河北省石家庄市复兴中学人教A版高中数学必修四：2-3 平面向量的基本定理及坐标表示 学案 WORD版缺答案.doc

1、2.3 平面向量的基本定理及坐标表示班级 姓名 小组 号 【学习目标】1. 根据向量加法的平行四边形法则逆推，理解平面向量基本定理，学会利用平面向量基本定理解决问题，掌握基向量表示平面上的任一向量.2. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。3.通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生发现问题的能力.【重点难点】重点：平面向量基本定理的应用难点：平面向量基本定理的运用，根据向量加法的平行四边形法则逆推进行举例说明。【学情分析】 学生已经学习了向量的相关基本知识，并且对向量的物理背景有了初步的了解。这一节我们将继续讨论如何从向量的角度去研究共线性质。【导学流程】自主学习内容一、

2、 回顾旧知：1向量数乘运算实数与向量a的积是一个_，这种运算叫做向量的_，记作_，其长度与方向规定如下：(1)|a|a|.(2)a(a0)的方向：特别地，当0或a0时，0a_或0_.2共线向量定理：向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使得_.二、基础知识感知阅读课本93-97页，总结向量数乘的相关知识，填写下列内容。1平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的_向量a，_实数1，2，使a_.(2)基底：_的向量e1，e2叫做表示这一平面内_向量的一组基底2两向量的夹角与垂直(1)夹角：已知两个_a和b，作a，b，则_，叫做向量a与b的夹

3、角范围：向量a与b的夹角的范围是_.当0时a与b_当180时a与b_(2)垂直：如果a与b的夹角是_，则称a与b垂直，记作_.3平面向量的正交分解：把一个向量分解成两个_的向量，叫做把向量正交分解4平面向量的坐标表示(1)向量的直角坐标：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个_i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y使得a_，则把有序数对_叫做向量a的坐标(2)向量的坐标表示：在向量a的直角坐标中，_叫做a在x轴上的坐标，_叫做a在y轴上的坐标， _叫做向量的坐标表示(3)在向量的直角坐标中，i_，j_，0(0,0)5平面向量的坐标运算

4、(1)已知向量a(x1，y1)，b(x2，y2)和实数，那么ab_，ab_，a_(2)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，O为坐标原点，则(x2，y2)(x1，y1)_即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的_的坐标减去_的坐标三探究问题: 探究一：向量共线的问题【例】设e1，e2是同一平面内所有向量的一组基底，a 1e1e2，b4e12e2，并且a，b共线，则下列各式正确的是()A11 B12 C13 D14探究二：用基底表示向量已知AD是ABC的BC边上的中线，若a，b，则() A.( a b) B( a b) C( ab) D.( ab)探究三：求向量坐标已知ab，ab，求a和b.

5、请及时记录自主学习过程中的疑难：小组讨论问题预设:1.若向量(1,2)，(4,5)，求；2.已知a(1,1)，b(1，1)，求a的坐标；3.若a(x3，x23x4)与相等，其中A(1,2)，B(3,2)，求实数x的值提问展示问题预设：1.已知e1和e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组中不能作为基底的是()Ae1与e1e2 Be1e2与2e1e2 Ce1e2与e1e2 D3e14e2与4e13e22.已知e10，R，ae1e2，b2e1，则a与b共线的条件是()A0 Be20 Ce1e2 De1e2或0课堂训练问题预设：若A，B，C三点的坐标分别为，求和2的坐标整理内化：1、 课堂小

6、结2、 本节课学习内容中的问题和疑难2.3 平面向量的基本定理及坐标表示【课后限时训练】时间50分钟第部分 本节知识总结第部分 基础知识达标一、选择题(每题5分，共50分)1设O是平行四边形ABCD的两对角线的交点，下列向量组：与；与；与；与.其中可作为表示这个平行四边形所在平面内的所有向量的基底是( )A B C D2设e1，e2为两个不共线的向量，若a2e1e2与be1e2(R)共线，则( )A0 B C1 D2 3设e1，e2是平面内一组基底，如果3e12e2，4e1e2，8e19e2，则共线的三点是( )AA、B、C BB、C、D CA、B、D DA、C、D4设e1，e2是平面内所有向

7、量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是( )Ae1e2和e1e2 B3e12e2和4e26e1 Ce12e2和e22e1 De2和e1e25若O(0，0)，A(1，3)且3，则点B的坐标为( )A(3，9) B(3，9) C(3，3) D(3，3)6已知，则( )A(0，5) B(0，1) C(2，5) D(2，1)7已知A(0，0)，B，C，则( )A. B. C. D. 8若，且点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为( )A(1，1) B. C. D.9已知平行四边形OABC(O为原点)，(2，0)，(3，1)，则OC等于( )A(1，1) B(1，1) C(1，1) D(1，1

8、)10若向量a(1，1)，b(1，1)，c(1，2)，则c等于( )Aab B.ab C.ab Dab二、填空题(每题5分，共15分)11如果3e14e2a，2e13e2b，其中a，b为已知向量，则e1_，e2_12已知向量a，b不共线，实数x，y满足(3x4y)a(2x3y)b6a3b，则xy_13.设a(4，3)，b(x，5)，c(1，y)，若abc，则(x，y)_填空选择：1234567891011121314三、解答题（35分）15（8分）如下图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点M，a.b，试用基底a、b表示，和.16（8分）已知A，B，点P在线段AB的延长线上，且，求点P的坐标17（10分）已知A(2，1)，B(1，7)，求线段AB的三等分点P，Q的坐标(其中P距点A近)18（9分）已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及t，试求t为何值时：(1)点P在x轴？(2)点P在y轴？ (3)点P在第一象限答疑解惑本节学习中存在的疑难：