数学文化：趣谈“九连环与格雷码”.doc

1、数学文化：趣谈“九连环与格雷码”查字典数学网为大家提供了趣谈九连环与格雷码，希望同学们多多积累，不断进步，发掘数学的趣味性，爱一门才能学好一门。分析解九连环的完全记法，由于每次只动一个环，故两步的表示也只有一个数字不同。下面以五个环为例分析。左边起第一列的五位数是5个环的状态，依次由第一环到第五环。第二列是把这个表示反转次序的五位数，似乎是二进制数，但是与第四列比较就可以看出这不是步数的二进制数表示。第三列是从初始状态到这个状态所用的步数。最右边一列才是步数的二进制表示。00000-00000-0-0000010000-00001-1-0000111000-00011-2-0001001000

2、-00010-3-0001101100-00110-4-0010011100-00111-5-0010110100-00101-6-0011000100-00100-7-0011100110-01100-8-0100010110-01101-9-0100111110-01111-10-0101001110-01110-11-0101101010-01010-12-0110011010-01011-13-0110110010-01001-14-0111000010-01000-15-0111100011-11000-16-1000010011-11001-17-1000111011-11011-

3、18-1001001011-11010-19-1001101111-11110-20-1010011111-11111-21-10101我们发现，右边一列数恰好是十进制数0到21的二进制数的格雷码! 这当然需要21步。如果把5位二进制数依次写完，就是10111-11101-22-1011000111-11100-23-1011100101-10100-24-1100010101-10101-25-1100111101-10111-26-1101001101-10110-27-1101101001-10010-28-1110011001-10011-29-1110110001-10001-30-

4、1111000001-10000-31-11111这说明，对于只有5个环的五连环，从初始到状态11111用的不是并不是最多，到状态00001才是最多，用31步。类似，对于九连环，从初始到状态111111111用的不是并不是最多，到状态000000001才是最多，用511步。由于格雷码111111111表示二进制数101010101，表示十进制数341，故从初始状态到9个环全部上去用341步。这就是九连环中蕴涵的数学内涵。注 由二进制数转换为格雷码：从右到左检查，如果某一数字左边是0，该数字不变;如果是1，该数字改变(0变为1，1变为0)。例，二进制数11011的格雷码是10110.由格雷码表示

5、变为二进制数：从右到左检查，如果某一数字的左边数字和是偶数，该数字不变;如果是奇数，该数字改变。例 格雷码11011表示为二进制数是10010.以上可以用口诀帮助记忆：2G一改零不改，G2奇变偶不变。例 设九连环的初始状态是110100110，要求终止状态是001001111，简单解法与完整解法各需要多少步?过程如何?解 初始状态110100110，格雷码是011001011，转换为二进制数是010001101，相应十进制数是141.终止状态是001001111，格雷码是111100100，转换为二进制数是101000111，相应十进制数是327.二者差326-141=186，完整解法需要18

6、6步。简单解法步数，我们由141，327分别求相应的简单步数，对于N=141，得到N0=103;对于N=327，N0=242.二者差139，故简单步数139.这个结果很容易在下一页九连环电脑游戏上验证。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。这就是我们为大家整理的趣谈九连环与格雷码，希望大家仔细品读，发掘其中的奥妙。