数学沪科版八年级下册19.2.2平行四边形的判定 同步练习（解析版）.doc

1、2019-2019学年数学沪科版八年级下册19.2.2平行四边形的判定 同步练习一、选择题1.已知：如图，四边形ABCD的两对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A.AB=CD,AD=BCB.ABCD,AD=BCC.ABCD,ADBCD.OA=OC,OB=OD【答案】B 【解析】 解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边，故此选项不符合题意；B、一组对边相等，另一组对边平行，不能判断其为平行四边形，故此选项符合题意；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；故答案为：

2、B【分析】根据平行四边的判定方法，两组对边分别相等的四边形是平行四边；一组对边相等，另一组对边平行，不能判断其为平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.2.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A.，B.，C.，D.，【答案】D 【解析】 解：只有两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， 带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小故选D【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题3.如图

3、，在ABCD中，已知ODA=90，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为( )A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm【答案】A 【解析】 解; ：四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cmOA=OC= AC=5cm，OB=OD= BD=3cm，ODA=90，AD= =4cmBC=4cm,故答案为：A【分析】根据平行四边形的性质对角线互相，得到OA、OD的值，再根据勾股定理求出AD的值.4.如图，ABCD的对角线交于点O，且AB=5，OCD的周长为23，OAD的周长是26 ，则平行四边形ABCD的周长是（ ）A.49B.28C.30D.26【答案】D 【解析】 解：四边形AB

4、CD是平行四边形，AB=CD=5，OA=OCOCD的周长为23，OAD的周长是26AD=26-23+5=8，平行四边形的对边相等平行四边形ABCD的周长=2（AB+AD）=26，故答案为：D【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分，和OCD的周长、OAD的周长的值，求出AD的值，由平行四边形的对边相等，得到平行四边形ABCD的周长.5.如图，ABCD的对角线交于点O，且AB=5，OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）A.18B.28C.36D.46【答案】C 【解析】 解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5，OCD的周长为23，OD+OC=23-5=18，B

5、D=2DO，AC=2OC，平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，故答案为：C【分析】根据平行四边形的性质，对角线互相平分和OCD的周长，求出对角线一半的值，得到平行四边形ABCD的两条对角线的和.6.四边形形ABCD中，ADBC，要判定四边形ABCD是平行四边形，还应满足（ ） A.AC180B.BD180C.AB180D.AD180【答案】D 【解析】 解：A、如图1，ADCB，A+B=180，如果A+C=180，则可得：B=C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项不符合题意；B、如图1，ADCB，A+B=180，如果B+D=180，则可得：A=

6、D，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项不符合题意；C、如图1，ADCB，A+B=180，再加上条件A+B=180，也证不出是四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；D、如图2，A+D=180，ABCD，ADCB，四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；故答案为：D【分析】选项A，根据两直线平行同旁内角互补，得到A+B=180，再由A+C=180，得到B=C，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形；选项B，根据两直线平行同旁内角互补，得到A+B=180，再由B+D=180，得到A=D，这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形；选项C，根据两直线平行同旁内角互补，得到A

7、+B=180，再加上条件A+B=180，也证不出是四边形ABCD是平行四边形；选项D，根据同旁内角互补两直线平行，由A+D=180，得到ABCD，再由已知ADCB，根据两组对边平行的四边形是平行四边形，得到四边形ABCD是平行四边形.7.四边形ABCD的四个角ABCD满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形（ ） A.1221B.2111C.1234D.2121【答案】D 【解析】【解答】解：由两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可知选项D正确； 故选D.8.如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）其中E为AB的中点，AHHB，判断三人行

8、进路线长度的大小关系为（ ）A.甲乙丙B.乙丙甲C.丙乙甲D.甲=乙=丙【答案】D 【解析】【解答】解：图1中，甲走的路线长是AC+BC的长度；延长ED和BF交于C，如图2，DEA=B=60，DECF，同理EFCD，四边形CDEF是平行四边形，EF=CD，DE=CF，即乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；延长AG和BK交于C，如图3，与以上证明过程类似GH=CK，CG=HK，即丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长；即甲=乙=丙，故答案为：D【分析】根据题意甲走的路线长是AC+BC的长度；由同位角相等两直线平行，得

9、到DECF、EFCD，得到四边形CDEF是平行四边形，再由平行四边形的性质，得到对边相等，得到乙走的路线长是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的长；同理得到丙走的路线长是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的长.二、填空题9.一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d22ac+2bd，则这个四边形是_。 【答案】平行四边形 【解析】【解答】解：a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，（a2-2ac+c2）+（b2-2bd+d2）=0，（a-c）2+（b-d）2=0，a-c=0，b-d=0，a=c，b=d四边形是平行四边形，故答案为

10、平行四边形【分析】根据代数式的特点，整理代数式，得到两个完全平方式，再根据完全平方式的非负性，得到a=c，b=d；根据两组对边相等的四边形是平行四边形，得到四边形是平行四边形.10.如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于_.【答案】3 【解析】【解答】解：因为ABCD，ADBC，所以四边形ABCD为平行四边形，根据平四边形的性质得到AO为3.故答案是3.【分析】由两组对边分别平行，得到四边形ABCD为平行四边形；再根据平四边形的性质，对角线互相平分，得到AO的长度.11.如图，在ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DEAB交A

11、C于点E，DFAC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是_。【答案】10 【解析】【解答】解：AB=AC=5，B=C，由DFAC，得FDB=C=B，FD=FB，同理，得DE=EC四边形AFDE的周长=AF+AE+FD+DE=AF+FB+AE+EC=AB+AC=5+5=10故答案为10【分析】根据平行四边形的判定方法，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到四边形AFDE是平行四边形；由已知和等角对等边得到FD=FB、DE=EC；再根据平行四边形的性质，对边相等，得到四边形AFDE的周长.12.如图所示，已知E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点，则S四边形EFGH：S四边形ABCD的值是

12、_【答案】1：2 【解析】【解答】解：连接AC，BD因为G、F为CD、BC边中点，所以GF=DB由于CGFCDB，所以SCGF=SCDB，同理可得SDHG=SCDA，SHAE=SDAB，SBEF=SCAB，于是SCGF+SDHG+SHAE+SBEF=（SCDB+SCDA+SDAB+SCAB）=2S四边形ABCD=S四边形ABCD，S四边形EFGH：S四边形ABCD=1：2【分析】根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定性质，得到CGFCDB和相似比；由相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，得到S四边形EFGH：S四边形ABCD的比值.13.如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，

13、作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF【答案】 【解析】【解答】解：F是AD的中点，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF=BCD，故此选项不符合题意；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=MDE，F为AD中点，AF=FD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA），FE=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90，FM=E

14、F，FC=EF，故正确；EF=FM，SEFC=SCFM ， MCBE，SBEC2SEFC故SBEC=2SCEF错误；设FEC=x，则FCE=x，DCF=DFC=90x，EFC=1802x，EFD=90x+1802x=2703x，AEF=90x，DFE=3AEF，故此选项不符合题意故答案为：【分析】根据图形得知DCFBCD；由平行四边形的性质和已知得到AF=FD=CD，ABCD，由ASA得到AEFDMF，得到对应边、对应角相等，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；得到FC=EF；根据等底同高的三角形面积相等，SEFC=SCFM ， 由MCBE，得到SBEC2SCEF；根据三角形内角和定理

15、和平行四边形的性质，得到DFE=3AEF.三、解答题14.已知：如图，在四边形ABCD中，DEAC，BFAC，垂足分别为E，F，DE=BF，ADB=CBD求证：四边形ABCD是平行四边形【答案】证明：ADB=CBD，ADBC，DAE=BCF，在ADE和CBF中 ，ADECBF（AAS），AD=BC，四边形ABCD是平行四边形 【解析】【分析】由内错角相等得到ADBC，得到内错角相等，再由AAS得到ADECBF，得到对应边相等，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形ABCD是平行四边形.15.如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCE，DFBE，DFBE求证： （

16、1）AFDCEB； （2）四边形ABCD是平行四边形 【答案】（1）证明：DFBE，DFEBEF又AFCE，DFBE，AFDCEB（SAS）（2）证明：由（1）知AFDCEB，DACBCA，ADBC，ADBC四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 【解析】【分析】（1）根据题意两直线平行内错角相等，得到DFEBEF，再由SAS得到AFDCEB；（2）由（1）知AFDCEB，得到对应边、对应角相等，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形ABCD是平行四边形.16.如图，在ABC中，ACB=90，CDAB垂足为D，AE平分CAB交CD于点F，交BC于

17、点E，EHAB，垂足为H，连接FH求证： （1）CF=CE （2）四边形CFHE是平行四边形 【答案】（1）证明：如图所示：ACB=90，CDAB垂足为D，1+5=90，2+3=90，又AE平分CAB，1=2，3=5，3=4，4=5，CF=CE（2）证明：AE平分CAB，CEAC，EHAB，CE=EH，由（1）CF=CE，CF=EH，CDAB，EHAB，CDB=90，EHB=90，CDB=EB，CDEH，即CFEH，四边形CFHE是平行四边形 【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理和已知，得到4=5，再根据等角对等边，得到CF=CE；（2）根据角平分线上的点到角两边的距离相等；得到CE=E

18、H；由（1）知道CF=CE，得到CF=EH，再由已知得到CFEH，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形CFHE是平行四边形17.如图，平行四边形ABCD中，ABC=60，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，CF= （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）求AB的长 【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，AB=CD，AEBD，四边形ABDE是平行四边形（2）解：由（1）知，AB=DE=CD，即D为CE中点，EFBC，EFC=90，ABCD，DCF=ABC=60，CEF=30，AB=CD= 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，对边平行，再由AEBD，根据两组对边平行的四边形是平行四边形，得到四边形ABDE是平行四边形；（2）由（1）知，AB=DE=CD，得到D为CE中点，由DCF=ABC=60，得到CEF=30，根据在直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半；得到AB=CD=CF.