河北省石家庄市第一中学2013-2014学年高一上学期期中考试 数学试题 WORD版含答案.doc

1、第卷一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，请填涂在答题卡上1.已知集合，则=A. B. C. D.2.下列函数中既是奇函数，又是在上为增函数的是 A. B. C. D.3.方程的解所在的区间为A. B. C. D. 4.下列函数中与为同一函数的是A. B. C. D.5.若函数在上单调递减，则的取值范围是A. B. C. D. 6若函数的图象不经过第二象限，则有A B C D 7设实数，则的大小关系为A B C D. 8规定，则函数的值域为A. B. C. D. 9.已知，且，则等于 A. B. C. D. 10

2、.若函数是奇函数，则为A. B. C. D.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分， 答案填在答题纸相应的空内三、解答题：本大题共4小题，共50分请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分12分）已知集合，集合.(1)若,求;(2)若,求的取值范围.16.（本小题满分12分）一种放射性元素，最初的质量为，按每年衰减.（1）求年后，这种放射性元素的质量与的函数关系式；（2）求这种放射性元素的半衰期（质量变为原来的时所经历的时间）.（）17.（本小题满分13分）已知函数，恒过定点（1）求实数；（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，

3、再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，直接写出的解析式；（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围18.（本小题满分13分）若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时, 的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.20132014学年度高一第一学期期中考试数学参考答案及评分标准三、解答题：15（本小题满分12分）解：（1） 3分 6分（2）， 8分 . 12分 16（本小题满分12分）解：（1）最初的质量为，经过年， 2分经过年， 经过年， 6分（2）解方程 8分 两边取常用对数 10分 即这种放射性元素的半衰期约为年. 12分17（本小题满分13分）解：（1）由已知 2分 （2） 4分（3）在恒成立设 且 即：，在时恒成立. 6分 18.（本小题满分13分）解：(1) 2分 (2)假设存在，使得函数是上的正函数，且此时函数在上单调递减存在使得： （*） 4分两式相减得 ，代入上式：即关于的方程 在上有解 8分 方法参变分离：即 令，所以 实数的取值范围为 13分 方法实根分布：令，即函数的图像在内与轴有交点，解得 方法 ：（*）式等价于方程在上有两个不相等的实根