河北省石家庄市第一中学高一下学期数学教案：2.doc

1、教材章节：2.2课题：等差数列教学目标：1知识与技能：通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系2过程与方法：让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究3情感、态度与价值观：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识重 点：理解等差数列的概念及性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会

2、用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系难 点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法教学过程：举例：；观察上述数列，其共同特点是：从第二项起，每一项与其前一项的差都相等，这样的数列称之为等差数列下面我们看等差数列的确切定义：一、定义及相关概念：等差数列：如果一个数列，从第二项起每一项与其前一项的差等于同一个常数，则该数列称为等差数列，（简记为：）公 差：每一项与其前一项的差为一个常数，称为等差数列的公差，一般用表示等差中项：若成等差，则，即，称为的等差中项注：等差数列中每一项是它的前一项和后一项的等差中项 注：1常数列是等差数列，且公差为0；2任意两个数都有等差中项，且

3、只有一个二、等差数列的通项公式：（1）不完全归纳法： 得到： （需要证明）（2）递推法：相加 知三求二（3）迭代法：通项公式的推广：（1）对任意，时，即为通项公式已知数列的任意两项，均可求公差例1在等差数列中，已知，求（17）例2若，求 （2），是否为等差数列？为常数， 是等差数列，公差为， 例3（见课本P38例3）三、图象表示：（1）当时，是的一次函数，数列的图象是直线上的均匀排开的无穷（或有穷）个孤立点（2）当时，表示平行于轴的直线上的均匀排开的无穷（或有穷）个孤立点举例例4（见课本P38例1）例5（见课本P38例2）例6数列中，求证数列为等差数列证明：，（常数），所以，由等差数列的定义知

4、，该数列为等差数列方法小结：证明一个数列是等差数列：只能利用定义，证明判断一个数列是等差数列：利用定义；利用通项公式；利用等差中项公式；利用前项和公式四、等差数列的性质：（1）单调性：，不具单调性，为常数列；，递增数列；，递减数列（2）等差数列中，若且，则必有即角标和相等，则项的和也相等 特例：若，则必有，但是若，不一定有（3）下标成等差数列的项组成的新数列也等差（4）若为等差数列，则也是等差数列公差分别为（5）若为等差数列，公差为，则也等差，公差为五、应用举例例1性质的应用（1）若，求； （2）若，求公差； （3）在中，是方程的两个根，求解：是方程的两个根,又 （4）在等差数列中，求的值解：也构成一个等差数列，且为首项，由，得：（5）已知数列是等差数列，且，求的值解：由，两边同除得：，是等差数列，则或当时，这是不可能的，故舍当时，故例2若四个数成等差，其和为32，且第二个数与第三个数之比为，求这四个数设数的技巧：设四个数依次为，公差为若三个数等差，设为解：由，得又，得，所以，这四个数为4，4，12，20例3为等差数列，求其通项公式解：由得，得 时， 时，例4设数列为等差数列（1）已知，求公差，使最小；（2）已知，求公差，使最小解：（1） 要使之最小，只须 （2） 要使之最小，须