河北省石家庄市复兴中学高二数学选修2-1 1-4-1 全称量词与存在量词1 教学案 .doc

1、1.4.1 全称量词与存在量词班级 姓名 小组_第_号 评价：_【学习目标】1通过生活和数学中的实例，理解全称量词和存在量词的含义2掌握全称命题和特称命题的定义并能够判断它们的真假【重点难点】重点:全称量词和存在量词的含义难点:结合多种知识点，描述全称命题和特称命题的定义并能够判断它们的真假【学情分析】【导学流程】一回顾旧知：pqp或qp且qp真真_真假_假真_假假_二基础知识感知1.全称量词和全称命题（1）全称量词： 、 、 、 （2）符号表示： （3）全称命题：含有 的命题。（4）形式：“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可简记为_2.存在量词和特称命题（1）存在量词： 、 、 、 （2

2、）符号表示： （3）特称命题：含有 的命题。（4）形式：“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可用符号记为_三探究问题探究一：称命题和特称命题的判定【例1】判断下列语句是全称命题，还是特称命题：(1)凸多边形的外角和等于360；(2)有的等差数列也是等比数列；(3)对任意角，都有sin2cos21；(4)有些实数a，b，能使|ab|a|b|；(5)至少有一个实数x0，使x0；(6)所有的正方形都是矩形探究二：全称命题或特称命题用“”或“”表示【例2】将下列命题用量词符号“”或“”表示(1)自然数的平方大于零；(2)圆x2y2r2上任意一点到圆心的距离是r；(3)存在一个无理数，它的立方是有

3、理数；(4)存在两个相似三角形不全等探究三：全称命题和特称命题的真假判断【例3】指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：(1) 若a0，且a1，则对任意实数x，ax0；(2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tan x1tan x2；(3)存在常数T0，使sin(xT0)sin x；(4)有x0R，使x10.四基础知识拓展与迁移已知命题p：“x0,1，aex”，命题q：“xR，x24xa0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是()A(4，) B1,4 Ce,4 D(，1提问展示问题预设：1判断下列语句是全称命题还是特称命题，并用量词符号表达出来(1)0不能作除数

4、；(2)任何一个实数除以1，仍等于这个实数；(3)每一个向量都有方向小组讨论问题预设：2(1)将下列命题用量词符号“”或“”表示有一个奇数不能被3整除；每个三角形至少有两个锐角；存在负数x，使得2；若直线l垂直于平面内任一直线，则l.(2)用文字语言表述下列命题：xR，x20；R，sin cos .课堂训练问题预设：3判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假：(1)所有的对数函数都是单调函数；(2)对某些实数x，有2x10；(3)x3,5,7,3x1是偶数；(4)x0Q，x3.整理内化1. 课堂小结2.本节课学习过程中的问题和疑难1.4.1 全称量词与存在量词第部分 本节知识总结第部分

5、 基础知识达标一、选择题(每小题5分，共30分)1下列命题中，不是全称命题的是( )A任何一个实数乘以0都等于0 B自然数都是正整数C每一个向量都有大小 D一定存在没有最大值的二次函数2以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( )A锐角三角形的内角是锐角或钝角 B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数 D存在一个负数x，使23下列四个命题中的真命题为( )A若sin Asin B，则AB BxR，都有x210C若lg x20，则x1 Dx0Z，使14x034给出下列命题：其中特称命题的个数为( )存在实数x1，使x21；全等的三角形必相似；有些相似三角形全等；至少有一个实数a，使

6、ax2ax10的根为负数A1个 B2个 C3个 D4个5给出下列命题：含有全称量词和存在量词的命题分别是( )(1)所有正方形都是矩形；(2)每一个有理数都能写成分数的形式；(3)一切三角形的内角和都等于180；(4)有些三角形是直角三角形；(5)如果两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个是正数；(6)存在一个实数x，使得x2x10.A(1)(3)；(4)(6) B(1)(2)；(4)(5) C(2)(3)；(5)(6) D(1)(2)(3)；(4)(5)(6)6下列命题中，假命题的个数是( )xR，x211；x0R,2x013；x0Z，x0能被2和3整除；x0R，x2x030.A0 B1

7、 C2 D3二、填空题(每小题5分，共20分)7对任意x3，有xa恒成立，则实数a的取值范围是_8下列命题中，是全称命题的是_；是特称命题的是_正方形的四条边相等；有两个角相等的三角形是等腰三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数9下面四个命题：其中真命题的个数为_xR，x23x20恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR，4x22x13x2.三、解答题(共50分)10（10分）判断下列命题是全称命题还是特称命题，并用量词符号“”、“”表示(1)两个有理数之间，都有一个无理数；(2)有一个凸n边形，外角和等于180；(3)存在一个三棱锥，使得它的每个侧面都是直角三角形11（20分）判断下列命题的真假(1)xR，都有x2x1； (2)，使cos()cos cos ；(3)x，yN，都有xyN； (4)x0，y0Z，使得x0y03.12（10分）对于任意实数x，不等式sin xcos xm恒成立，求实数m的取值范围13(10分)已知函数f(x)x2，g(x)xm，若对x11,3，x20,2，使得f(x1)g(x2)，求实数m的取值范围第部分 答疑解惑本节学习中存在的疑难：