数学湘教版选修1-2自我小测：5.DOC

1、自我小测1演绎推理是()A部分到整体，个别到一般的推理B特殊到特殊的推理C一般到特殊的推理D一般到一般的推理2论语学路中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述推理用的是()A一次三段论B多次三段论C归纳推理D类比推理3三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，所以这艘船是准时起航的”中“小前提”是()A BC D4设n是自然数，则(n21)1(1)n的值()A一定是零B不一定是整数C一定是偶数D是整数但不一定是偶数5若x10x41a0a1(x1)a2(x1)2

2、a9(x1)9a10(x1)10，xR，则a1a2a3a9a10_.6如图所示，D，E，F分别是BC，CA，AB边上的点，BFDA，DEBA，求证：EDAF.下面证明过程中，请在横线上填上相应的内容，使证明过程完整：证明：(1)_相等，两条直线平行，(大前提)BFD与A是同位角，且BFDA，(小前提)DFEA.(结论)(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提)DEBA，且_，(小前提)四边形AFDE为平行四边形(结论)(3)平行四边形的对边相等，(大前提)ED和AF为平行四边形的对边，(小前提)_.(结论)7平面内有n条直线，其中没有两条平行，也没有三条或三条以上过同一点，设这n条

3、直线将平面分割成的区域数为f(n)，则f(n)_.8如图所示，点P为斜三棱柱ABCA1B1C1的侧棱BB1上一点，PMBB1交AA1于点M，PNBB1交CC1于点N.(1)求证：CC1MN；(2)在任意DEF中有余弦定理：DE2DF2EF22DFEFcosDFE.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并加以证明9已知数列an中，a11，a22，且an1(1q)anqan1(n2，q0)(1)设bnan1an(nN*)，证明bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的nN*

4、，an是an3与an6的等差中项参考答案1C2B3B4C对n分偶数和奇数两种情况讨论：(1)当n2k，kN时，(n21)1(1)n(4k21)00；(2)当n2k1，kN时，(n21)1(1)n(2k1)212(4k24k)k2k.综上可知，0和k2k(kN)都为偶数，所以(n21)1(1)n的值一定是偶数52由演绎推理可知，令x0，则a0a1a9a101；令x1，则a03，a1a2a9a10132.6同位角DFEAEDAF71当n1时，一条直线将平面一分为二，f(1)2.当n2时，这两条直线不平行，只相交，将平面分为4份，f(2)4.当n3时，平面内这三条直线两两相交，且不共点，将平面分为7

5、份，实质上是在两条直线的基础上进一步分割设l1，l2相交于P1，将平面分为S1，S2，S3，S4四个区域，如图所示，若l3不过P1，与l1，l2分别交于P2，P3，则l3又将S2，S3，S4都一分为二，共6个区域，再加上S1共7个区域，比n2时多了3个区域若n4时，设l4不过P1，P2，P3，分别与l1，l2，l3交于P4，P5，P6，又将l1，l2，l3的4个区域一分为二，即比f(3)多了4个区域，f(4)f(3)411.由此猜想：f(n)f(n1)n.由f(2)f(1)2，f(3)f(2)3，f(4)f(3)4，f(n)f(n1)n，得f(n)f(1)23n223n1.8证明：(1)CC1

6、BB1，CC1PM，CC1PN.CC1平面PMN.CC1MN.(2)在斜三棱柱ABCA1B1C1中，有，其中为侧面AA1B1B与侧面CC1B1B所成的二面角在PMN中，MN2PM2PN22PMPNcos ，两边同乘以侧棱长BB即可得到结论9(1)证明：由题设an1(1q)anqan1(n2，q0)，得an1anq(anan1)，即bnqbn1(n2，q0)又b1a2a11，q0，所以bn是首项为1，公比为q的等比数列(2)解：由(1)知，a2a11，a3a2q，anan1qn2(n2)，将以上各式相加，得ana11qqn2(n2)即ana11qqn2(n2)所以当n2时，an上式对n1显然成立故an(3)解：由(2)知，当q1时，显然a3不是a6与a9的等差中项，故q1.由a3a6a9a3可得q5q2q2q8，由q0得q311q6，整理得(q3)2q320，解得q32或q31(舍去)于是q.另一方面，anan3(q31)，an6an(1q6)由可得anan3an6an，nN*.所以对任意的nN*，an是an3与an6的等差中项