河北省石家庄市第一中学高中数学单元测试题人教A版必修5《数列》一.doc

1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题选出答案后，请填涂在答题卡上1等比数列的前项和为,已知,则（ ）A B C D2在数列中， 则该数列中相邻两项乘积是负数的项是 （）A和 B和 C和 D和3已知为等比数列,则（）A B C D4若互不相等的实数、成等差数列，、成等比数列，且，则=（ ） A4 B2 C2 D47等差数列中，数列为等比数列，则满足的最小自然数是（）A 5 B6 C7 D88数列的前项和（），则当时，有（ ）AB CD 9（2013年江西卷（理）等比数列,.的第四项等于（ ） A.-24 B.0 C.12 D.

2、2410 已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为，则的取值范围是 （ ）A B C D 11在中,是以为第三项，为第七项的等差数列的公差，是以为第三项, 为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ）A钝角三角形 B锐角三角形 C等腰直角三角形 D以上都不对12（2013年高考新课标1（理）设的三边长分别为,的面积为,若,则()A.Sn为递减数列 B.Sn为递增数列C.S2n-1为递增数列,S2n为递减数列D.S2n-1为递减数列,S2n为递增数列二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分）13. 在数列中，对所有的正整数都成立，且，则等于 答案 14. 已知递增的等差数列满足,则_

3、 _.答案15. 计算_. 答案三、解答题（本题共6个小题 共计70分）17（本题满分10分）已知四个数中，前三个数成等比，它们的和为19，后三个数成等差，它们的和为12，求这四个数17解：设此四数分别为，则整理得，解得所以四个数为9，6，4，2或25，10，4，18（本题满分12分）设为等差数列，为等比数列，分别求出及的前10项的和及18解：为等差数列，为等比数列，又，即，又，则由知，为公差为的等差数列由知，为公比为或的等比数列，当时， ；当时， 19（本题满分12分）（2013年高考广东卷（文）设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(1) 证明:;(2) 求数列的通项公式;(

4、3) 证明:对一切正整数,有.【答案】(1)当时, (2) 当时, , 当时,是公差的等差数列. 构成等比数列,解得, 由(1)可知, 是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为. (3) 20（本题满分12分）数列的前项和记为，（1）求的通项公式； （2）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求21.（2013年高考江西卷（理）正项数列an的前项和an满足:(1)求数列an的通项公式an;(2)（理）令,数列bn的前项和为.证明:对于任意的,都有21.(1)解:由,得. 由于是正项数列,所以. 于是时,. 综上,数列的通项. (2)证明:由于. 则. .22（本题满分12分）已知是等差数列，其前项和为,是等比数列，且=，.（1）求数列与的通项公式；（2）记,证明.22解：(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,由,得,由条件得方程组,故 （2）方法二：数学归纳法（1）当时，故等式成立。22.错误！未指定书签。（文）（2013年高考安徽（文）设数列满足,且对任意,函数 满足()求数列的通项公式;()若,求数列的前项和.22.解:由 所以, 是等差数列. 而 (2)