河北省石家庄市复兴中学人教A版高中数学必修四：2-4-2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 学案 WORD版缺答案.doc

1、2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角班级 姓名 小组 号 【学习目标】1说出平面向量数量积的坐标表示，会用向量的坐标求数量积、向量的模及两个向量的夹角2能用两个向量的坐标判断它们的垂直关系3增强运用向量法与坐标法处理向量问题的意识【重点难点】重点：用向量的坐标求数量积、向量的模及两个向量的夹角难点：公式的灵活应用【学情分析】 学生已经学习了向量的和、差以及数乘的运算，对平面向量的性质有了初步的了解，这一节我们将从平面向量数量积的坐标角度处理向量问题。【导学流程】自主学习内容一、 回顾旧知：1.零向量与任意向量的数量积为_。2.平面向量数量积的性质：设均为非空向量：_当同向时，_当反向

2、时， ，_或_。 二、基础知识感知阅读课本106-107页，总结向量数乘的相关知识，填写下列内容。1平面向量数量积的坐标表示若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_.即两个向量的数量积等于_2两个向量垂直的坐标表示设两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_.3三个重要公式(1)向量模公式：设a(x1，y1)，则|a|_.(2)两点间距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|_.(3)向量的夹角公式：设两非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与b的夹角为，则cos_.三探究问题: 探究一：平面向量数量积的坐标表示【例1】已知向量a，b.(1)求，；(2)求

3、ab的值；(3)求的值探究二：求向量的模【例2】设a(1,2)，b(3,1)，求|3a2b|.探究三：两向量的垂直问题【例3】在ABC中，设(2,3)，(1，k)，且ABC是直角三角形，求k的值探究四：两向量的夹角问题【例4】已知a(1,1)，b(0，2)，当k为何值时，kab与ab的夹角为120请及时记录自主学习过程中的疑难：小组讨论问题预设:已知a与b同向，b，ab10.(1)求向量a的坐标；(2)若c，求a及c.提问展示问题预设：已知向量a(4，3)，|b|1，且ab5，求向量b课堂训练问题预设：1已知向量a，b.(1)求向量ab与ab的夹角；(2)若向量ab与2ab垂直，求的值整理内化

4、：1、 课堂小结2、 本节课学习内容中的问题和疑难2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【课后限时训练】时间50分钟第部分 本节知识总结第部分 基础知识达标一、 选择题(每题5分，共45分)1已知a(3,4)，b(2,1)，则a在b上的投影为()A2 B2 C2 D22m，n是两个非零向量，m(x1，y1)，n(x2，y2)，则以下不等式与mn等价的个数有()mn0；x1x2y1y2；|mn|mn|；|mn|.A1个 B2个 C3个 D4个3已知向量a(k，3)，b(1，4)c(2，1)，且(2a3b)c，则实数k()A B0 C3 D.4设向量a(1，2)，b(2，1)，则(ab)(

5、ab)()A(1，1) B(4，4) C4 D(2，2)5设向量a(1，2)，b(x，1)，当向量a2b与2ab平行时，ab等于()A. B2 C1 D.6若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于()A B. C. D.7已知向量a(2，1)，b(0,1)，则|a2b|()A. B2 C2 D48平面向量a(1,2)，b(4,2)，cm ab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m()A2 B1 C1 D29已知(3,1)，(0,5)，且，则点C的坐标是()A. B. C. D.二、填空题(每题5分，共10分)10已知向量a(1,2)，ab5，|ab|2，则|b|_.11设mR，向量a(m1,3)，b(2，m)，且ab，则|ab|_.三解答题（共45分）15（15分）已知向量a3e12e2，b4e1e2，其中e1，e2.(1)求ab； (2)求 (3)求a与b的夹角的余弦值9（15分）已知向量a，b，(1)当x为何值时，使？(2)当x为何值时，使？10（15分）已知三个点A，B，D.(1)求证：；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值答疑解惑本节学习中存在的疑难：