2022九年级数学上册 第22章 一元二次方程单元清（新版）华东师大版.doc

1、检测内容：第22章得分_卷后分_评价_一、选择题(每小题3分，共30分)1(周口期中)下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是( B )Ax2y2 B2x2xxCax23x30 D3x22x3x22x1是关于x的一元二次方程x2ax2b0的解，则2a4b( A )A2 B3 C1 D63将方程x26x50化为(xm)2n的形式，则( D )Am3，n5 Bm3，n5Cm3，n14 Dm3，n144关于x的一元二次方程(m1)xm214x20的解为( C )Ax12，x21 Bx1x21Cx1x21 D无解5若x2是关于x的一元二次方程x2axa20的一个根，则a的值为( B )A.1或4 B

2、1或4 C1或4 D1或46(河池中考)关于x的一元二次方程x2mxm20的根的情况是( A )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D实数根的个数由m的值确定7若方程x2x10的两实数根为，那么下列等式不正确的是( D )A1 B1C223 D18某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是( B )A100(1x)281 B100(1x)281C100(1x%)281 D100x2819(洛阳期末)如图是一张长12 cm，宽10 cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是2

3、4 cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为( D )A. cm B1 cm C cm D2 cm10三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x600的一个实数根，则该三角形的面积是( B )A24 B24或8C48或16 D8二、填空题(每小题3分，共15分)11将方程x(x1)4(x1)化为一般形式后，一次项系数、二次项系数与常数项之和为_8_.12一元二次方程(x6)25可转化为两个一次方程，其中一个方程是x6，则另一个一次方程是_x6_13已知方程2x2pxq0的两根分别是2和3，则因式分解2x2pxq的结果是_2(x6)(x1)_14(河南期末)若方程2x

4、22x3a40有两个不相等的实数根，则|a3|的值等于_1_15将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义adbc，上述记号就叫做2阶行列式若6，则x_三、解答题(共75分)16(12分)用适当的方法解方程：(1)5x(2x7)3(2x7); (2)x22x4；解：x1，x2 解：x11，x21(3)3x24x70; (4)4(x2)29(x3)20.解：x11，x2 解：x11，x21317(7分)在解方程x2pxq0时，小张看错了p，解得方程的根为1与3，小王看错了q，解得方程的根为4与2，你知道这个方程正确的根是多少吗？解：x2pxq0，小张是看错了p，方程的两根

5、为1和3，q是正确的，即1(3)q，q3.而x2pxq0，小王看错了q，方程的两根为4与2，p是正确的，即4(2)p，p2.原方程应为x22x30，解得x13，x21，这个方程正确的两根为3与118(8分)已知关于x的方程(m1)x25xm23m20的常数项为0.(1)求m的值；(2)求方程的解解：(1)关于x的方程(m1)x25xm23m20的常数项为0，m23m20，解得m11，m22.m的值为1或2(2)当m2时，代入(m1)x25xm23m20，得x25x0，解得x10，x25；当m1时，原方程化简，得5x0，解得x019(8分)已知ABC的一条边BC的长为5，另两边AB，AC的长分别

6、为关于x的一元二次方程x2(2k3)xk23k20的两个实数根(1)试说明：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)当k2时，请判断ABC的形状并说明理由解：(1)(2k3)24(k23k2)10，无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根(2)ABC为直角三角形理由如下：当k2时，方程化为x27x120，解得x13，x24，即AB，AC的长为3，4，324252，AB2AC2BC2，ABC为直角三角形20(8分)当代年轻人面临的生活压力比较大，房价是很重要的一个因素某市自2019年开始实行了较严的“限购”“限贷”住房调控措施，却无形中引起了一波购房热潮，导致该市某区清水房均价从2019

7、年的每平方米7 000元上涨到2021年每平方米11 830元(1)求2019到2021年，平均每年增长的百分率；(2)假设2022年房子均价以相同的百分率增长，王老师有现金100万，个人住房公积金可贷40万，用这两笔钱可否在2022年买一套100平方米的房子？(房价以每平方米均价算)解：(1)设平均每年增长的百分率为x，根据题意，得7 000(1x)211 830，解得x10.330%，x22.3(舍去).答：平均每年增长的百分率为30%(2)由题意，得2022年房子均价为11 830(130%)15 379(元).则100平方米房子需要15 379100153.79(万元).因为王老师有1

8、0040140(万元)，153.9140，所以无法买到21(10分)销售淡季，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，决定降价促销据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件设每件商品降价x元(1)每件商品降价x元后，可售出商品_(50020x)_件(用含x的代数式表示)；(2)若要使销售该商品的总利润达到28 000元，求x的值；(3)销售该商品的总利润能否达到30 000元？若能，请求出此时的单价；若不能，请说明理由解：(2)根据题意得(50x)(50020x)28 000，解得x110，x215，要尽快清仓，x110舍去，即x的值为15(3)(50

9、x)(50020x)30 000，整理得x225x2500，b24ac6251 0000，方程无解，所以总利润不能达到30 000元22(10分)物体在空中只受重力作用(理想情况)由静止开始做自由落体运动，自由落体运动有如下公式：自由落体下落的高度公式hgt2(其中h为物体自由下落的高度，g为重力加速度，g10 m/s2，t为物体下落的时间)，如图，从离地160 m的塔顶处由静止开始自由下落一个钢球(1)如图，求钢球经过多长时间落到地面？(2)如图，求钢球开始下落到一半的高度时，所用的时间t?(3)如图，求钢球从下落到离地面的时间还有1 s时，此时钢球离地面的高度为多少m?解：(1)在hgt2

10、中，令h160，得10t2160，解得t4(负值已舍去)，答：钢球经过4秒落到地面(2)在hgt2中，令h80，得10t280，解得t4(负值已舍去)，答：钢球经过4秒落到一半的高度(3)由(1)知钢球经过4秒落到地面，在hgt2中，令t41，得h10(41)216540，离地面的高度为160(16540)405，答：钢球从下落到离地面的时间还有1 s时，离地面的高度为(405) m23(12分)已知关于x的一元二次方程mx23xx2mx2的一个根与方程(2x1)26x3的最小根相同(1)求m的值及方程mx23xx2mx2的另一根；(2)若方程mx23xx2mx2的两根为p，q(pq)，求下列

11、代数式的值：；(3)方程mx23xx2mx2的两根仍记为p，q(pq)，是否存在n的值，使得方程x2pnxn2nq0的两个根x1，x2满足：x1x21x1x2，若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由解：(1)(2x1)26x3，(2x1)23(2x1)0，(2x1)(2x13)0，2x10或2x130，x1，x22，把x2代入方程mx23xx2mx2得4m642m2，解得m0，方程mx23xx2mx2变形为x23x20，解得x11，x22，即方程mx23xx2mx2的另一根为1(2)p，q为方程x23x20的两根，易得p2，q1，原式2；原式|q2|(1)2|1|1(3)存在p，q为方程x23x20的两根，p2，q1，方程x2pnxn2nq0化为x22nxn2n10，4n24(n2n1)0，n1，根据根与系数的关系得x1x22n，x1x2n2n1，x1x21x1x2，2n1n2n1，整理得n2n20，解得n12，n21，而n1，n的值为1