数学常数e的含义.doc

1、数学常数e的含义1.e是一个重要的常数，但是我一直不知道，它的真正含义是什么。它不像。大家都知道，代表了圆的周长与直径之比3.14159，可是如果我问你，e代表了什么。你能回答吗？维基百科说：e是自然对数的底数。但是，你去看自然对数，得到的解释却是：自然对数是以e为底的对数函数，e是一个无理数，约等于2.718281828。这就构成了循环定义，完全没有说e是什么。数学家选择这样一个无理数作为底数，还号称这种对数很自然，这难道不是很奇怪的事情吗？2.昨天我读到一篇好文章，它把这个问题解释得非常清楚，而且一看就懂。它说，什么是e？简单说，e就是增长的极限。下面就是它的解释。3.假定有一种单细胞生物

2、，它每过24小时分裂一次。那么很显然，这种生物的数量，每天都会翻一倍。今天是1个，明天就是2个，后天就是4个。我们可以写出一个增长数量的公式：上式中的x就表示天数。这种生物在x天的总数，就是2的x次方。这个式子可以被改成下面这样：其中，1表示原有数量，100%表示单位时间内的增长率。4.我们继续假定：每过12个小时，也就是分裂进行到一半的时候，新产生的那半个细胞已经可以再次分裂了。因此，一天24个小时可以分成两个阶段，每一个阶段都在前一个阶段的基础上增长50%。当这一天结束的时候，我们一共得到了2.25个细胞。其中，1个是原有的，1个是新生的，另外的0.25个是新生细胞分裂到一半的。如果我们继

3、续修改假设，这种细胞每过8小时就具备独立分裂的能力，也就是将1天分成3个阶段。那么，最后我们就可以得到大约2.37个细胞。很自然地，如果我们进一步设想，这种分裂是连续不断进行的，新生细胞每分每秒都具备继续分裂的能力，那么一天最多可以得到多少个细胞呢？当n趋向无限时，这个式子的极值等于2.718281828.。因此，当增长率为100%保持不变时，我们在单位时间内最多只能得到2.71828个细胞。数学家把这个数就称为e，它的含义是单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。这个值是自然增长的极限，因此以e为底的对数，就叫做自然对数。5.有了这个值以后，计算银行的复利就非常容易。假定有一家银行，每年

4、的复利是100%，请问存入100元，一年后可以拿多少钱？回答就是271.828元，等于100个e。但是，实际生活中，银行的利息没有这么高，如果利息率只有5%，那么100元存一年可以拿到多少钱呢？为了便于思考，我们取n等于50：我们知道，在100%利息率的情况下，n=1000所得到的值非常接近e：因此，5%利息率就相当于e的20分之一次方：20分之一正好等于5%的利率率，所以我们可以把公式改写成：上式的rate就代表增长率。这说明e可以用于任何增长率的计算，前提是它必须是持续不断的复合式增长。6.再考虑时间因素，如果把钱在银行里存2年，可以得到多少钱？在时间t的情况下，通用公式就是：上式就是计算

5、增长量的万能公式，可以适用于任何时间、任何增长率。7.回到上面的例子，如果银行的利息率是5%的复利，请问100元存款翻倍需要多少时间？死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。计算结果是13.86年：单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可

6、长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。上式最后一个等号，表明用72除以增长率，可以得到翻倍的大致时间，这就是72法则的来源。