数学苏教版必修4互动课堂学案：1.3.3函数Y=ASIN（ΩX Φ）的图象 WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家互动课堂疏导引导1.正弦型函数y=Asin(x+)（1）转动周期、转动的频率、初相在函数y=Rsin(t+)中，点P旋转一周所需要的时间T=，叫做点P的转动周期.在一秒内，点P旋转的周期f=叫做转动的频率，OP0与x轴正方向的夹角叫做初相（P0为t=0时的位置）.（2）正弦型函数y=Asin(x+)形如y=Asin(x+)（其中A、都是常数）的函数，在物理、工程等学科的研究中经常遇到，这种函数类型通常叫做正弦型函数.2.“五点法”画函数y=Asin(x+)的图象画函数y=Asin(x+)的简图，主要是先找出确定曲线形状时起关键作用的五个点.要强调一下，这五个点应

2、该是使函数取得最大值、最小值及曲线与x轴相交的点；找出它们的方法是作变量代换.设X=x+，由X取0，2来确定对应的x值.3.由函数y=sinx图象变换到y=Asin(x+)的图象步骤1：画出正弦曲线在长度为2的某闭区间上的简图.步骤2：沿x轴平行移动，得到y=sin(x+)，xR在长度为2的某闭区间上的简图.步骤3：横坐标伸长或缩短，得到y=sin(x+)，xR在长度为一个周期的闭区间上的简图.步骤4：纵坐标伸长或缩短，得到y=Asin(x+)，xR在长度为一个周期的闭区间上的简图.步骤5：左、右平移，得到y=Asin(x+)，xR的简图.上述变换步骤概括如下： 其中相位变换中平移量为|单位，

3、0时向左移，0时向右移；周期变换中的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍；振幅变换中，横坐标不变，而纵坐标变为原来的A倍.当变换顺序改变后，如先作周期变换，后作相位变换，则平移量变为|个单位.活学巧用【例1】求下列函数的最大值：（1）f(x)=cos2x-sinx,x,;（2）y=sinxcosx+sinx+cosx解析：（1）f(x)=1-sin2x-sinx=-(sinx+)2+.因为x，所以当x=-时，即sinx=-时，f(x)取得最大值.（2）设t=sinx+cosx，则sinxcosx=,t-,，所以y=(t+1)2-1,所以，当t=时，ymax=.【例2】指出下列函数的振幅、周期、初相.

4、（1）y=2sin(+),xR；（2）y=6sin(2x-)，xR.解析：（1）A=2，T=4，=.（2）将原解析式变形y=-6sin(2x-)=6sin(2x+)，A=6,T=，=.【例3】 y=sinx的图象经过怎样的变换才能得到y=3sin(x-)的图象.解法一：将y=sinx的图象向右平移个单位，得到y=sin(x-)的图象；然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得y=sin(x-)的图象；再使横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，即得y=3sin(x-)的图象.解法二：将y=sinx的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得y=sinx的图象；然后将y=sinx的图象向右平移个单位，得到y=sin(x-)的图象；然后横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，即得y=3sin(x-)的图象.高考资源网版权所有，侵权必究！