河北省石家庄市复兴中学2017届高三数学复习学案：函数的单调性 .doc

1、函数的奇偶性与周期性学习目标1.了解函数奇偶性的含义。2.理解函数奇偶性与对称性的关系。3.函数的周期性定义及最小正周期的含义。 学习重点、难点重点：函数周期性的几个重要公式的推导。难点：函数奇偶性与周期性综合应用。知识链接基础知识一函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数f(-x)=f(x) 对任意x恒成立关于y轴对称奇函数f(-x)=-f(x) 对任意x恒成立关于原点对称注：1、 奇偶函数的定义域的特点：由于定义中对任意一个x都有一个关于原点对称的-x在定义域中，即说明奇偶函数的定义域必关于原点对称；2、 存在既是奇函数，又是偶函数的函数，它们的特点是定义域关于原点对称，且解析式化简后等于零。

2、 基础知识二周期性1、周期函数：对于函数y=f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f (x+T)=f(x),那么就称函数y=f(x)为周期函数，T为这个函数的周期。2、最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期。 若对于函数f(x)定义域内的任意一个x都有：，则函数f(x)必为周期函数，2|a|是它的一个周期；f (x+a)= -f(x)，则函数f(x)必为周期函数，2|a|是它的一个周期；，则函数f(x)必为周期函数，2|a|是它的一个周期；一、自主探究（独立思考，结合以上知识，快速完成以下典型问题）

3、【例1】若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.【例2】已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_.【例3】定义在2,2上的奇函数f(x)在(0,2上的图像 如图所示，则不等式f(x)x的解集为_【例4】已知函数f(x)是定义在(2,2)上的奇函数，当x(0,2)时，f(x)2x1，则的值为_ 【例5】设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)其中a，bR.若ff，则a3b的值为_【例6】已知函数f(x)对任意的实数x满足：且当x-1,1时，f(x)=x2.(1)求f (2012)；(2)确定函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点个数。二、合作探究（组长负责，针对下面的问题共同研究，依次发言，群策群力。）【例7】设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x+2)=-f(x).当x0,2时，f(x)=2x-x2.(1)求证： f(x)是周期函数;(2)当x2,4时，求f(x)的解析式;(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+f(2 013).记下你的疑惑和收获：_ 。