广东省中山市普通高中2022届高考数学一轮复习模拟试题03.docx

1、一轮复习数学模拟试题03一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是（ ）A关于轴对称 B关于轴对称C关于原点对称 D关于直线对称2下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）A B C D 3下列函数中为偶函数的是（ ）A B C D 4. 函数 为（ ）A奇函数且在上是减函数 B奇函数且在上是增函数C偶函数且在上是减函数 D偶函数且在上是增函数5.函数有零点的区间是()A B C D6设，则的大小关系为（ ）A B C D 7. 设是周期为2的函数，当时，则()A B C. D. 8.一次函数

2、与二次函数在同一坐标系中的图象大致是()9. 如果函数对任意的实数，都有，那么()A BC D10优化方案系列丛书第三年的销量比第一年的销量增长了，若每年的平均增长率相同(设为)，则以下结论正确的是()A B C D的大小由第一年的销量确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）11. 计算 .12. 已知关于的二次方程，若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，的范围是 13设函数若，则实数 14. 函数的值域为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15. (12分)已知函数.（1）用函数的单调性的定义证明在上是减函数(8分)（

3、2）求函数在上的最大值和最小值。（4分）16(14分)已知函数(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(8分)(2）说明如何由的图象得到函数的图象(4分)17(12分)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生20(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(8分)(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从

4、这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求，的值(4分)18(14分)如图，在四棱锥中，是矩形，平面，点是的中点，点在上移动(1)求三棱锥的体积；（4分）(2)当点为的中点时，试判断与平面的关系，并说明理由；（4分）(3)求证：（6分） 19. (14分)函数. （1）求在闭区间上的最大值和最小值.（6分）（2）设在闭区间()上的最小值记为，试写出的函数关系式.（8分）20(14分)已知为常数，且，函数是自然对数的底数)(1)求实数的值；（3分）(2)求函数的单调区间；（5分）(3)当时，是否同时存在实数和，使得对每一个，直线与曲线）都有公共点？若存在，求出最小的实数和最大的实

5、数；若不存在，说明理由（6分）参考答案1-5 A B D C D 6-10 C D C D B11 12 13 1415（12分）（1）证明：任取 ，且， 1分则= 4分由，得，所以， 6分所以，所以， 所以，在上是减函数 8分 （2）解：由（1）得在上是减函数，所以，在上是减函数10分所以，当时，取得最大值，最大值是2；当时，取得最小值，最小值是 12分 16（12分）解：(1) 2分 4分则最小正周期 5分由，得， 7分故f(x)的增区间为 8分 (2)先把的图象向左平移个单位得到的图象， 10分再把的图象向上平移个单位，即得函数的图象 12分17（14分）解：(1)用分层抽样的方法在35

6、50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为， ，解得3. 3分 抽取了学历为研究生2人，学历为本科3人，分别记作,.从中任取2人的所有基本事件共10个：, , 5分其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：, , 7分从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为. 8分(2)依题意得：,解得 10分3550岁中被抽取的人数为. 11分 13分解得， 14分1818(14分)如图，在四棱锥中，是矩形，平面，点是的中点，点在上移动(1)求三棱锥的体积；（4分）(2)当点为的中点时，试判断与平面的关系，并说明理由；（4分）(3)求证：（6分）图71218 (1) 证明：平面，

7、 1分 4分 (2)解：当点为的中点时，平面. 5分理由如下：点分别为的中点，. 6分又平面， 平面，平面. 8分(3)证明：平面,平面,.是矩形，. ，. 10分,. 11分=，点是的中点，.又，. 13分. 14分19.解:. 二次函数的图象是一条开口方向向上的抛物线，对称轴方程是，2分所以，函数在上单调递减，在上单调递增. 4分，.所以，当时，当时，.6分（2）当时,f(x)在上是增函数. 8分当即时, . 10分当,即时,f(x)在区间上是减函数. . 12分综上可知: 14分20解：(1)由，得.3分(2)由(1)知，其定义域为4分从而，因为，所以 5分当时，由得.由得.当时，由得由得.7分所以，当时，的单调增区间为，单调减区间为当时，f(x)的单调增区间为，单调减区间为8分(3)当时，.则.令，则.当在区间内变化时，的变化情况如下表：1 0单调递减极小值1单调递增2因为，所以在区间内值域为 11分由此可得，若则对每一个，直线与曲线都有公共点 12分并且对每一个，直线与曲线都没有公共点综合以上，当时，存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点 14分- 8 -