2022版新高考数学人教A版一轮总复习集训：3-4 指数与指数函数 综合集训 WORD版含解析.docx

1、3.4指数与指数函数基础篇【基础集训】考点指数与指数函数1.设a0,将a2a3a2表示成分数指数幂的形式,其结果是()A.a12B.a56C.a76D.a32答案C2.函数y=12x2-2x的值域为()A.12,+B.-,12C.0,12D.(0,2答案D3.设函数f(x)=x2-a与g(x)=ax(a1且a2)在区间(0,+)上具有不同的单调性,则M=(a-1)0.2与N=1a0.1的大小关系是()A.M=NB.MNC.MN答案D4.若函数f(x)=(a2-3)ax为指数函数,则a=.答案25.若函数y=(a2-1)x在(-,+)上为减函数,则实数a的取值范围是.答案(-2,-1)(1,2)

2、教师专用题组【基础集训】考点指数与指数函数1.(2019黑龙江牡丹江一模,8)设函数f(x)=1ex+1+a,若f(x)为奇函数,则不等式f(x)-14的解集为()A.(0,ln2)B.(-,ln2)C.(-,ln3)D.(0,ln3)答案C函数f(x)=1ex+1+a的定义域为R,因为f(x)为奇函数,所以有f(0)=12+a=0,解得a=-12,则f(x)=1ex+1-12.由y=ex+1为增函数,得f(x)=1ex+1-12在R上为减函数,且f(ln3)=1eln3+1-12=-14,则f(x)-14f(x)f(ln3)x-14f(x)f(ln3)xln3,即可得答案.2.(2016青海

3、西宁二模,15)若不等式12x2-2ax34解析原不等式等价于2-x2+2ax23x+a2,根据指数函数的单调性可得2ax-x20对一切xR恒成立,则必须有(3-2a)2-4a234,故实数a的取值范围为aa34.3.(2018泰州中学期中,9)已知函数f(x)=x+1,0xb0,若f(a)=f(b),则bf(a)的取值范围是.答案34,2解析作出函数f(x)=x+1,0xb0,f(a)=f(b),则必有b0,1),a1,+).由图可知,使f(a)=f(b)成立的b的取值范围为b12,1,故f(a)32,2.所以bf(a)34,2.4.(2017江苏南通、徐州联考,16)已知函数f(x)=3x

4、+3-x(R).(1)当=1时,试判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(2)若不等式f(x)6在x0,2上恒成立,求实数的取值范围.解析(1)函数f(x)为偶函数.证明:函数f(x)的定义域为R.当=1时,f(x)=3x+3-x,f(-x)=3-x+3x=f(x),所以函数f(x)为偶函数.(2)由f(x)6得3x+3-x6,即3x+3x6,令t=3x(t1,9),则原不等式等价于t+t6在t1,9上恒成立,即-t2+6t在t1,9上恒成立,令g(t)=-t2+6t,t1,9,易知当t=9时,g(t)min=g(9)=-27,所以-27.综合篇【综合集训】考法一指数式的大小比较1.(20

5、20湖南炎陵一中仿真考试(文)已知a=log23,b=130.2,c=log47,则()A.bcaB.acbC.cabD.bab,则()A.ln(a-b)0B.3a0D.|a|b|答案C3.(2020福建泉州线上测试)已知a=13,b=(e2)16,c=loge,e为自然对数的底数,则a,b,c的大小关系为.答案abc考法二指数(型)函数的图象和性质4.(2020广东揭阳三中第一次月考,6)函数f(x)=13x2-6x+5的单调递减区间为()A.(-,+)B.-3,3C.(-,3D.3,+)答案D5.(2019山东潍坊模拟,7)已知函数f(x)=x-4+9x+1,x(0,4),当x=a时,f(

6、x)取得最小值b,则函数g(x)=a|x+b|的图象为()答案A教师专用题组【综合集训】考法一指数式的大小比较1.(2017浙江高考模拟训练冲刺卷一,4)已知函数f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=ax(a0且a1),且f(log124)=-3,则a的值为()A.3B.3C.9D.32答案A由f(log124)=-3,得f(-2)=-3,又f(x)是奇函数,则有f(2)=3,即a2=3,又a0,故a=3.2.已知定义在R上的函数f(x)=2|x|,记a=f(log0.52.2),b=f(log20.5),c=f(0.5),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.cabC.acbD.cba答

7、案D定义在R上的函数f(x)=2|x|,a=f(log0.52.2)=2log22.2=2.2,b=f(log20.5)=2log212=2,c=f(0.5)=20.5=2.a,b,c的大小关系为cb0时,3x2x1,结合函数f(x)在1,+)上单调递增,知f(3x)f(2x),即f(bx)f(cx);当x=0时,3x=2x=1,f(3x)=f(2x),即f(bx)=f(cx);当x0时,3x2xf(2x),即f(bx)f(cx).综上知:f(bx)f(cx).3.(2018浙江浙东北联盟期中,8)已知x,yR,且5x+7-y5y+7-x,则()A.sinxsinyB.x2y2C.5x5yD.

8、log17xlog17y答案Cf(x)=5x-7-x在R上单调递增,5x+7-y5y+7-x可化为f(x)=5x-7-x5y-7-y=f(y),xy,由指数函数的性质,可得5x5y,故选C.考法二指数(型)函数的图象和性质1.无论a为何值,函数y=(a-1)2x-a2过定点,则这个定点的坐标是()A.1,-12B.1,12C.-1,-12D.-1,12答案Cy=(a-1)2x-a2=a2x-12-2x,令2x-12=0,则x=-1,故函数y=(a-1)2x-a2过定点-1,-12,故选C.2.已知函数f(x)=|2x-1|,abf(c)f(b),则下列结论中,一定成立的是()A.a0,b0,c0B.a0C.2-a2cD.2a+2c2答案D作出函数f(x)=|2x-1|的图象(如图中实线所示),由abf(c)f(b),结合图象知f(a)1,a0,f(c)0,02a1,12cf(c),即1-2a2c-1,2a+2c2,故选D.3.(2017浙江温州十校期末联考,7)设函数f(x)=log2(-x),x0,(t1-1)+(t2-1)=(t1+t2)-2=a-20,(t1-1)(t2-1)=t1t2-(t1+t2)+1=(a+1)-a+10,解得a2+22.