广东省佛山市南海区2023-2024学年高一数学上学期第一次测试试题（Word版附解析）.docx

1、2023-2024九江中学高一上第一次大测数学一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分）1. 已知集合，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式可求出，再根据交集定义求解.详解】由解得，所以，所以，故选:A.2. 集合，集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由一元二不等式得到M的集合，应用集合的补运算求即可.【详解】，又，故选：A3. 设，则的最小值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】根据基本不等式计算即可.【详解】由基本不等式可知，当且仅当时取得最小值.故选：D4. 命题“，”的否定是（ ）A.

2、，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】直接根据特称命题的否定形式判定即可.【详解】根据特称命题的否定形式可知：命题“，”的否定是“，”.故选：C5. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】详解】若，则，故不充分；若，则，而，故不必要，故选D.考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.6. 一元二次不等式的解集为的充要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式解集，结合对应二次函数的性质列不等式组，即可得答案.【详解】由的解集为空，

3、结合对应二次函数性质有.故选：B7. 集合的子集个数为（ ）A. 4B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】先求出集合A，再根据集合A的元素个数即可求出集合A的子集个数.【详解】解：，集合A的子集个数为个，故选：D.【点睛】本题考查集合的子集的个数，属于基础题.8. 已知，且满足，则的最小值为（）A. 7B. 9C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】，利用基本不等式可求得最值，注意等号成立的条件【详解】解：因为，且满足，所以9，当且仅当时，等号成立故选B点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题二、多项选择题（每题有两个或两个以上正确答案，共20分）9. 若集合，集合，则A

4、，B的关系不成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】将集合A、B描述化为同一形式，判断它们的包含关系，即可得答案.【详解】由，而，所以，故不成立的有A、B、C.故选：ABC10. 已知集合，下列结论不成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】根据集合的基本关系与运算一一判定即可.【详解】因为，所以A错误；由题意可知：，所以B错误；易知，故C错误，D正确.故选：ABC11. 下列关系不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】根据集合定义，元素与集合关系，相等集合定义判断各项正误即可.【详解】A：，错；B：，集合中点

5、的坐标不同，错；C：（有理数集），错；D：由恒成立，对.故选：ABC12. 若，则错误的有（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】由已知得且，应用作差法判断大小关系，即得答案.【详解】由题设，且，由，而大小不确定，A、D错；由，且，故，B对，C错；故选：ACD三、填空题（共4题，每题5分，共40分）13. 已知命题“”，则_【答案】【解析】【分析】由特称命题否定为全称命题可得解.【详解】由特称命题的否定为全称命题可知：命题“”，则.【点睛】本题主要考查了含有量词的命题的否定，除了需要将结论进行否定外，还需将量词进行否定，全称量词换成特称量词，特称量词换成全称量词，属于基础题

6、.14. “”是“”的_条件【答案】充要【解析】【分析】由充分、必要性定义，结合集合之间推出关系判断题设条件间关系.【详解】由，则有，充分性成立；由，则有，必要性成立；所以“”是“”的充要条件.故答案为：充要15. 若关于x的一元二次不等式对于一切实数x恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据题意可知，函数的图象在轴上方，所以，由此即可求出结果.【详解】由于关于x的一元二次不等式对于一切实数x恒成立，根据函数的图象在轴上方，所以，所以.故答案为：.16. 若是关于x的不等式的解，求a的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据题意，得到是满足不等式，代入即可求解.【详解】由是关于

7、x的不等式的解，即是满足不等式，可得，解得，所以实数的取值范围为.故答案为：.四、解答题（17题10分，其余12分，共70分）17. 已知集合，且（1）求的值；（2）若，求，的值【答案】（1）;（2），【解析】【分析】（1）根据可得，从而可得关于的方程，解方程后可得的值.（2）根据和可得，利用韦达定理可求的值.【详解】（1）因为，故，所以，故.（2）因为，故，但为方程的解的集合，该集合中最多有两个元素，故，所以方程的解为，所以，故，此时，综上，【点睛】根据集合的交集的结果去确定参数的取值或取值范围，应先确定公共元素的归属，再结合各个集合的属性条件得到参数满足的方程（方程组），注意求出参数的值后

8、要检验元素的互异性或属性条件是否满足.18. 设集合，.（1）若，试判断集合与的关系；（2）若，求实数的取值集合.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接代值计算判断即可；（2）得到，依次计算即可.【小问1详解】当时，因为，所以.【小问2详解】因为集合至多有一个元素，由，所以当时，；当时，所以；当时，所以.所以.19. 已知不等式的解集为，不等式的解集为.（1）求；（2）若不等式的解集为，求不等式的解集【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，分别求得集合，结合集合交集的运算，即可求解；（2）根据题意，得到即和时方程的两根，列出方程组求得的值，结合一元二次不

9、等式的解法，即可求解.【小问1详解】解：由不等式，即，解得，即，又由，解得，即，根据集合交集的运算，可得.【小问2详解】解：由题意得，不等式的解集为，即和时方程的两个实数根，可得，解得，所以不等式，即为，即，因为，所以不等式的解集为，即不等式的解集为.20. 如图，某小区要建一个面积为的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外小路宽，短边外小路宽，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值【答案】设计绿地的长为，绿地和小路所占总面积最小，最小值为【解析】【分析】先设绿地的长为米，则宽为，则绿地与小路所占的总面积，再根据均值不等式可得出绿地和小路所占的总面积最小值.【详解】设绿地的

10、长为米，则宽为，则绿地与小路所占的总面积当且仅当即时，上式取等号，所以，设计绿地的长为，绿地和小路所占总面积最小，最小值为.故得解.【点睛】本题考查运用均值不等式求解生活实际问题中的最值问题，解题的关键是设合适的未知量，将所求的量表示成该未知量的函数，再运用均值不等式求解最值，属于中档题.21. 已知集合，且求实数m的取值范围并用集合表示【答案】【解析】【分析】分类讨论集合B是否为空集，结合集合的关系计算即可.【详解】当，即时，满足；若，且满足，如图所示，则，即,所以综上所述，m的取值范围为或，即所求集合为22. 建造一个容积为，深为的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价是多少元？【答案】解：设水池池底的一边长为x m,则另一边长为 m,总造价为：当且仅当即以时，取最小值1760所以水池的最低总造价是1760元【解析】【详解】本试题主要是考查了函数模型在实际生活中的运用根据已知条件抽象出变量表示总造价，结合均值不等式得到最值