广东省中山一中2022届高三数学模拟试题 文 新人教A版.docx

1、中山一中2022年高考文数模拟试题一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知复数的实部是，虚部是，其中为虚数单位，则在复平面对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2. 数列是等差数列，是它的前项和，若那么= A43 B54 C48 D56 3.“”是“直线：和圆:相切”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为 （ ）A B C D 5如图，在中，已知，则 （ ）A. B

2、. C. D. 6.若若（ ） ABC.D 或7.已知，若不等式恒成立，则的最大值等于（ ）A.4 B.16 C.9 D.38.函数，函数的零点所在的区间是()，则的值等于 （ ） A. B. C. D. 或9有下列四种说法： 命题“”的否定是“” ； “命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；“若”的逆命题为真；若实数,则满足: 的概率为.其中错误的个数是（ ）A B1 C2 D310对于定义域和值域均为的函数，定义，n=1，2，3，满足的点称为f的阶周期点设 则f的阶周期点的个数是（ ）A4 B6 C D10二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只

3、能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.（一）必做题（1113题）11双曲线的一条渐近线为，双曲线的离心率为 A=1，S=0S=S+1A=A+2A15?输出S结束开始否是12.如图，该程序运行后输出的结果是 13已知数列满足，（），则的值为 ， 的值为 （二）选做题（1415题）14（几何证明选讲选做题）如图,ABC中,D、E分别在边AB、AC上,CD平分ACB,DEBC,如果AC=10,BC=15,那么AE=_. 15.（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= . 三、解答题： 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

4、16（本题满分12分）已知，函数. （1）求函数的最小正周期；（2）在中，已知为锐角，,求边的长. 型号A样式B样式C样式10W2000z300030W30004500500017(本小题满分12分)一车间生产A, B, C三种样式的LED节能灯,每种样式均有10W和30W两种型号,某天的产量如右表(单位:个):按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个，其中有A样式灯泡25个. （1）求z的值； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个灯泡，求至少有1个10W的概率18.(本小题满分14分) 矩形中，是

5、中点，沿将折起到的位置，使，分别是中点.（1）求证：；（2）设，求四棱锥的体积. 19. (本小题满分14分) 在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（1）求出的值（不要求写过程）；（2）求数列的通项公式；（3）令bn=（nN*），求b1+b2+bn.20（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围21（本小题满分14分） 已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。（）求椭圆标准方程；（）设动点P满足：，直线

6、OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。（）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接 并延长交椭圆于点，证明：；中山一中2022年高考文数模拟试题答题卷 班级 姓名 登分号 一、选择题题号12345678910答案二、填空题11. 12. 13. ; 14. 15. 三、解答题： 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分12分）17(本小题满分12分)18.(本小题满分14分)19. (本小题满分14分)20（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立

7、，求实数的取值范围；（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围21（本小题满分14分） 已知椭圆的左焦点为,离心率e=,M、N是椭圆上的的动点。（）求椭圆标准方程；（）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。（）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接 并延长交椭圆于点，证明：； 中山一中2022年高考文数模拟试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1. C 2. D 3. A 4.

8、 B 5. C 6C 7B 8C 9. B 10C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.11 2; 128 ; 13. (2分) （3分） ; 14.4 ; 15. 6三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本题满分12分）已知，函数. （1）求函数的最小正周期； （2）在中，已知为锐角，,求边的长.16 解： (1) 由题设知（2分）4分 6分(2) 8分 12分17(本小题满分12分)一车间生产A, B, C三种样式的LED节能灯,每种样式

9、均有10W和30W两种型号,某天的产量如右表(单位:个):按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个，其中有A样式灯泡25个. （1）求z的值； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个灯泡，求至少有1个10W的概率型号A样式B样式C样式10W2000z300017解: (1).设该厂本月生产的B样式的灯泡为n个,在C样式的灯泡中抽取x个，由题意得, ,所以x=40. -2分则100402535，所以，n=7000， 故z2500 -6分(2) 设所抽样本中有m个10W的灯泡,因为用分层抽样的方法在A样式

10、灯泡中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2 -8分也就是抽取了2个10W的灯泡,3个30W的灯泡,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个, （10分）其中至少有1个10W的灯泡的基本事件有7个基本事件: （11分） (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从

11、中任取2个,至少有1个10W的灯泡的概率为. -12分18.(本小题满分14分) 矩形中，是中点，沿将折起到的位置，使，分别是中点.（1）求证：；（2）设，求四棱锥的体积. 18（1）证明：矩形中，分别是、中点 1分 2 分 3 分 4 分平面 6 分又平面7分8 分（2），在等腰直角三角形中，且 9分且、不平行平面 10分几何体的体积 14分19. (本小题满分14分) 在平面直角坐标系上，设不等式组表示的平面区域为，记内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.（1）求出的值（不要求写过程）；（2）求数列的通项公式；（3）令bn=（nN*），求b1+b2+bn.19. 解：（1） 3分

12、（2）由 得 4分所以平面区域为内的整点为点（3,0）与在直线上，5分直线与直线交点纵坐标分别为6分内在直线上的整点个数分别为4n+1和2n+1, 9分（3）bn= 10分b1+b2+bn 14分20（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围20解：（1）当时，得1分因为，所以当时，函数单调递增；当或时，函数单调递减所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和4分（2）方法1：由，得，因为对于任意都有成立，即对于任意都有成立，即对于任意都有成立，6分令，要使对任意都有成立， 必须满

13、足 或 8分 即 或 9分所以实数的取值范围为10分方法2：由，得，因为对于任意都有成立，所以问题转化为，对于任意都有6分因为，其图象开口向下，对称轴为当时，即时，在上单调递减， 所以，由，得，此时7分当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以，由，得，此时8分综上可得，实数的取值范围为10分（3）设点是函数图象上的切点，则过点的切线的斜率为，所以过点的切线方程为11分因为点在切线上，所以，即12分若过点可作函数图象的三条不同切线，则方程有三个不同的实数解13分令，则函数与轴有三个不同的交点令，解得或因为，所以必须，即所以实数的取值范围为14分21（本小题满分14分） 已知椭圆的左焦点为,离

14、心率e=,M、N是椭圆上的的动点。（）求椭圆标准方程；（）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。（）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接 并延长交椭圆于点，证明：；21.解：（）由题设可知：2分 故3分 故椭圆的标准方程为：4分（）设，由可得：5分由直线OM与ON的斜率之积为可得： ，即6分 由可得： M、N是椭圆上，故 故，即.8分 由椭圆定义可知存在两个定点，使得动点P到两定点距离和为定值;.9分；（）设 由题设可知10分 由题设可知斜率存在且满足. 12分 将代入可得：13分 点在椭圆，故所以14分14