数学百大经典例题——正切函数、余切函数的图象和性质（新课标）.doc

1、 例1 用五点法作下列函数的图象(1)y=2-sinx，x0，2解 (1)(图2-14)(2)(图2-15)描点法作图：例2 求下列函数的定义域和值域解 (1)要使lgsinx有意义，必须且只须sinx0，解之，得 2kx(2k+1)，kZ又0sinx1， -lgsinx0定义域为(2k，(2k+1)(kZ)，值域为(-，0的取值范围，进而再利用三角函数线或函数图象，求出x的取值范围。利用单位圆(或三角函数图象)解得(2)由读者自己完成，其结果为例4 求下列函数的最大值与最小值：(2)y=2cos2x+5sinx-4=-2sin2x+5sinx-2sinx-1，1，例5 求下列函数的值域|co

2、sx|1 cox2x1说明 上面解法的实质是从已知关系式中，利用|cosx|1消去x，从而求出y的范围例6 比较下列各组数的大小分析 化为同名函数，进而利用增减性来比较函数值的大小解 (1)sin194=sin(180+14)=-sin14cos160=cos(180-20)=-cos20=-sin700147090，sin14sin70，从而 -sin14-sin70，即sin194cos160而y=cosx在0，上是减函数，故由01.391.471.5可得cos1.5cos1.47cos1.39例7 求下列函数的单调区间解(1)设u=2x当u(2k-1)，2k(kZ)时，cosu递增；当u2k，(2k+1)(kZ)时，cosu递减例8 下列函数中是奇函数的为(D)为奇函数，应选(D)函数不具有奇偶性说明 奇(偶)函数的定义域必须对称于原点，这是奇(偶)函数必须满足的条件，解题时不可忽视