数学浙教版九年级上册第1章二次函数图象与系数的关系（解析版）.doc

1、2019-2019学年数学浙教版九年级上册第1章二次函数图象与系数的关系一、选择题1.二次函数 的图象一定不经过（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）A.a0B.b0C.c0D.b+2a03.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：2a+b=0；abc0；b24ac0；8a+c0其中正确的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+a的图象大致是（ ）A.B.C

2、.D.5.二次函数y=x2+4x5的图象的对称轴为（ ） A.x=4B.x=4C.x=2D.x=26.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列结论：（1）c0；（2）b0；（3）4a+2b+c0；（4）（a+c）2b2其中不正确的有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个7.如果二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（ ）A.a0B.b0C.ac0D.bc08.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中2h1，1xB0，下列结论abc0；（4ab）（2a+b）0；4ac0；若OC=OB，则（a+1）（c+1）0，正确的为（

3、）A.B.C.D.9.如图，二次函数yax2bxc的图象经过点(1，1)和点(3，0)关于这个二次函数的描述： a0，b0，c0； 当x2时，y的值等于1； 当x3时，y的值小于0正确的是（ ）A.B.C.D.10.如图，抛物线 （a0）的对称轴为直x1，与x轴的一个交点坐标为（1,0），其部分图象如图所示.下列结论： ；方程 0的两个根是 ；当 时，x的取值范围是 ；当x1x20时，y1y2.其中结论正确的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m有实数根，则m的最小值为_12.如图所示的抛物线y=x2+bx

4、+b24的图象，那么b的值是_13.抛物线yax2bx(a0，b0)的图象经过第_象限 14.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：ac0；方程ax2+bx+c=0的根是x1=1，x2=3a+b+c0当x1时，y随x的增大而增大正确的说法有_15.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：a0 b0 4a+2b+c=0, b+2a=0 b2-4ac0其中正确的是_（写出所有正确结论的序号）16.已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，有下列5个结论： c=0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当x=1时，y=2a；am2+bm+a0（m1）；设A（100，

5、y），B（100，y2）在该抛物线上，则yy2其中正确的结论有_ （写出所有正确结论的序号）三、解答题17.已知抛物线yax2+bx+c的大致图象如图所示，试确定a，b，c，b24ac及a+b+c的符号18.已知二次函数yx22x3 （1）用配方法将表达式化为y(xh)2k的形式； （2）求这个函数图象与x轴的交点坐标 19.二次函数yax2bxc的图象如图所示，且P|2ab|3b2c|，Q|2ab|3b2c|，试判断P，Q的大小关系20. 已知抛物线的解析式为 （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值. 21.如图，抛

6、物线y=ax2+bx1（a0）经过A（1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）点P在抛物线的对称轴上，当ACP的周长最小时，求出点P的坐标； （3）若点M为抛物线第四象限内一点，连接BC、CM、BM，求当BCM的面积最大时点M的坐标. 答案解析部分一、选择题 1.【答案】A 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】二次函数y=ax2-2x-3（a0）的对称轴为直线x ,其顶点坐标在第二或三象限或x轴的负半轴上，当x=0时，y=-3，抛物线一定经过第四象限，此函数的图象一定不经过第一象限故答案为：A【分析】由a0知抛物线的开口向下，由对称

7、轴直线公式可知.故对称轴在y轴的左侧，即又当x=0时，y=-3，故抛物线一定经过第四象限，从而得出答案。2.【答案】D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】抛物线开口向下，对称轴大于1，与y轴交于正半轴，a0， 1，c0，b2a，b+2a0故答案为：D【分析】由抛物线开口向下知a0，由抛物线的对称轴直线大于1，得出b2a，b0,即b+2a0，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，得出c0.3.【答案】D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】根据图象可得：抛物线开口向上，则a0.抛物线与y交与负半轴，则c0，它与x轴的两个交点分别为(1,0),(3,0)，对称轴是x=1

8、， =1，b+2a=0，故正确；a0， =1，b0，又c0，故错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；根据图示知，当x=4时，y0，16a+4b+c0，由知，b=2a，8a+c0；故正确；综上所述，正确的结论是：，故答案为：D.【分析】根据图象可得：抛物线开口向上，则a0.抛物线与y交与负半轴，则c0；由根据抛物线的对称性及与x轴两个交点的坐标得出其对称轴直线是x=1，故b+2a=0；由抛物线与x轴有两个交点，故b24ac0；根据图示知，当x=4时，y0，即16a+4b+c0，故8a+c0。4.【答案】C 【考点】二次函数图象与系数的关系，一次函数图像、性质与系数的关系 【解析】【

9、解答】二次函数图象开口向上，a0，对称轴为直线x= ，b0，一次函数y=bx+a的图象经过二、一、四象限，故答案为：C【分析】根据抛物线的开口向上知a0，根据抛物线的对称轴在y轴的右侧知：a,b异号，故b0，再根据一次函数的图像与系数的关系：自变量的系数小于0，故图像经过第二，四象限，常数项是正，直线交y轴的正半轴，即可得出一次函数y=bx+a的图象经过二、一、四象限。5.【答案】C 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质 【解析】【解答】解： y=x2+4x5=（x+2）29，对称轴为x=2，故选C【分析】把函数解析式化为顶点式可求得答案6.【答案】C 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解

10、析】【解答】抛物线的开口向上，则a0；对称轴为x= =1，即b=2a，故b0，故（2）错误；抛物线交y轴于负半轴，则c0，故（1）正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c0，故（3）错误；把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c0，把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=ab+c0，则（a+b+c）（ab+c）0，故（4）错误；不正确的是（2）（3）（4）；故答案为：C【分析】根据抛物线的开口方向可判断a的符号，根据抛物线与y轴的交点可得出c值，再根据图象经过的点的情况进行推理，即可对结论进行判断。7.【答案】C 【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax

11、2+bx+c的图像 【解析】【解答】抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，x= 0，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，ac0，bc0故答案为：C【分析】数形结合根据二次函数图像与系数之间的关系进行判断。8.【答案】C 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】抛物线开口向下，抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，故ab0，抛物线与y轴交于负半轴，则c0，故abc0，故正确；抛物线开口方向向下，a0，x=- =h，且-2h-1，4ab2a，4a-b0，又h0，- 12a+b0，（4a-b）（2a+b）0，故错误；由知：b4a，2b-8a0当x=-2时，4a-2b+

12、c0，由+得：4a-8a+c0，即4a-c0故正确；当x=-1时，a-b+c0，OC=OB，当x=c时，y=0，即ac2+bc+c=0，c0，ac+b+1=0，ac=-b-1，则（a+1）（c+1）=ac+a+c+1=-b-1+a+c+1=a-b+c0，故正确；所以本题正确的有：，故答案为：C【分析】由抛物线开口向下，知a0，抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，故,b0，抛物线与y轴交于负半轴，则c0；由抛物线的对称轴直线-2h-1，根据对称轴公式及不等式的性质得出4ab2a，进而得出4a-b0，2a+b0，故（4a-b）（2a+b）0；由于b4a，根据不等式的性质得出2b-8a0，又当

13、x=-2时，4a-2b+c0，故4a-8a+c0，即4a-c0；当x=-1时，a-b+c0，又OC=OB，当x=c时，y=0，即ac2+bc+c=0，根据等式的性质得出ac+b+1=0，即ac=-b-1，故（a+1）（c+1）=ac+a+c+1=-b-1+a+c+1=a-b+c0。9.【答案】B 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】根据图像可得：a0，b0，c0，故正确；对称轴大于1.5，x=2时的值大于x=1的函数值，故错误；根据图像可得：当x3时，y的值小于0，故正确；故答案为：B【分析】由图像的开口向下知a0，由图像的对称轴在y轴的右侧知：a,b异号，故b0，由图像与y轴的

14、交点在y轴的负半轴上知：c0；由图像知：抛物线的对称轴直线大于1.5，故x=2时的值大于x=1的函数值，根据图像可得：当x3时，抛物线的图像位于x轴的下方，故y的值小于0。10.【答案】C 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】抛物线与x轴有2个交点，b2-4ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，而点（-1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3，所以正确；x=- =1，即b=-2a，而x=-1时，y=0，即a-b+c=0，a+2a+c=0，所以错误；抛物线与x轴的两点坐标为（-1，0），（3，0），当-1x3时

15、，y0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1，当x1时，y随x增大而增大，故当x1x20时，y1y2.所以正确故答案为【分析】由抛物线与x轴有2个交点，知b2-4ac0；由抛物线的对称轴直线及抛物线与x轴一个交点的坐标，即可判断出抛物线与x轴的另一个交点的坐标，根据抛物线与x轴交点的纵坐标即可知道方程ax2+bx+c=0的根的情况；由对称轴直线是x=1得出b=-2a，而x=-1时，y=0，即a-b+c=0，故a+2a+c=0；由于自变量的取值在-1x3时，图像位于x轴的上方，故对应的函数值大于0，即y0；由图像知：当x1时，图像从左至右上升，此时y随x增大而增大，故当x1x20时，y1y2。二

16、、填空题 11.【答案】3 【考点】一元二次方程根的判别式及应用，二次函数的图象 【解析】【解答】由图象可知二次函数y=ax2+bx的最小值为3， ，解得b2=12a，一元二次方程ax2+bx=m有实数根，0，即b2+4am0，12a+4am0，a0，12+4m0，m3，即m的最小值为3，故答案为：3【分析】由抛物线的图像可得到a、b之间的关系，再根据一元二次方程ax2+bx=m有实数根和根的判别式可得到关于m的不等式，从而求出答案.12.【答案】2 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：由图可知，抛物线经过原点（0，0）， 所以，02+b0+b24=0，解得b=2，抛物线的

17、对称轴在y轴的右边， 0，b0，b=2故答案为：2【分析】把原点坐标代入抛物线解析式计算即可求出b的值，再根据抛物线的对称轴在y轴的右边判断出b的正负情况，然后即可得解13.【答案】一、二、四 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】抛物线yax2bx(a0，b0)对称轴为x= 0，抛物线开口向上，c=0，与y轴交点为（0,0）所以函数图像过一、二、四象限【分析】由a0，知图像开口向上，由a0，b0知对称轴直线位于y轴的右侧，由c=0，知抛物线过坐标原点，从而得出答案。14.【答案】 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】抛物线的开口向下，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，

18、故正确；对称轴为x=1抛物线与x轴的一个交点为 另一个交点为 方程 的根是 故正确；当x=1时， 故正确；a,b异号，即 当 时，y随x的增大而减小，故错误其中正确的说法有；故答案为：【分析】由抛物线的开口向下，知a 0 ，故a c 0 ，当x1时，图像从左至右下降，故y随x的增大而减小15.【答案】 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】如图，抛物线开口方向向下，则a0故正确；如图，抛物线对称轴x=- =1，则b=-2a0即b0，故错误；如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c0，故正确；如图，当x=2时，y0，即4a+2b+c0，故错误；由抛物线对称轴x=- =1得到b+2a=0故正

19、确；如图，抛物线与x轴有2个交点，则b2-4ac0，故正确；综上所述，正确的结论是【分析】由抛物线开口方向向下，知a0；由抛物线的对称轴直线是x=1得出b=-2a0即b0，b+2a=0；由抛物线与y轴交于正半轴，知c0；由图像知：当x=2时，y0，即4a+2b+c0；由抛物线与x轴有2个交点，知：b2-4ac0，综上所述即可得出答案。16.【答案】 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】抛物线与y轴交于原点，c=0，故正确；该抛物线的对称轴是： ，直线x=1，故正确；当x=1时，y=a+b+c对称轴是直线x=1，b/2a=1，b=2a又c=0，y=3a，故错误；x=m对应的函数值为y=am2

20、+bm+c，x=1对应的函数值为y=ab+c又x=1时函数取得最小值，ab+cam2+bm+c，即abam2+bmb=2a，am2+bm+a0（m1）故正确|100+1|100+1|，且开口向上，y1y2 故正确故答案为：【分析】根据抛物线与y轴的交点判断c和0的关系，再根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断。三、解答题 17.【答案】解：抛物线开口向上，a0抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，C0又对称轴在y轴左侧，ab0a0，b0抛物线与x轴有两个交点，b24ac0当x=1时，y0，abc0 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【分析】根据二次函数的图形确定

21、a、b的符号，根据抛物线与x轴的交点确定b2-4ac的符号，由当x=1时，函数值的符号确定a+b+c的符号。18.【答案】（1）解：y(x22x1)4(x1)24；（2）解：令y0，得x22x30，解得x13，x21，函数图象与x轴的交点坐标为(3，0)，(1，0) 【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题，二次函数y=ax2+bx+c与二次函数y=a（x-h）2+k的转化 【解析】【分析】（1）根据完全平方式,的特点，及等式的恒等变形，在函数解析式的右边加上1，再减去1，利用完全平方公式分解因式并将常数项合并同类项，即可将抛物线的解析式配成顶点式；（2）根据抛物线与x轴交点的坐标特点，将y=0

22、代入抛物线的解析式，即可算出对应的自变量的值，从而得出函数图象与x轴的交点坐标。19.【答案】解：抛物线的开口向下，a0. 0，b0，2ab0. 1，b2a0.当x1时，yabc0， bbc0，3b2c0.抛物线与y轴的正半轴相交，c0，3b2c0，P3b2c，Qb2a3b2c2a2b2c，QP2a2b2c3b2c2a5b4b0.PQ. 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【分析】根据抛物线的开口向下得出a0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧，知a,b异号，根据抛物线的对称轴直线是1，得出b2a0，当x1时，yabc0，故3b2c0，根据抛物线与y轴的正半轴相交，得出c0，故3b2c0，然后

23、根据绝对值的意义，去掉绝对值符号，再按整式加减的方法分别化简P,Q的值，再利用作差法，即可得出P,Q的大小。20.【答案】（1）解：令y=0得：x2-（2m-1）x+m2-m=0=（2m-1）2-4（m2-m）10方程有两个不等的实数根，原抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）解：令：x=0，根据题意有：m2-m=-3m+4解得m=-1+ 或-1- 【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【分析】（1）根据抛物线与x轴交点的坐标特点，将y=0代入函数解析式，得出一个关于x的二元一次方程，算出该方程根的判别式的值，由判别式的值大于0，得出方程有两个不相等的实数根，

24、即原抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）根据y轴上的点的横坐标为0，将x=0代入两函数解析式，得出对应的函数值，由函数交点的坐标特点，得出关于m的方程，求解即可得出m的值。21. 【答案】（1）解：抛物线y=ax2+bx1（a0）经过A（1，0），B（2，0）两点， ，抛物线解析式为y= x2 x1= （x ）2 ，抛物线的顶点坐标为（ ， ），（2）解：如图1，连接BC与抛物线对称轴的交点就是点P，连接AC，AP，点A，B关于抛物线对称轴对称，PA=PB，B（2，0），C（0，1），直线BC解析式为y= x1，点P在抛物线对称轴上，点P的横坐标为 ，点P的纵坐标为 ，P（ ， ）（3）解：设

25、M（x， ），过点M作x轴的垂线交BC于点N，则点N（x， ） = = 故当x=1时，SBMC面积最大，此时 ，所以当BCM的面积最大时点M的坐标为（1，1）. 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【分析】 （1）将A,B两点的坐标分别代入抛物线y=ax2+bx1（a0），得出关于a,b的二元一次方程组，求解得出a,b的值，从而得出抛物线的解析式，再将解析式配成顶点式，即可得出其顶点D的坐标；（2）如图1，连接BC与抛物线对称轴的交点就是点P，连接AC，AP，根据抛物线的对称性得出PA=PB，再利用待定系数法求出直线BC解析式，根据抛物线的对称轴上所有点的横坐标相同得出得出P点的横坐标，再将P点的横坐标代入直线BC的解析式，即可算出对应的函数值，从而得出P点的坐标；（3）根据抛物线上点的坐标特点设出M点的坐标，过点M作x轴的垂线交BC于点N，根据平行于y轴的直线上的点的坐标特点及直线BC上的点的坐标特点，表示出N点的坐标，根据三角形的面积计算方法，由SBMC= MN OB，建立出函数关系式，再根据所得函数的性质即可得出M点的坐标。