(1)ABA；(2)AB.解析：因为集合A是函数

15、y2x1(0x1)的值域，所以A(1,1，B(a，a3)(1)ABAAB即2a1，故当ABA时，a的取值范围是(2，1(2)当AB时，结合数轴知，a1或a31，即a1或a4.故当AB时，a的取值范围是(4,1)B级能力提升1已知数集Aa1，a2，an(1a1a2an，n2)具有性质P：对任意的i，j(1ijn)，aiaj与两数中至少有一个属于A，则称集合A为“权集”，则()A1,3,4为“权集”B1,2,3,6为“权集”C“权集”中元素可以有0D“权集”中一定有元素1解析：由于34与均不属于数集1,3,4，故A不正确，由于12,13,16,23，都属于数集1,2,3,6，故B正确，由“权集”的

16、定义可知需有意义，故不能为0，同时不一定有1，故C，D错误，选B答案：B2已知集合A满足条件：当pA时，总有A(p0且p1)，已知2A，则集合A的子集的个数至少为_解析：依题意，2A，所以A，从而A，2A，故A中至少有2，三个元素，则集合A的子集的个数至少为238.答案：83已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|m2xm2(1)若AB1,3，求实数m的值；(2)若A綂RB，求实数m的取值范围解析：Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB1,3，得m3.(2)綂RBx|xm2A綂RB，m23或m25或m3.故m的取值范围为(，3)(5，)4设全集IR，已知集合Mx|(x3)20，Nx|x2x6

17、0(1)求(綂IM)N；(2)记集合A(綂IM)N，已知集合Bx|a1x5a，aR，若ABA，求实数a的取值范围解析：(1)Mx|(x3)203，Nx|x2x60)3,2，綂IMx|xR且x3，(綂IM)N2(2)A(綂IM)N2，ABA，BA，B或B2，当B时，a15a，得a3；当B2时，解得a3，综上所述，所求a的取值范围为a|a3第二节命题及其关系、充分条件与必要条件1理解命题的概念2了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3理解充分条件、必要条件与充要条件的含义1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命

18、题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其关系(1)四种命题若原命题为“若p，则q”，则其逆命题是若q，则p；否命题是若p，则q；逆否命题是若q，则p.(2)四种命题间的关系3充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”为真命题，记作：pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件(2)如果既有pq，又有qp，记作：pq，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件1四种命题间关系的两条规律(1)逆命题与否命题互为逆否命题；互为逆否命题的两个命题同真假(2)当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假同时要关注“特例法”的应用2命题的充要关系的判断方法(1)定义法：直接判断若p则q

19、、若q则p的真假(2)等价法：利用AB与綈B綈A，BA与綈A綈B，AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法(3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真()(2)若p是q成立的充分条件，则q是p成立的必要条件()(3)若p是q成立的充要条件，则可记为pq.()(4)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”()答案：(1)(2)(3)(4)2下列命题是真命题的为()A若，则xyB若x21

20、，则x1C若xy，则D若xy，则x2y2解析：由易得xy；由x21，得x1；若xy0，则与均无意义；若x2，y1，虽然xy2.所以真命题为A答案：A3(2014浙江卷)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：若四边形ABCD为菱形，则ACBD，反之，若ACBD，则四边形ABCD不一定是菱形，故选A答案：A4“在ABC中，若C90，则A、B都是锐角”的否命题为：_.解析：原命题的条件：在ABC中，C90，结论：A、B都是锐角否命题是否定条件和结论即“在ABC中，若C90，则A

21、、B不都是锐角”答案：“在ABC中，若C90，则A、B不都是锐角”5下列命题：“ab”是“a2b2”的必要条件；“|a|b|”是“a2b2”的充要条件；“ab”是“acbc”的充要条件其中是真命题的是_解析：ab/ a2b2，且a2b2/ ab，故不正确；a2b2|a|b|，故正确；“ab”acbc，且acbcab，故正确答案：四种命题及其相互关系1命题“若ab，则a1b1”的否命题是()A若ab，则a1b1B若ab，则a1b1C若ab，则a1b1D若ab，则a1b，则a1b1”的否命题应为“若ab，则a1b1”，故选C答案：C2(2014陕西卷)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|

22、z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，假，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假解析：“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”为真命题，所以逆否命题也为真命题，逆命题为“若复数z1，z2满足|z1|z2|，则z1，z2互为共轭复数”为假命题，所以否命题也为假命题，故选B答案：B3下列命题：“全等三角形的面积相等”的逆命题；“若ab0，则a0”的否命题；“正三角形的三个角均为60”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题；“若a2b20，a，bR，则ab0”的逆否命题其中真命题的序号是_(把所有真命题的序号填在横线上)解析：“全等三角形的面积相

23、等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”，显然该命题为假命题；“若ab0，则a0”的否命题为“若ab0，则a0”，而由ab0可得a，b都不为零，故a0，所以该命题是真命题；由于原命题“正三角形的三个角均为60”是一个真命题，故其逆否命题也是真命题；易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假；逆命题为“a，bR，若a0或b0，则a2b20”为真命题答案：1.命题真假的判断方法(1)联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断(2)利用原命题和其逆否命题的等价关系进行判断2命题否定的方法：在根据原命题构造其否命题和逆否命题时，首先要把条件和结论分清楚，其次把其中的关键词搞清楚注意其中易混的关键词，

24、如“都不是”和“不都是”，其中“都不是”是指的一个也不是，“不都是”指的是其中有些不是充分必要条件的判定(1)(2014湖北卷)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，B綂UC”是“AB”的()A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件(2)(2014天津卷)设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析： (1)如图可知，存在集合C，使AC，B綂UC，则有AB.若AB，显然存在集合C满足AC，B綂UC故选C(2)令f(x)x|x|，则f(x)画出f(x)的图象(如图)，易知f(x

25、)在R上为单调递增函数，因此abf(a)f(b)，故“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件，故选C答案：(1)C(2)C1(2013山东卷)给定两个命题p，q.若p是q的必要而不充分条件，则p是q的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由qp且p/ q可得pq且q/ p，所以p是q的充分而不必要条件答案：A2“(m1)(a1)0”是“logam0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：(m1)(a1)0等价于或而logam0等价于或所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m0，a0时，不能得出logam0.答案：B

26、充要条件的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若p，则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A是B的什么条件”中，A是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A是结论，B是条件有时还可以通过其逆否命题的真假加以区分充分条件与必要条件的探求是否存在实数m，使2xm0的充分条件？解析：欲使2xm0的充分条件，则只要x|x3，即只需1，m2.故存在实数m2，使得2xm0的充分条件1.已知不等式|xm|1成立的充分不必要条件是x，则m的取值范围是_解析：由|xm|1得m1xm1，若x是|xm|1成立的充分不必要条件，则或得m.答案：2.是否存在实数m，使

27、2xm0的必要条件？解析：欲使2xm0的必要条件，则只要x|x3，这是不可能的故不存在实数m使2xm0的必要条件3.设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()ABCD解析：设Ax|4x3|1，Bx|x2(2a1)xa(a1)0解|4x3|1，得x1，故A；解x2(2a1)xa(a1)0，得axa1，故Bx|axa1由綈p是綈q的必要不充分条件，可得p是q的充分不必要条件，从而AB，所以解得0a.故所求实数a的取值范围是.答案：C利用充要条件求参数的值或范围，关键是合理转化条件，准确地将每个条件对应的参数的范围求出来，然后

28、转化为集合的运算，一定要注意区间端点值的检验，其思维方式是：(1)若p是q的充分不必要条件，则pq且q/ p；(2)若p是q的必要不充分条件，则p/ q，且qp；(3)若p是q的充要条件，则pq.A级基础训练1已知向量a(m2，9)，b(1，1)，则“m3”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：当m3时，a(9，9)，b(1，1)，则a9b，所以ab，即“m3”“ab”；当ab时，m29，得m3，所以不能推得m3，即“m3”/“ab”故“m3”是“ab”的充分不必要条件答案：A2命题“a，bR，若a2b20，则ab0”的逆否命题是()Aa，bR，

29、若ab0，则a2b20Ba，bR，若ab0，则a2b20Ca，bR，若a0且b0，则a2b20Da，bR，若a0或b0，则a2b20解析：ab0的否定为a0或b0；a2b20的否定为a2b20，故选D答案：D3已知集合A，B，全集U，给出下列四个命题：若AB，则ABB；若ABB，则ABB；若a(A綂UB)，则aA；若a綂U(AB)，则a(AB)其中真命题的个数为()A1B2C3D4解析：(1)正确；(2)不正确，由ABB可得AB，所以ABA；(3)正确；(4)不正确答案：B4(2014北京卷)设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不

30、充分也不必要条件解析：设a1，b2，则有ab，但a2b/ a2b2；设a2，b1，显然a2b2，但ab2/ ab.故“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件答案：D5(2014上海静安模拟)已知命题：如果x3，那么xn，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_解析：原命题为假命题，逆否命题也为假命题，逆命题也是假命题，否命题也是假命题故假命题个数为3.答案：37(2014江苏南京、盐城一模)设函数f(x)cos(2x)，则“f(x)为奇函数”是“”的_条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)解析：必要性：当时，f(x)sin 2x，为奇函数；而

31、当2时，f(x)sin 2x，也为奇函数，所以充分性不成立答案：充分不必要8若命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，得，解得3a0，故3a0.答案：3,09写出命题“若a0，则方程x2xa0有实根”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假解析：逆命题：“若方程x2xa0有实根，则a0”否命题：“若a0，则方程x2xa0无实根”逆否命题：“若方程x2xa0无实根，则a0”其中，原命题的逆命题和否命题是假命题，逆否命题是真命题10指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要

32、条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)(1)在ABC中，p：AB，q：sin Asin B；(2)非空集合A、B中，p：xAB，q：xB；(3)已知x、yR，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0.解析：(1)在ABC中，ABsin Asin B，反之，若sin Asin B，因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180)，所以只有AB故p是q的充要条件(2)显然xAB不一定有xB，但xB一定有xAB，所以p是q的必要不充分条件(3)条件p：x1且y2，条件q：x1或y2，所以pq但q/ p，故p是q的充分不必要条件B级能力提升1(2014福建卷)直线l：ykx1与

33、圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为的”()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件解析：当k1时，l：yx1，由题意不妨令A(1,0)，B(0,1)，则SAOB11，所以充分性成立；当k1时，l：yx1，也有SAOB，所以必要性不成立答案：A2若命题“x22x30”是命题“xa”的必要不充分条件，则实数a的最大值为_解析：x22x30，解得x1或x3.由题意，x|xax|x1或x3，所以a1.答案：13已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若命题“AB”是假命题，求实数m的取值范围解析：因为“AB”是假命题，所以AB.设全集U

34、m|(4m)24(2m6)0，则U .假设方程x24mx2m60的两根x1，x2均非负，则有m.又集合关于全集U的补集是m|m1，所以实数m的取值范围是m|m14(2014江苏兴化月考)已知命题：“xx|1x1，使等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合M；(2)设不等式(xa)(xa2)1时，a2a，此时集合Nx|2ax；当a1时，a2a，此时集合Nx|ax2a，则解得a或a0，则綈p为()Ax0R，x10Bx0R，x10Cx0R，x10DxR，x210答案：B3命题p：xR，sin x1；命题q：xR，cos x1，则下列结论是真命题的是()ApqBpqCpqDpq解析：p是假

35、命题，q是真命题，所以B正确答案：B4若ab0，则a0或b0，其否定为_答案：若ab0，则a0且b05已知命题p：xR，x22，命题q是命题p的否定，则命题p、q、pq、pq中是真命题的是_解析：x1时，p成立，所以p真，q假，pq真，pq假答案：p、pq全称命题与特称命题1(2014安徽卷)命题“xR，|x|x20”的否定是()AxR，|x|x20BxR，|x|x20Cx0R，|x0|x0Dx0R，|x0|x0解析：全称命题的否定是特称命题，即命题“xR，|x|x20”的否定为“x0R，|x0|x0，函数f(x)ax2bxc，若m满足关于x的方程2axb0，则下列选项中的命题为真命题的是()

36、Ax0R，f(x0)f(m)CxR，f(x0)f(m)DxR，f(x)f(m)解析：由2amb0，得m，又a0，f(m)是函数f(x)的最小值，即xR，有f(x)f(m)，故选D答案：D3(2014福建福州二模)已知命题“xR，x22ax10”是真命题，则实数a的取值范围是()A(，1)B(1，)C(，1)(1，)D(1,1)解析：“xR，x22ax10”是真命题，即不等式x22ax10，得a21，即a1或ay，则xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是()ABCD解析：(1)命题p：若ab0，bc0，则ac0，错误；命题q：若ab，bc，则ac，正确因此pq是真

37、命题，其他选项都不正确，故选A(2)当xy时，xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题由真值表知，pq为假命题；pq为真命题；p(綈q)为真命题；(綈p)q为假命题故选C答案：(1)A(2)C1已知命题p：若a|b|，则a2b2；命题q：若x24，则x2.下列说法中正确的是()Ap或q为真Bp且q为真Cp为真Dq为假解析：由题知，命题p为真命题，命题q为假命题，故p或q为真命题答案：A2设有两个命题，命题p：关于x的不等式(x3)0的解集为x|x3，命题q：若函数ykx2kx8的值恒小于0，则32k0，那么()A“p且q”为真命题B“p或q”为真命题C“p”为真命题D“q

38、”为假命题解析：不等式(x3)0的解集为x|x3，或x1，所以命题p为假命题；若函数ykx2kx8的值恒小于0，则32k0，所以命题q也是假命题，所以“p”为真命题答案：C判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤：(1)判断复合命题的结构；(2)判断构成这个命题的每个简单命题的真假；(3)依据“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相反，作出判断即可利用逻辑联结词探求参数问题已知a0，且a1，命题p：函数yloga(x1)在x(0，)内单调递减，命题q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点若“p或q”为假，则a的取值范围为()ABCD解析：当0a1时，函数yloga(x1)在(0，)内不是

39、单调递减的若p为假，则a1.曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点等价于(2a3)240，即a.若q为假，则a.若使“p或q”为假，则a(1，)，即a.故选A答案：A1.已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“xR，x22ax2a0”若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围为_解析：p：x1,2，x2a0，x1,2，ax2，a1.q：xR，x22ax2a0，则(2a)24(2a)0，得a2或a1.若“pq”是真命题，则p是真命题且q是真命题，即，a2或a1.故a的取值范围为a|a2或a1答案：a|a2或a12.已知命题p：复数(aR，i为虚数单位)在复平面上对应的点在第二象限，命

40、题q：曲线yx2(2a3)x1与x轴没有交点若“pq”为真，则实数a的取值范围为()AB(，1)C(，1)D解析：若命题p为真，由在复平面上对应的点在第二象限得故a1.若命题q为真，则(2a3)240，即a.又“pq”为真，则p，q至少有一个为真，故a的取值范围是(，1).答案：B3.已知命题p：关于x的不等式ax1(a0，a1)的解集是x|x1(a0，a1)的解集是x|x0，知0a0的解集为R，则，解得a.因为pq为真命题，pq为假命题，所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，故或，即a1，)根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种

41、情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围A级基础训练1(2014天津卷)已知命题p：x0，总有(x1)ex1，则綈p为()Ax00，使得(x01)ex01Bx00，使得(x01)ex01Cx0，总有(x1)ex1Dx0，总有(x1)ex1解析：“x0，总有(x1)ex1”的否定是“x00，使得(x01)ex01”故选B答案：B2(2014山东潍坊3月)已知命题p、q，“綈p为真”是“pq为假”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要要件D既不充分也不必要条件解析：因为綈p为真，所以p为假，那么pq为假，所以“綈p为真”是

42、“pq为假”的充分条件；反过来，若“pq为假”，则“p真q假”或“p假q真”或“p假q假”，所以由“pq为假”不能推出綈p为真综上可知，“綈p为真”是“pq为假”的充分不必要条件答案：A3命题p：R，sin()cos ；命题q：m0，双曲线1的离心率为，则下面结论正确的是()Ap是假命题B綈q是真命题C“pq”是假命题D“pq”是真命题解析：对于命题p，注意到当时，sin()sin sin cos ，因此命题p是真命题；对于命题q，注意到双曲线1的离心率e，因此命题q是真命题，綈q是假命题，pq是真命题，pq是真命题综上所述，选D答案：D4(2014唐山市高三年级统一考试)已知命题p：xR，x

43、3x4；命题q：xR，sin xcos x.则下列命题中为真命题的是()ApqB綈pqCp綈qD綈p綈q解析：若x3x4，则x1，命题p为假命题；若sin xcos xsin，则x2k(kZ)，即x2k(kZ)，命题q为真命题，綈pq为真命题答案：B5已知命题p：x0R，x02lg x0；命题q：xR，x2x10.给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p綈q”是假命题；命题“綈pq”是真命题；命题“p綈q”是假命题其中所有正确结论的序号为()ABCD解析：对于命题p，取x010，则有102lg 10，即81，故命题p为真命题；对于命题q，方程x2x10，1410，所以命题q为真命题综上“p

44、q”是真命题，“p綈q”是假命题，“綈pq”是真命题，“p綈q”是真命题，即正确的结论为.答案：D6命题p的否定是“对所有正数x，x1”，则命题p是_解析：因为p是綈p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可答案：x0(0，)，x017命题“任意xR，存在mZ，m2mx2x1”是_命题(填“真”或“假”)解析：由于任意xR，x2x120，因为只需m2m0，即0m1，所以当m0或m1时，任意xR，m2mx2x1成立，因此命题是真命题答案：真8命题“xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围为_解析：由题意知命题“xR,2x23ax90”为真命题，所以只需9a24290，

45、即2a2.答案：2，29命题p：x(1，)，函数f(x)|log2x|的值域为0，)；命题q：m0，使得ysin mx的周期小于，试判断pq，pq，p的真假性解析：对于命题p，当f(x)|log2x|0时，log2x0，即x1,1(1，)，故命题p为假命题对于命题q，ysin mx的周期T4，故m4，故存在m0，使得命题q成立，故命题q为真命题所以pq为真命题，pq为假命题，p为真命题10已知命题p：存在一个实数x，使ax2ax10，当aA时，非p为真命题，求集合A解析：非p为真，即“xR，ax2ax10”为真若a0，则10成立，即a0时非p为真；若a0，则非p为真0a4.综上知，所求集合Aa

46、|0a4B级能力提升1已知命题p：若t3且t3，则t29；命题q：x23x20的解集是x|1x2，下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“(綈p)(綈q)”是假命题其中正确的是()ABCD解析：命题p不好直接判断真假，因为互为逆否的两个命题同真同假，而若t29，则t3或t3为真命题，所以p为真命题因为命题q是真命题，所以綈p为假命题，綈q是假命题，(綈p)(綈q)为假命题，pq为真命题，从而得都正确答案：D2已知命题p：“a1”是“|x|2”的充要条件；命题q：x0R，xx020.则下列命题正确的是_(填上所有正确命题的序号)命题“pq”是

47、真命题；命题“(p)q”是真命题；命题“p(q)”是真命题；命题“(p)(q)”是真命题解析：当a1时，|x|2恒成立，当|x|2不能推出a1，所以p是假命题；q：x0R，xx020为真命题，所以只有正确答案：3设p：实数x满足x24ax3a20.q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解析：由x24ax3a20得ax3a，即p为真命题时，ax3a，由得即2x3，即q为真命题时2x3.(1)a1时，p：1x3.由pq为真知p、q均为真命题，则得2x3，所以实数x的取值范围是(2,3)(2)设Ax|ax3a，Bx|2x3，由题

48、意知p是q的必要不充分条件，所以BA，有1a2，所以实数a的取值范围是(1,24已知函数f(x)(1)求函数f(x)的最小值；(2)已知mR，命题p：关于x的不等式f(x)m22m2对任意mR恒成立；q：函数y(m21)x是增函数若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围解析：(1)作出函数f(x)的图象，可知函数f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，故f(x)的最小值为f(x)minf(2)1.(2)对于命题p，m22m21，故3m1；对于命题q，m211，故m或m.由于“p或q”为真，“p且q”为假，则若p真q假，则解得m1.若p假q真，则，解得m3或m.故实数m的取值范围是(，3)，1(，)